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1、第六章 數(shù)列
一．基礎題組
1.【2010四川，理8】已知數(shù)列的首項，其前項的和為，且，則（ ）
（A）0 （B） （C） 1 （D）2
2.【2011四川，理8】數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，，則（ ）
（A）0 （B）3 （C）8 （D）11
二．能力題組
1.【2008四川，理7】已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是( )
?。ǎ粒 ? （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
【答案】：D
2、
【考點】：此題重點考察等比數(shù)列前項和的意義，等比數(shù)列的通項公式，以及均值不等式的應用；
【突破】：特殊數(shù)列入手淘汰；重視等比數(shù)列的通項公式，前項和，以及均值不等式的應用，特別是均值不等式使用的條件；
2.【2008四川，理16】設等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為___________.
【答案】：
【點評】：此題重點考察等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，以及不等式的變形求范圍；
【突破】：利用等差數(shù)列的前項和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關鍵；
3.【2011四川，理11】已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，.設在上的最大值為，且的前項和為，則（ ）
3、 （A）3 （B） （C）2 （D）
4. 【2012四川，理12】設函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 【2015高考四川，理16】設數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記數(shù)列的前n項和，求得成立的n的最小值.
【考點定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算求解能力.
三．拔高題組
1.【2007四川，理21】已知函數(shù),設曲線在點處的切線與x軸
4、的交點為，其中為正實數(shù).
(Ⅰ)用表示；
(Ⅱ)若是數(shù)列的前項和，證明.
(Ⅲ)若記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.
【答案】（1）；（2）證明略；（3）證明略，.
即，從而所以
【考點】本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導數(shù)應用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力.
2.【2008四川，理20】（本小題滿分12分）
設數(shù)列的前項和為，已知
（Ⅰ）證明：當時，是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求的通項公式
【答案】：（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）.
【點評】：此題重點考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，同時考察分類討論思想；
【突破】：推移腳標兩式相減
5、是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式是重視首項是否可以吸收是易錯點，同時重視分類討論，做到條理清晰是關鍵.
3.【2009四川，理22】（本小題滿分14分）
設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
（III）設數(shù)列的前項和為.已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值.
【答案】（I）；（II）證明略；（III）的最小值為4.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時，設
6、
則
<
當n為奇數(shù)時，設
則
<
對一切的正整數(shù)n，都有
綜上所述，正實數(shù)的最小值為4
【考點定位】本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎知識、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力.
4.【2010四川，理21】（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且對任意都有
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設證明：是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設，求數(shù)列的前項和.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）由題意，令
再令
（Ⅱ）當時，由已知(以代替)可得
于是
即
所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列
（Ⅲ）由（Ⅰ）
7、、（Ⅱ）的解答可知
則
另由已知（令可得，
那么，
【考點】本題主要考查遞推型數(shù)列問題、等差數(shù)列的證明、錯位相減法求和問題，考查考生利用整體運算解決數(shù)列問題的能力.
5.【2011四川，理20】 (本小題共12分)
設為非零實數(shù)，.
(I)寫出并判斷是否為等比數(shù)列.若是，給出證明；若不是，說明理由；
(II)設，求數(shù)列的前n項和.
【答案】(I) ，，；當時， 是以為首項，為公比的等比數(shù)列；當時， 不是等比數(shù)列；證明略；(II) .
6.【2012四川，理20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)都成立。
8、（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，當為何值時，最大？并求出的最大值。
7.【2013四川，理16 】(本小題滿分12分)
在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和．
【答案】首項為4 ，公差為0 ，或首項為1，公差為3；或.
【考點定位】本小題考查等差數(shù)列、等比中項等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類與整合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想．將等差錯看為等比，將等比中項錯看為等差中項，誤將公差舍去.
8.【2014四川，理19】設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）.
（1）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；
（2）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項和.
【答案】（1）；（2）.
【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學分項匯編 專題6 數(shù)列含解析理
