高三數學 復習 第9節(jié)　函數模型及其應用

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1、 第9節(jié)　函數模型及其應用 課時訓練 練題感 提知能　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細表】 知識點、方法 題號 一次函數、二次函數模型 1、4、5、9、11 函數y=x+ax模型 3、12 指數函數模型 2、8、13 其他問題 6、7、10、14、15 A組 一、選擇題 1.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網內通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數關系如圖所示,當通話150分鐘時,這兩種方式電話費相差(　A　) (

2、A)10元 (B)20元 (C)30元 (D)403元 解析:依題意可設sA(t)=20+kt, sB(t)=mt, 又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,得k-m=-0.2, 于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m =20+150(-0.2)=-10, 即兩種方式電話費相差10元,選A. 2.在一次數學試驗中,采集到如下一組數據: x -2 -1 0 1 2 3 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則下列函數與x,y的函數關系最接近的是(其中a,b為待定系數)(　B　) (A)

3、y=a+bx (B)y=a+bx (C)y=ax2+b (D)y=a+bx 解析:由數據知x,y之間的函數關系近似為指數型,故選B. 3.已知某矩形廣場的面積為4萬平方米,則其周長至少為(　A　) (A)800米 (B)900米 (C)1000米 (D)1200米 解析:設這個廣場的長為x米, 則寬為40000x米, 所以其周長為l=2(x+40000x)≥800,當且僅當x=200時取等號. 4.(20xx汕頭模擬)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運,據市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元)與營運年數 x(x∈N*)為二次函數關系(如圖所示),則每

4、輛客車營運多少年時,其營運的平均利潤最大(　C　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:由題圖可知,營運總利潤y=-(x-6)2+11, 則營運的年平均利潤yx=-x-25x+12=-(x+25x)+12. ∵x∈N*,∴yx≤-2x25x+12=2, 當且僅當x=25x,即x=5時取“=”,故選C. 5.國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下:年收入在280萬元及以下的稅率為p%,超過280萬元的部分按(p+2)%征稅,有一公司的實際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是(　D　) (A)560萬元 (B)420萬元 (C)350萬元 (D)320萬元 解析:設該公

5、司的年收入為x,納稅額為y, 則由題意,得 y=280p%(萬)　(x≤280萬),280p%+(x-280)(p+2)%(萬)　(x>280萬), 依題意有,280p%+(x-280)(p+2)%x=(p+0.25)%. 解之得x=320(萬元).故選D. 6.(20xx北京海淀區(qū)質檢)某車間分批生產某種產品,每批的生產準備費用為800元.若每批生產x件,則平均倉儲時間為x8天,且每件產品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小,每批應生產產品(　B　) (A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件 解析:若每批生產x件產品,則

6、每件產品的生產準備費用是800x,倉儲費用是x8,總的費用是800x+x8≥2800xx8=20,當且僅當800x=x8時取等號,即x=80.故選B. 二、填空題 7.某工廠采用高科技改革,在兩年內產值的月增長率都是a,則這兩年內第二年某月的產值比第一年相應月產值的增長率為　　　　　　　　. 解析:不妨設第一年8月份的產值為b,則9月份的產值為b(1+a),10月份的產值為b(1+a)2,依次類推,第二年8月份的產值是b(1+a)12.又由增長率的概念知,這兩年內的第二年某月的產值比第一年相應月產值的增長率為b(1+a)12-bb=(1+a)12-1. 答案:(1+a)12-1 8.

7、一個容器裝有細沙a cm3,細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細沙量為y=ae-bt(cm3),經過8 min后發(fā)現容器內還有一半的沙子,則再經過　　　　min,容器中的沙子只有開始時的八分之一. 解析:依題意有ae-b8=12a, ∴b=ln28, ∴y=ae-ln28t 若容器中只有開始時的八分之一, 則有ae-ln28t=18a. 解得t=24, 所以再經過的時間為24-8=16 min. 答案:16 9.(20xx濟寧模擬)某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240).若每臺產

8、品的售價為25萬元,則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量是　　　　臺. 解析:依題意有25x≥3000+20x-0.1x2, 即x2+50x-30000≥0, 解得x≥150或x≤-200(舍去). 答案:150 10.某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元,預測六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達7000萬元,則x的最小值是　　　　. 解析:七月份的銷售額為500(1+x%),八月份的銷售額為500(1+x%)2, 則一月份到十月份的銷

9、售總額是 3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2], 根據題意有 3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000, 即25(1+x%)+25(1+x%)2≥66, 令t=1+x%, 則25t2+25t-66≥0, 解得t≥65或t≤-115(舍去), 故1+x%≥65, 解得x≥20.故x的最小值為20. 答案:20 11.(20xx銀川模擬)某電腦公司的各項經營收入中,經營電腦配件的收入為400萬元,占全年經營總收入的40%.該公司預計經營總收入要達到1690萬元,且計劃從到,每年經營總收入的年增長率相同,預計經營總收

10、入為　　　　萬元. 解析:設增長率為x, 則有40040%(1+x)2=1690,1+x=1310, 因此預計經營總收入為40040%1310=1300(萬元). 答案:1300 三、解答題 12.(20xx佛山一模)某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:萬元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=3+x,每日的銷售額S(單位:萬元)與日產量x的函數關系式S=3x+kx-8+5(0

11、x+kx-8+2,0

12、所用時間是10年,為保護生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的14. (1)求每年砍伐面積的百分比; (2)最多能砍伐多少年? 解:(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0

13、運輸任務Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數關系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是(　B　) 解析:由題知運輸效率即Qt,即相當于圖象上的點(t,Q)與原點連線的斜率,即連線斜率逐步提高.由題知選項A、C逐步減小,選項D先減小,再增大,選項B為逐步提高,故選B. 15.(20xx佛山質檢)某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減少對環(huán)境的影響,環(huán)保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿,1個單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度f(x)與時間x(小時)的關系可近似地表示為f(x)=2-x6-6x+3,0≤x<3,1

14、-x6,3≤x≤6,只有當污染河道水中堿的濃度不低于13時,才能對污染產生有效的抑制作用. (1)如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長? (2)第一次投放1個單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到13時,馬上再投放1個單位的固體堿,設第二次投放后水中堿濃度為g(x),求g(x)的函數式及水中堿濃度的最大值(此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加). 解:(1)由題意知0≤x<3,2-x6-6x+3≥13或3≤x≤6,1-x6≥13, 解得1≤x<3或3≤x≤4,即1≤x≤4, 能夠維持有效的抑制作用的時間為4-1=3小時. (2)由(1)知,x=4時第

15、二次投入1單位固體堿, 顯然g(x)的定義域為4≤x≤10. 當4≤x≤6時,第一次投放1單位固體堿還有殘留,故 g(x)=(1-x6)+[2-x-46-6(x-4)+3] =113-x3-6x-1; 當6

16、3+6x-1)≤103-2x-136x-1=103-22, 當且僅當x-13=6x-1時取“=”,即x=1+32∈[4,6]; 當60,所以g(x)為增函數; 當70, 所以當x=1+32時,水中堿濃度的最大值為103-22. 答:(1)第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時間為3小時;(2)第一次投放1+32小時后,水中堿濃度達到的最大值為103-22.