浙江省中考數(shù)學復習 第三單元函數(shù)第14課時二次函數(shù)的實際應用含近9年中考真題試題

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 第一部分 考點研究 第三單元 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的實際應用 浙江近9年中考真題精選 類型一　幾何類(溫州2015.15，紹興2考) 第1題圖 1. (2015溫州15題5分)某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為______m2. 2．(2017紹興21題10分)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50

2、 m．設飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)． (1)如圖①，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？ (2)如圖②，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大．小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了．”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確． 第2題圖 類型二　拋物線類(臺州2考，溫州2017.16，紹興2012.12) 第3題圖 3．(2012紹興12題5分)教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y＝－(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是________m. 4．(2016臺州1

3、6題5分) 豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)．小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球．假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度．第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t＝________. 5．(2017溫州16題5分)小明家的洗手盆上裝有一種拾啟式水龍頭，完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A、出水口B和落水點C恰好在同一直 第5題圖 線上，點A到出水管BD的距離為12 cm，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖所示，現(xiàn)用高10.2 cm的圓柱形水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側的

4、距離EH為________cm. 6．(2017金華21題8分)甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分．如圖，甲在O點正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝a(x－4)2＋h.已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m. (1)當a＝－時， ①求h的值； ②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)； (2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的Q處時，乙扣球成功，求a的值． 第6題圖 7．(2012臺州23題12分)某汽車在剎車后行駛的距離s(單位：米)與時間t(單位

5、：秒)之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表： 時間t(秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 … 行駛距離s(米) 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 … 假設這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止． (1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標系中畫出相應的點； (2)選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關系，求出相應的函數(shù)解析式； (3)①剎車后汽車行駛了多長距離才停止？ ②當t分別為t1，t2(t1＜t2)時，對應s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，并解析比較結果的實際意義． 第7題圖 類型三　最大利潤類(臺州2014.23) 8．(20

6、12嘉興22題12分)某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設公司每日租出x輛車時，日收益為y元．(日收益＝日租收入－平均每日各項支出) (1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為________元(用含x的代數(shù)式表示)； (2)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少？ (3)當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？ 9．(2013義烏22題10分)為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A、B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價(元/件

7、)是采購數(shù)量(件)的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù)． 采購數(shù)量(件) 1 2 … A產(chǎn)品單價(元/件) 1480 1460 … B產(chǎn)品單價(元/件) 1290 1280 … (1)設A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件)，采購單價為y1(元/件)，求y1與x的關系式； (2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元．求該商家共有幾種進貨方案； (3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A、B兩種產(chǎn)品，且全部售完．在(2)的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求出最大利潤． 10．(2017湖州2

8、3題10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收購了20000 kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元．(總成本＝放養(yǎng)總費用＋收購成本) (1)設每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值； (2)設這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg)，銷售單價為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關系為m＝；y與t的函數(shù)關系如圖所示． ①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關系式； ②設將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t

9、為何值時，W最大？并求出最大值．(利潤＝銷售總額－總成本) 第10題圖 類型四　最大流量類(臺州2017.23) 11．(2017臺州23題12分)交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、流速、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度；密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)． 為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表： 速度v(千米/小時) … 5 10 20 32 40 48 … 流量q(輛/

10、小時) … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … (1)根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關系式中，刻畫q，v關系最準確的是____．(只需填上正確答案的序號) ①q＝90v＋100；?、趒＝；?、踧＝－2v2＋120v. (2)請利用(1)中選取的函數(shù)關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？ (3)已知q，v，k滿足q＝vk.請結合(1)中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題． ①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當12≤v＜18時道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵； ②在理想狀態(tài)下，假設前后兩車

11、車頭之間的距離d(米)均相等，求流量q最大時d的值． 答案 1．75　【解析】設與現(xiàn)有墻垂直的一邊墻長為x m，則與現(xiàn)有墻平行的一邊墻長為(27＋3－3x) m，S＝x(27＋3－3x)＝－3(x－5)2＋75，所以當x＝5時，S取最大值，S最大＝75 m2. 2．解：(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋，(2分) ∴當x＝25時，占地面積y最大，即當飼養(yǎng)室長為25 m，占地面積最大；(4分) (2)∵y＝x·＝－(x－26)2＋338，(6分) ∴當x＝26時，占地面積y最大，即當飼養(yǎng)室長為26 m時，占地面積最大．(9分) ∵26－25＝1

12、≠2， ∴小敏的說法不正確．(10分) 3．10　【解析】函數(shù)關系式y(tǒng)＝－(x－4)2＋3中，令y＝0，即0＝－(x－4)2＋3，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，故鉛球推出的距離是10 m. 4．1.6　【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性問題．由題意可知，各自拋出后1.1 s時到達相同的最大離地高度，即二次函數(shù)的頂點處，故此二次函數(shù)的對稱軸為t＝1.1，由于兩次拋小球的時間間隔為1 s，所以當?shù)谝粋€小球和第二個小球到達相同高度時，則這兩個小球必分居對稱軸左右兩側，由于高度相同，則在該時間節(jié)點上，兩小球?qū)獣r間到對稱軸距離相同， 故該距離為0.5 s, 所以此時第一個小球拋出后t＝

