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1、
課時分層訓練(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
A組 基礎(chǔ)達標
一、選擇題
1．與角的終邊相同的角可表示為( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
C [π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，
所以與角π的終邊相同的角可表示為k·360°－315°，k∈Z.]
2．已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2，則
2、這個圓心角所對的弧長是( )
【導學號：79140101】
A．2 B．sin 2
C. D．2sin 1
C [由題設(shè)知，圓弧的半徑r＝，
所以圓心角所對的弧長l＝2r＝.]
3．已知點P(cos α，tan α)在第三象限，則角α的終邊在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [由題意可得則所以角α的終邊在第二象限，故選B.]
4．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是( )
A. B.
C．－ D．－
C [將表的分針撥快應按順時針方向旋轉(zhuǎn)分針，故所形成的角為負角，故A、B不正確．因為撥快10分鐘，所以
3、轉(zhuǎn)過的角的大小應為圓周的，故所求角的弧度數(shù)為－×2π＝－.]
5．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0.則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
A [∵cos α≤0，sin α＞0，
∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上．
∴∴－2＜a≤3.]
二、填空題
6．(20xx·深圳二調(diào))以角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角θ的終邊過點P(1,2)，則tan＝________.
【導學號：79140102】
－3 [由題可
4、知tan θ＝2，那么tan＝＝－3.]
7．(20xx·河南洛陽3月模擬)已知角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在射線4x－3y＝0(x≤0)上，則cos α－sin α＝________.
[角α的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在射線4x－3y＝0(x≤0)上，
不妨令x＝－3，則y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝－，sin α＝＝－，
則cos α－sin α＝－＋＝.]
8．在(0,2π)內(nèi)，使sin x＞cos x成立的x的取值范圍為________．
[如圖所示，找出在(0,2π)內(nèi)，使sin x＝cos x的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos
5、＝－.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的x∈.]
三、解答題
9．已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值.
【導學號：79140103】
[解] 因為θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，所以tan θ＝－.
又tan θ＝－x，所以x2＝1，即x＝±1.
當x＝1時，sin θ＝－，cos θ＝.
因此sin θ＋cos θ＝0；
當x＝－1時，sin θ＝－，cos θ＝－，
因此sin θ＋cos θ＝－.
故sin θ＋cos θ的值為0或－.
10．已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為1
6、0.
(1)求弦AB所對的圓心角α的大??；
(2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.
[解] (1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，
所以△AOB為等邊三角形．
因此弦AB所對的圓心角α＝.
(2)由扇形的弧長與扇形面積公式，得
l＝α·R＝×10＝，
S扇形＝R·l＝α·R2＝.
又S△AOB＝OA·OB·sin＝25.
所以弓形的面積S＝S扇形－S△AOB＝50.
B組 能力提升
11．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos，則是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四
7、象限角
B [由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)；
又＝－cos，所以cos ≤0，從而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，綜上可知2kπ＋＜＜2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]
12．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是( )
C [當k＝2n(n∈Z)時，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此時α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣；當k＝2n＋1(n∈Z)時，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此時α表示的范圍與π＋≤α≤π＋表示的范圍一樣．]
13．在直角坐標系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點B，則點B的
8、坐標為________.
【導學號：79140104】
(－1，) [依題意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，設(shè)點B的坐標為(x，y)，則x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．]
14．已知sin α＜0，tan α＞0.
(1)求角α的集合；
(2)求終邊所在的象限；
(3)試判斷tan sincos的符號．
[解] (1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y軸的負半軸上；
由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，
其集合為.
(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，
得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，
故終邊在第二、四象限．
(3)當在第二象限時，tan ＜0，
sin ＞0，cos ＜0，
所以tan sin cos 取正號；
當在第四象限時，tan ＜0，
sin ＜0，cos ＞0，
所以tan sin cos也取正號．
因此，tan sin cos 取正號．
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