高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué) 文試題分項(xiàng)版解析 專題06立體幾何解析版 Word版含解析

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1、 1.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是（ ） （A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積 【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵. 2.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】平面過正文體ABCD—A1B1C1D1

2、的頂點(diǎn)A,,,則m,n所成角的正弦值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 【名師點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補(bǔ). 3.【20xx高考上海文科】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（ ） (A)直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1C1 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1.正方體的幾何特征；2.直線與直線的位置關(guān)系.

3、 【名師點(diǎn)睛】本題以正方體為載體，研究直線與直線的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，題目不難，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等. 4.【20xx高考浙江文數(shù)】已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意知，．故選C． 考點(diǎn)：線面位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)睛】解決這類空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系問題，一般是借助長方體（或正方體），能形象直觀地看出空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．

4、 5.【20xx高考天津文數(shù)】將一個長方形沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ） 【答案】B 考點(diǎn)：三視圖 【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖． 2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)． 6. [20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ） （A）

5、（B） （C）90 （D）81 【答案】B 【解析】 試題分析：由三視圖該幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積，故選B． 考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積． 【技巧點(diǎn)撥】求解多面體的表面積及體積問題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解． 7.【20xx高考山東文數(shù)】一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（ ） （A）（B） （C）（D） 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：1.

6、三視圖；2.幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及幾何體的體積計(jì)算，本題涉及正四棱錐及球的體積計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，較全面的考查考生的視圖用圖能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)基本計(jì)算能力等. 8.【20xx高考山東文數(shù)】已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面相交”的（ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：1.充要條件；2.直線與平面的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強(qiáng)，易于和任何知識點(diǎn)結(jié)合.本題涉

7、及直線與平面的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等. 9. [20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為的球，若，，，，則的最大值是（ ） （A）4π （B） （C）6π （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時，球的半徑取得最大值，此時球的體積為，故選B． 考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積． 【思維拓展】立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：（1）根據(jù)

8、幾何體的結(jié)構(gòu)特征，變動態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；（2）將幾何體平面化，如利用展開圖，在平面幾何圖中直觀求解；（3）建立函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來求解． 10.【20xx高考浙江文數(shù)】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2,體積是______cm3. 【答案】80；40． 【解析】 考點(diǎn)：三視圖. 【方法點(diǎn)睛】解決由三視圖求空間幾何體的表面積與體積問題，一般是先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再準(zhǔn)確利用幾何體的表面積與體積公式計(jì)算該幾何體的表面積與體積． 11.【20xx高考浙江文數(shù)】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=B

9、C=3，CD=1，AD=，∠ADC=90．沿直線AC將△ACD翻折成△，直線AC與所成角的余弦的最大值是______． 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)直線與所成角為． 設(shè)是中點(diǎn)，由已知得，如圖，以為軸，為軸，過與平面垂直的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由，，，作于，翻考點(diǎn)：異面直線所成角. 【思路點(diǎn)睛】先建立空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算與平行的單位向量和，進(jìn)而可得直線與所成角的余弦值，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得直線與所成角的余弦值的最大值． 12.【20xx高考四川文科】已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 . 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1.三視圖；

10、2.幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查幾何體體積，考查學(xué)生的識圖能力．解題時要求我們根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀，由三視圖得出幾何體的尺寸，為此我們必須掌握基本幾何體（柱、錐、臺、球）的三視圖以及各種組合體的三視圖． 13.【20xx高考北京文數(shù)】某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為___________. 【答案】 【解析】 試題分析：四棱柱高為1，底面為等腰梯形，面積為，因此體積為 考點(diǎn)：三視圖 【名師點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征.常見的有以下幾類：①三視圖為三個三角形，對應(yīng)的幾何體為三棱錐；②三視圖為兩個三角形，

11、一個四邊形，對應(yīng)的幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個三角形，一個圓，對應(yīng)的幾何體為圓錐；④三視圖為一個三角形，兩個四邊形，對應(yīng)的幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個四邊形，對應(yīng)的幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個四邊形，一個圓，對應(yīng)的幾何體為圓柱. 14.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本題滿分12分）如圖,在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長交AB于點(diǎn)G. （I）證明G是AB的中點(diǎn)； （II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由）,并求四面體PDEF的體積． 【答案】（I）見解析（II）作圖見

12、解析,體積為 【解析】 所以平面,故 又由已知可得,,從而是的中點(diǎn). （II）在平面內(nèi),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),即為在平面內(nèi)的正投影. 理由如下：由已知可得,,又,所以,因此平面,即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影. 連接,因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為,所以是正三角形的中心. 由（I）知,是的中點(diǎn),所以在上,故 由題設(shè)可得平面,平面,所以,因此 由已知,正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且,可得 在等腰直角三角形中,可得 所以四面體的體積 考點(diǎn)：線面位置關(guān)系及幾何體體積的計(jì)算 【名師點(diǎn)睛】文科立體幾何解答題主要考查線面位置關(guān)系的證明及幾何體體積的計(jì)算,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線

13、面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主. 15.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)． （I）證明平面； （II）求四面體的體積. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）． 【解析】 （Ⅱ）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)， 所以到平面的距離為. ....9分 取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，. 由得到的距離為，故， 所以四面體的體積. .....12分 考點(diǎn)：1、直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、三棱錐的體積． 【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立

