安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第18講 解直角三角形試題

《安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第18講 解直角三角形試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第18講 解直角三角形試題（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第18講 解直角三角形 1．(2016亳州模擬)如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1∶2∶3，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為( C ) A.　　 　B.　　　 C.　 　　D. 2．(2016蕪湖南陵縣模擬)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則sinB的值是( A ) A. B. C. D. 　　　 3．(2016樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠

2、BAC＝90，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是( C ) A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．sinB＝ 4．(2014巴中)在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，則tanB的值為( D ) A. B. C. D. 5．(2016益陽)小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C＝

3、α(B′C為水平線)，測(cè)角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為( A ) A.米 B.米 C.米 D.米 　　　 6．(2016白銀)如圖，點(diǎn)A(3，t)在第一象限，射線OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值是． 7．(2016岳陽)如圖，一山坡的坡度為i＝1∶，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了100米． 8．(2016靈璧縣模擬)某校加強(qiáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育，在清明節(jié)期間，為緬懷先烈足跡，組織學(xué)生參觀濱湖渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館，渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館實(shí)物如圖1所示．某數(shù)學(xué)興趣小組同

4、學(xué)突發(fā)奇想，我們能否測(cè)量斜坡的長和館頂?shù)母叨?？他們畫出渡江?zhàn)役紀(jì)念館示意圖如圖2，經(jīng)查資料，獲得以下信息：斜坡AB的坡比i＝1∶，BC＝50 m，∠ACB＝135.求AB及過A點(diǎn)作的高是多少？(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 解：過A點(diǎn)作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D. ∵∠ACB＝135， ∴∠ACD＝45，即△ADC為等腰直角三角形． 設(shè)AD＝x，則CD＝x， 在Rt△ADB中，BD＝50＋x， 由斜坡AB的坡比i＝1∶ ，得x∶(x＋50)＝1∶， 解得x≈68.5，即AD＝68.5 m. ∵i＝1∶，∴∠ABD＝30. ∴AB＝2AD＝

5、137.0 m. 答：斜坡AB長137.0m，館頂A高68.5 m. 9．(2016蕪湖南陵縣模擬)國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航．如圖1，在一次巡航過程中，巡航飛機(jī)飛行高度h為2 001米，在點(diǎn)A測(cè)得高華峰峰頂F點(diǎn)的俯角為30，保持方向不變前進(jìn)1 200米到達(dá)B點(diǎn)后測(cè)得峰頂F點(diǎn)的俯角為45，如圖2.請(qǐng)據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度是多少米．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414) 解：過點(diǎn)F作FC⊥AB交AB延長線于點(diǎn)C， 設(shè)CF＝x. 在Rt△BCF中， ∵∠CBF＝45，∴BC＝CF＝x . 在Rt△ACF中，

6、∵tan30＝， ∴AC＝＝x. ∵AB＝AC－BC＝1 200， ∴x－x＝1 200，解得x＝＝600(＋1)． ∴DF＝h－x＝2 001－600(＋1)＝1 401－600≈362(米)． 答：釣魚島的最高海拔高度約是362米 . 10．(2016繁昌縣模擬)將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入．圖2是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41)． 圖1　　　　　　　圖2 解：過點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N. 由題意，得∠ABP＝3

7、0，AB＝8 cm， ∴AP＝4 cm，BP＝ABcos30＝4 cm. ∴NPAB＝APBP. ∴NP＝＝＝2(cm)． ∴9－2≈5.5(cm)． 答：容器中牛奶的高度約為5.5 cm. 11．(2016永州)下列式子錯(cuò)誤的是( D ) A．cos40＝sin50 B．tan15tan75＝1 C．sin225＋cos225＝1 D．sin60＝2sin30 12．(2016巴中)一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是( B ) A．斜坡AB的坡度是10 B．斜坡AB的坡度

8、是tan10 C．AC＝1.2tan10米 D．AB＝米 13．(2016福州)如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角(∠O)為60，A，B，C 都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是． 提示：連接AE，CE，設(shè)菱形的邊長為a，由題意得∠AEF＝30，∠BEF＝60，AE＝a，EB＝2a，∴∠AEB＝90，∴tan∠ABC＝＝＝. 14．(2016淮北濉溪縣模擬)如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測(cè)得條幅的底部B的仰角為45，此時(shí)小穎距大

9、樓底端N處20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1∶(即tan∠DEM＝1∶)，且D，M，E，C，N，B，A在同一平面內(nèi)，E，C，N在同一條直線上，求條幅的長度．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41) 解：過點(diǎn)D作DH⊥AN于H，作DF⊥ME于F. ∵坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1∶， ∴DF＝10米，EF＝10米． ∵DH＝EF＋EC＋CN＝(10＋30)米，∠ADH＝30， ∴AH＝DH＝(10＋10)米． ∴AN＝AH＋DF＝(20＋10)米． 又∵∠BCN＝45， ∴CN＝BN＝20米． ∴AB＝AN－BN＝10米≈17米． 答：條幅的長

10、度約為17米． 15．(2016連云港)如圖，在△ABC中，∠C＝150，AC＝4，tanB＝. (1)求BC的長； (2)利用此圖形求tan15的值．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2) 解：(1)過A作AD⊥BC，交BC的延長線于D， 在Rt△ADC中，AC＝4，∠ACD＝30， ∴AD＝AC＝2，CD＝ACcos30＝4＝2. 在Rt△ABD中，tanB＝＝＝， ∴BD＝16. ∴BC＝BD－CD＝16－2. (2)在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM＝AC，連接AM. ∵∠ACB＝150，∴∠AMD＝∠MAC＝15. ∴tan15＝tan

11、∠AMD＝＝＝≈0.3. 16．(2016資陽)如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60方向上，且B，C兩地相距120海里． (1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離； (2)若“中國海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí)，測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75的方向上，求此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離．(注：結(jié)果保留根號(hào)) 解：(1)延長BA，過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D， 由題意可得∠CBD＝30，BC＝120海里， 則DC＝60海里． ∴co

12、s30＝＝＝，解得AC＝40. 答：點(diǎn)A到島礁C的距離為40 海里． (2)過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，A′E⊥BD于點(diǎn)E， 可得∠BA′A＝45，∠1＝30　∠CBA＝30，∠A′BA＝15　∠2＝15，∴A′B平分∠CBA，∴A′N＝A′E. 設(shè)AA′＝x，則A′E＝x， ∴CA′＝2A′N＝2x＝x. ∵AC＝CA′＋AA′，即x＋x＝40， 解得x＝(60－20)． 答：此時(shí)“中國海監(jiān)50”的航行距離為(60－20)海里． 17．(滬科版九下教材P132T8變式)(2016安徽利辛中疃模擬)“為了安全，請(qǐng)勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速

13、60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN＝45，∠CBN＝60，BC＝200米．此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 解：此車沒有超速． 理由：過C作CH⊥MN. ∵∠CBN＝60，BC＝200米， ∴CH＝BCsin60 ＝200＝100(米)， BH＝BCcos60＝100(米)． ∵∠CAN＝45， ∴AH＝CH＝100米． ∴AB＝AH－BH＝100－100≈73(米)． ∵60千米/小時(shí)＝米/秒， ∴＝14.6米/秒＜≈16.7米/秒． ∴此車沒有超速．