【大師特稿】高考預(yù)測密卷2文科數(shù)學(xué)試卷含答案解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 20xx高考文數(shù)預(yù)測密卷二 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分 考試時間120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1. 已知集合，，則=（ ） A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（ ） A． B. C.1

2、 D.-1 3. =（ ） A. B. C. D. 4. 是直線與直線垂直的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則=（ ） A. B. C. D. 6．我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實(shí)數(shù)）．若得到的的近似值為3.1

3、26,則輸出的結(jié)果為（ ） A. 512 B. 521 C. 520 D. 523 7.已知實(shí)數(shù)，滿足則（ ） A. 有最大值 B．有最小值 C． 有最大值8，最小值 D．有最大值8，最小值5 8.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，離心率為， 若以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)，且的面積為16，則雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 9．某幾何

4、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積與底面積之比為（ ） A. B. C. D. 10.數(shù)列滿足，數(shù)列，設(shè)為數(shù)列 的前項(xiàng)和，則=（ ） A. 351 B. 406 C. D. 11.已知函數(shù)，若存在圖象上的相異兩點(diǎn)，使得關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍然落在圖象上,則實(shí)數(shù)=（ ） A. B. C. D. 12．設(shè)點(diǎn)為圓：上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若這樣的直線只有2條，則的取值范圍是（ ） A

5、. B. C. D. 第Ⅱ卷（13-21為必做題，22-23為選做題） 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上） 13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：“今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人”，則西鄉(xiāng)和南鄉(xiāng)共抽取______人. 14. 已知函數(shù)滿足關(guān)于直線對稱，則=_________. 15.已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作的平行線分別交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，滿足，設(shè)，，，則取最大值時，=________. 16．過正方

6、體ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中點(diǎn)與直線所成角為60，且與平面AC C1A1所成角為50的直線條數(shù)為________. 三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求四邊形面積的最大值． B A C D 18．（本小題滿分12分） 網(wǎng)上有一句流行語“20xx擼起袖子加油干”源于習(xí)主席的一段講話，某校高三年級為了解文科班學(xué)生對這段講話的知曉情況，隨機(jī)對名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷共道題，答題情況如下表： 答對題目數(shù)

7、 女 男 （I）如果某學(xué)生答對題目大于等于，就認(rèn)為該學(xué)生對習(xí)主席這段講話的知曉情況比較好，試估計(jì)該校高三文科班學(xué)生對習(xí)主席相關(guān)講話知曉情況比較好的概率； （II）從答對題目數(shù)小于的學(xué)生中選出人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的人中至少有一名女生的概率. 19.（本小題滿分12分） 如圖：在四棱錐中，，，，底面四邊形是個圓內(nèi)接四邊形，且是圓的直徑. （1）求證：平面平面； （2）是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足平面,求三棱錐的體積.

8、 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為， 點(diǎn)在橢圓上，且的周長為. （1）求橢圓的方程； （2）直線：交橢圓于兩點(diǎn)，若，求的值. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若滿足恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 選做題：請考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，按

9、所做的第一題記分. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，（），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，). (Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程； (Ⅱ)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的最小距離為，求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知. （1）解不等式； （2）如果函數(shù)恰有兩點(diǎn)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

10、 20xx高考文數(shù)預(yù)測密卷二 參考答案 一、選擇題. 1.【答案】A 【解析】或，，故. 考點(diǎn)：集合運(yùn)算. 2.【答案】B 【解析】為純虛數(shù)， 所以解得，從而. 考點(diǎn)：純虛數(shù)的概念，取值的周期性. 3.【答案】D 【解析】由兩角和的余弦公式可得 . 考點(diǎn)：兩角和的余弦公式. 4．【答案】A. 【解析】直線與直線垂直的充要條件為 ，解得或，∴是直線與直線垂直的充分不必要條件. 考點(diǎn)：兩直線垂直的充要條件. 5.【答案】C. 【解析】當(dāng)時，，， 當(dāng)時，，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，

11、 從而. 考點(diǎn)：等比數(shù)列求通項(xiàng). 6．【答案】B 【解析】發(fā)生的概率為， 從而 . 考點(diǎn)：程序框圖，幾何概型. 7.【答案】A. 【解析】 由下圖可得在處取得最大值，由 x y o A 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 8.【答案】B 【解析】由題意得 一條漸近線方程為， ∵以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)，∴ 不妨設(shè)，則，解得，，從而 ，雙曲線方程為：. 考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,漸近線方程. 9.【答案】C 【解析】依題意，畫出直觀圖如下圖所示.底面積先補(bǔ)形為長方形，如下圖所示. 故側(cè)面積為， 底面積為 故側(cè)面積與底面積之比為（）：5.