14、體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高，而高的確定關(guān)鍵又推出頂點(diǎn)在底面上的射影位置，當(dāng)然有時也采取割補(bǔ)法、體積轉(zhuǎn)換法求解． 16.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題14分） 如圖，在四棱錐中，平面， （I）求證：； （II）求證：； （III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得平面?說明理由. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（III）存在.理由見解析. 【解析】 所以． 所以平面． 所以平面平面． 考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；空間想象能

15、力，推理論證能力 【名師點(diǎn)睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個平面垂直時，常作的輔助線是在其中一個面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直(必要時可以通過平面幾何的知識證明垂直關(guān)系)，構(gòu)造(尋找)二面角的平面角或得到點(diǎn)到面的距離等. 17.【20xx高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB. （I）已知AB=BC，AE=EC.求證：AC⊥FB； （II）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC. 【答案】（Ⅰ））證明：見解析；（Ⅱ）見解析. 【解析】 考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.

16、 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等. 18.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點(diǎn). (Ⅰ)求證：平面BED； (Ⅱ)求證：平面BED⊥平面AED； (Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

17、【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行尋找與論證，往往結(jié)合平幾知識，如本題構(gòu)造一個平行四邊形：取的中點(diǎn)為，可證四邊形是平行四邊形，從而得出（Ⅱ）面面垂直的證明，一般轉(zhuǎn)化為證線面垂直，而線面垂直的證明，往往需多次利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，而線線垂直的證明有時需要利用平幾條件，如本題可由余弦定理解出，即（Ⅲ）求線面角，關(guān)鍵作出射影，即面的垂線，可利用面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直，即面的垂線：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，從而直線與平面所成角即為.再結(jié)合三角形可求得正弦值 試題解析：（Ⅰ）證明

18、：取的中點(diǎn)為，連接，在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以? ，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面. 考點(diǎn)：直線與平面平行和垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成角 【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型. (1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. (3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. (4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. 19.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90，BE=EF

19、=FC=1，BC=2，AC=3. （I）求證：BF⊥平面ACFD； （II）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值. 【答案】（I）證明見解析；（II）. 【解析】 考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、線面角. 【方法點(diǎn)睛】解題時一定要注意直線與平面所成的角的范圍，否則很容易出現(xiàn)錯誤．證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線． 20.【20xx高考上海文科】（本題滿分12分） 將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長為 ，長為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè).

20、 （1）求圓柱的體積與側(cè)面積； （2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 考點(diǎn)：1.幾何體的體積；2.空間的角. 【名師點(diǎn)睛】此類題目是立體幾何中的常見問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題.立體幾何中的角與距離的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目條件，靈活選擇方法.本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力\轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運(yùn)算能力等. 21.【20xx高考四川文科】（12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥B

21、C，∠ADC=∠PAB=90，. （I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PAB，并說明理由； （II）證明：平面PAB⊥平面PBD. 【答案】（Ⅰ）取棱AD的中點(diǎn)M，證明詳見解析；（Ⅱ）證明詳見解析. 【解析】 （I）取棱AD的中點(diǎn)M(M∈平面PAD)，點(diǎn)M即為所求的一個點(diǎn).理由如下： 因?yàn)锳D‖BC,BC=AD，所以BC‖AM, 且BC=AM. 所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CM‖AB. 又AB 平面PAB,CM 平面PAB, 所以CM∥平面PAB. (說明：取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn)) 考點(diǎn)：線面平行、線線平行、線

22、線垂直、線面垂直. 【名師點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的判斷，考查空間想象能力、分析問題的能力、計(jì)算能力.證明線面平行時，可根據(jù)判定定理的條件在平面內(nèi)找一條平行線，而這條平行線一般是由過面外的直線的一個平面與此平面相交而得，證明時注意定理的另外兩個條件（線在面內(nèi)，線在面外）要寫全，否則會被扣分，求線面角（以及其他角），證明面面垂直時，要證線面垂直，要善于從圖形中觀察有哪些線線垂直，從而可能有哪個線面垂直，確定要證哪個線線垂直，切忌不加思考，隨便寫． 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題 1. 【20xx吉林長春質(zhì)量監(jiān)測二】幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 　　B.

23、 C. 　D. 【答案】C 【解析】該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，所以其體積為. 故選C. 2. 【20xx安徽省“江南十?！甭?lián)考】某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】由三視圖可知該幾何體是一個正三棱柱和一個半圓柱的組合體，三棱柱的兩個側(cè)面面積之和為，兩個底面面積之和為；半圓柱的側(cè)面積為，兩個底面面積之和為，所以幾何體的表面積為，故選D 3. 【大連市高三雙基測試卷】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題,錯誤的命題是（ ） （A）若,,,則 (B)若,,,則 (C)若,,,則 (D)若,,則// 【答案】D 4. .【20xx東北三省三校聯(lián)考】已知三棱錐，若，，兩兩垂直，且， ，則三棱錐的內(nèi)切球半徑為 . 【答案】 【解析】由題意，設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，球心為，則由等體積 可得 ，∴．