13、1.1＋0.5＝1.6 s時與第二個小球的離地高度相同． 5．24－8　【解析】建立平面直角坐標系如解圖所示．根據(jù)題意，已知拋物線經(jīng)過點D，B，C，所以拋物線的對稱軸為BD的垂直平分線，因為BD＝12 cm，故可得拋物線的解析式為y＝a(x－6)2＋k.因為點A到出水口BD的距離為12 cm，所以AG＝12－6＝6 cm，在Rt△AFG中，由勾股定理得FG＝8 cm，所以點A的坐標為(8，36)，因為點B(12，24)，且點A，B，C在同一直線上，所以設直線AB的解析式為y＝mx＋n，將點A，B代入得，解得，所以直線AB的解析式為y＝－3x＋60，令y＝0得x＝20，所以點C的坐標為(20，

14、0)，將點D(0，24)，點C(20，0)代入拋物線解析式得，解得，所以拋物線解析式為y＝－(x－6)2＋.因為用高10.2 cm的圓柱形水杯接水，令y＝10.2，即－(x－6)2＋＝10.2，解得x＝6＋8，或x＝6－8(舍)，所以EH＝30－(6＋8)＝24－8 cm. 第5題解圖 6．解：(1)①把(0，1)代入y＝－(x－4)2＋h，得h＝，(2分) ∴y＝－(x－4)2＋； ②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－(5－4)2＋＝1.625， ∵1.625＞1.55， ∴此球能過網(wǎng)； (2)把(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)2＋h， 得， 解得，

15、∴a＝－.(8分) 7．解：(1)描點如解圖所示：(畫圖基本準確均給分)；(2分) 第7題解圖 (2)由散點圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)， 設二次函數(shù)的解析式為s＝at2＋bt＋c， 因為拋線物經(jīng)過點(0，0)，可得c＝0， 又由點(0.2，2.8)，(1，10)可得 ， 解得， ∴二次函數(shù)的解析式為s＝－5t2＋15t， 經(jīng)驗證其余各點均在s＝－5t2＋15t上；(5分) (3)①汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離， 當t＝－＝時，滑行距離最大，S＝＝＝， 即剎車后汽車行駛了米才停止；(9分) ②∵s＝－5t2＋15t， ∴s1＝－5t＋15t1，s2＝

16、－5t＋15t2， ∴＝＝－5t1＋15， ＝＝－5t2＋15， ∴－＝5(t2－t1)， ∵t1＜t2， ∴－＞0，即＞， 故＞的實際意義是剎車后到t2時間內(nèi)的平均速度小于剎車后到t1時間內(nèi)的平均速度．(12分) 8．解：(1)1400－50x；(2分) (2)y＝x(－50x＋1400)－4800 ＝－50x2＋1400x－4800 ＝－50(x－14)2＋5000. 當x＝14時，在0≤x≤20范圍內(nèi)，y有最大值5000， ∴當每日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元；(6分) (3)要使租賃公司的日收益不盈也不虧，即y＝0， 即－50(x－1

17、4)2＋5000＝0， 解得x1＝24，x2＝4， ∵x＝24不合題意，舍去， ∴當每日租出4輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧．(12分) 9．解：(1)設y1與x的關系式y(tǒng)1＝kx＋b，由表知， 解得， 即y1＝－20x＋1500(0<x≤20，x為整數(shù))；(3分) (2)根據(jù)題意可得， 解得11≤x≤15， ∵x為整數(shù)， ∴x可取的值為：11，12，13，14，15， ∴該商家共有5種進貨方案；(5分) (3)根據(jù)題意可得B產(chǎn)品的采購單價可表示為y2＝－10(20－x)＋1300＝10x＋1100， 令總利潤為W， 則W＝(1760－y1)x＋(20－x)

18、×[1700－(10x＋1100)] ＝30x2－540x＋12000， ＝30(x－9)2＋9570， ∵a＝30>0， ∴當x≥9時，W隨x的增大而增大， ∴11≤x≤15， ∴當x＝15時，W最大＝10650元．(10分) 10．解：(1)由題意得，(2分) 解得.(4分) 答：a的值為0.04，b的值為30； (2)①當0≤t≤50時，設y與t的函數(shù)關系式為y＝k1t＋n1， 把點(0，15)和(50，25)的坐標分別代入y＝k1t＋n1，得， 解得. ∴y與t的函數(shù)關系式為y＝t＋15.(5分) 當50<t≤100時，設y與t的函數(shù)關

19、系式為y＝k2t＋n2， 把點(50，25)和(100，20)的坐標分別代入y＝k2t＋n2， 得， 解得， ∴y與t的函數(shù)關系式為y＝－t＋30；(7分) ②由題意得，當0≤t≤50時， W＝20000(t＋15)－(400t＋300000)＝3600t. ∵3600>0， ∴當t＝50時，W最大值＝180000(元)，(8分) 當50<t≤100時， W＝(100t＋15000)(－t＋30)－(400t＋300000) ＝－10t2＋1100t＋150000 ＝－10(t－55)2＋180250， ∵－10<0， ∴當t＝55時，W最大值＝1

20、80250(元)，(9分) 綜上所述，當t為55天時，W最大值為180250元． (10分) 11．(1)③； 【解法提示】解法一：根據(jù)數(shù)據(jù)用描點法畫出圖象，得出一個開口向下的二次函數(shù)圖象，故選③；解法二：用代入法進行檢驗：把表中的數(shù)據(jù)v＝5，q＝550代入，可排除②；由數(shù)據(jù)v＝20，q＝1600可排除①；所以刻畫q，v關系最準確的是③； (2)q＝－2v2＋120v＝－2(v－30)2＋1800，(6分) 當v＝30時，q最大＝1800；(8分) (3)①由得，k＝－2v＋120， ∵12≤v<18，∴84<－2v＋120≤96，即84<k≤96；(10分) ②當v＝30時，q最大＝1800，此時k＝60，d＝＝30(米)．(12分)