12、 考點(diǎn)：三視圖；空間幾何體的側(cè)面積計(jì)算. 10.【答案】C. 【解析】由得 ，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，從而， ， . 考點(diǎn)：等差數(shù)列求通項(xiàng)，分組求和. 11.【答案】B 【解析】設(shè)，則，，即 有兩個實(shí)數(shù)根，即有兩個實(shí)數(shù)根.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知時有兩個解. 考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象，化歸與轉(zhuǎn)化思想. 12．【答案】D. 【解析】設(shè)，，， 當(dāng)直線斜率為0時，當(dāng)時符合題意的直線有兩條. 當(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè)斜率為，則 ，相減得： ， 因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，的軌跡是直線， 代入拋物線得：，所以， 又在圓上，代入

13、得： ，所以， 當(dāng)，即時有兩條直線符合題意. ∴當(dāng)或時符合題意的直線只有兩條. 考點(diǎn)：1．直線和圓的位置關(guān)系；2．直線和拋物線的位置關(guān)系． 二、填空題. 13.【答案】192. 【解析】由題設(shè)可知這是一個分層抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為 ，故西鄉(xiāng)和南鄉(xiāng)共抽取300-108=192人. 考點(diǎn)：分層抽樣. 14.【答案】0. 【解析】∵關(guān)于直線對稱 ∴對稱軸為，即，故=0. 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性 15.【答案】-2. 【解析】由條件可知 ，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，，即：， 故. 考點(diǎn)：基本不等式，向量的加減法. 16．【答案】2. 【解析】取

14、的中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)和，則平面，．在平面內(nèi)，以點(diǎn)為圓心，半徑為畫圓，則點(diǎn)與此圓上的點(diǎn)的連線滿足：過的中點(diǎn)與平面所成的角為．所以滿足與所成角為的直線有且只有條. 考點(diǎn)：1、異面直線所成的角；2、直線與平面所成的角． 三、解答題 17. 【答案】（1） ；（2） 【解析】（Ⅰ）. （Ⅱ）在中，由余弦定理得 ， （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號） ∵是圓內(nèi)接四邊形 在中，由余弦定理得 ， （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號） 從而 （當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號） 故四邊形面積的最大值為. 考點(diǎn)：正余弦定理 18.【答案】(I)；(II). 【解析】（I）

15、答對題目數(shù)小于的人數(shù)為，記“答對題目數(shù)大于等于”為事件， . （II）設(shè)答對題目數(shù)小于的學(xué)生為，，，，，其中，為女生，任選出人包含,,,,,,,,,,共種，至少有一名女生的事件為,,,,,,,共種，記“選出的人中至少有一名女生”為事件，則. 考點(diǎn)：古典概型. 19.【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】（1）證明：連接,交于點(diǎn),連接， ∵ ∴， 又∵，，故面，從而 , 又是直徑 ∴， 由可解得，，，，故； 故平面,平面平面. （2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接， 則，且平面，∴平面； 而，，∴，且平面，∴平面

16、． 綜上所述，平面平面，∴點(diǎn)在線段上. 由（1）知，， ∴. 考點(diǎn)：1．面面垂直的判定定理；2．線面平行的判定定理；3．三棱錐的體積計(jì)算． 20.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由題意可得 又，解得 ∴橢圓的方程為：. （2）由得 即：，可得 設(shè) 聯(lián)立得 整理化簡得 解得 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系. 21.【答案】（1）時，在遞增， 時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； （2）. 【解析】（1）由題意，， 時，，在遞增， 時，可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； （2）要使得恒成立，即時，恒成立，

17、 設(shè)， 則． ①當(dāng)時，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為， ∴，得； ②當(dāng)時，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為，，此時，不合題意； ③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時，不合題意； ④當(dāng)時，由得單調(diào)減區(qū)間為，由得單調(diào)增區(qū)間為，，此時，不合題意． 綜上所述，時，恒成立． 考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式恒成立. 22．【答案】(Ⅰ) 為參數(shù)，且），； (Ⅱ) 或. 【解析】 (Ⅰ)由曲線的極坐標(biāo)方程得：， ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為:， 從而參數(shù)方程為為參數(shù)，且）. 直線的普通方程為：. (Ⅱ)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則 點(diǎn)到直線的距離為 ， 當(dāng)時，，即：； 當(dāng)時，，即：，或. 考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程和橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值問題. 23.【答案】（1）且；（2）． 【解析】（1）即：， 此不等式等價于 解得 且 ∴不等式的解集為且. （2）由，得， 令，做出它們的圖象， 可以知道，當(dāng)時，這兩個不同的圖像有兩個不同的交點(diǎn)， 所以函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)時，的取值范圍是. 考點(diǎn)：絕對值不等式.