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1、精品資料模塊綜合檢測卷模塊綜合檢測卷(測試時間：120 分鐘評價分值：150 分)一、選擇題(每小題共 10 個小題，每小題共 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10(D)A7B5C5D7解析：an為等比數(shù)列，a4a7a5a68.又a4a72，a44，a72或a42，a74.當(dāng)a44，a72 時，a18，a101，a1a107；當(dāng)a42，a74 時，a108，a11，a1a107.綜上，a1a107.2某人投資 10 000 萬元，如果年收益利率是 5%，按復(fù)利計算，5 年后能收回本利和為(B)A10 0
2、00(155%)B10 000(15%)5C10 0001.05（11.054）11.05D10 0001.05（11.055）11.05解析：注意與每年投入 10 000 萬元區(qū)別開來3在ABC中，已知 cosA513，sinB35，則 cosC的值為(A)A.1665B.5665C.1665或5665D1665解析：cosA5130，sinA1213sinB35.B為銳角，故 cosB45.從而 cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB1665.4若abc0，則不等式adbc；cacb；a2b2；adbc中正確的個數(shù)是(C)A1 個B2 個C3 個D4 個解析：錯，正確將ab
3、b0，可得(ad)(bc)，即adbc，故知錯；由ab1b，c0，故正確；因為函數(shù)yx2在(，0)上單調(diào)遞減，故正確；由dc0，得dc0，故知ad0，50.8已知1ab3 且 2ab4，則 2a3b的取值范圍是(D)A.132，172B.72，112C.72，132D.92，132解析：用待定系數(shù)法可得2a3b52(ab)12(ab)，由1ab3，2ab45252（ab）152，212（ab）1.兩式相加即得922a3b132.9已知銳角三角形的邊長分別是 2，3，x，則x的取值范圍是(B)A(1， 3)B( 5， 13)C(0， 5)D( 13，5)解析：由三角形的三個角為銳角，結(jié)合余弦定理
4、的推論可知，2232x20，22x2320，32x2220，解得 5x213，即 5x0)，若x1x2，x1x20，則(A)Af(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：函數(shù)f(x)ax22ax4(a0)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x1，a0，又x1x20，x1與x2的中點為 0，x1x2，x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離f(x1)f(x2)，故選 A.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上)11(2013新課標(biāo)全國卷)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2Acos 2A0，a7，c6，則
5、b_解析：先求出角A的余弦值，再利用余弦定理求解由 23cos2Acos 2A0 得 23cos2A2cos2A10，解得 cosA15.A是銳角，cosA15.又a2b2c22bccosA，49b2362b615.b5 或b135.又b0，b5.答案：512(2013陜西卷)觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此規(guī)律，第n個等式可為_解析：當(dāng)n為偶數(shù)時，(1222)(3242)(n1)2n2n（n1）2；當(dāng)n為奇數(shù)時，(1222)(3242)(n2)2(n1)2n2（n1）n2n2n（n1）2.答案：12223242(1)n1n2(1)n1n（n1）21
6、3若變量x，y滿足約束條件y1，xy0，xy20，則zx2y的最大值為_解析：作出可行域(如圖)，由zx2y得y12xz2，則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過C(1，1)時z取得最大值，所以zmax12(1)3.答案：314 若ab 0 ，m 0 ，n 0 ， 則ba，ab，bmam，anbn由 大 到 小 的 順 序 是_解析：用特殊值法或作差比較法都很容易得出答案答案：abanbnbmamba三、解答題(本題共 6 小題，共 80 分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)15(本小題滿分 12 分)等差數(shù)列an不是常數(shù)列，a510，且a5，a7，a10是某一等比數(shù)列bn的第 1，3，5 項(1)求數(shù)列an
7、的第 20 項；(2)求數(shù)列bn的通項公式解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a510，a7102d，a10105d.因為等比數(shù)列bn的第 1、3、5 項成等比數(shù)列，所以a27a5a10，即(102d)210(105d)解得d2.5，d0(舍去)所以a2047.5.(2)由(1)知an為各項非負(fù)的數(shù)列，所以q2b3b1a7a532.q32.又b1a510，bnb1qn11032n12，nN*.16(本小題滿分 12 分)(2013北京卷)在ABC中，a3，b2 6，B2A.(1)求 cosA的值；(2)求c的值解析：(1)由正弦定理得：3sinA2 6sin 2A，解得 cosA63.(2)由
8、 cosA63sinA33，又B2A，cosB2cos2A113.sinB2 23，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB3313632 235 39.casinCsinA5.17(本小題滿分 14 分)已知關(guān)于x的不等式ax22xc0 的解集為13，12 ，求cx22xa0 的解集解析：由ax22xc0 的解集為13，12 知a0，13和12是方程ax22xc0 的兩個根，由韋達定理13122a，1312ca，解得a12，c2，cx22xa0，即2x22x120 亦即x2x60.其解集為(2，3)18(本小題滿分 14 分)某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐
9、含 12 個單位的碳水化合物、6 個單位的蛋白質(zhì)和 6 個單位的維生素 C；一個單位的晚餐含 8個單位的碳水化合物、6 個單位的蛋白質(zhì)和 10 個單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64 個單位的碳水化合物、42 個單位的蛋白質(zhì)和 54 個單位的維生素 C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？解析： 方法一設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位， 所花的費用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x1
10、0y54，即x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.z在可行域的四個頂點A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)處的值分別是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比較之，zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂 4 個單位的午餐和 3 個單位的晚餐，就可滿足要求方法二設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位， 所花的費用為z元，則依題意得z2.5x4y，且x，y滿足x0，y0，12x8y64，6x6y42，6x10y54，即x0，y0，3x2y16，xy7，3x5y27.作出平行域如下圖所示讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線
11、2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4，3)處取得最小值因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂 4 個單位的午餐和 3 個單位的晚餐，就可滿足要求19(本小題滿分 14 分)如右圖，某觀測站C在城A南偏西 20的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東 40，在C處測得距C為 31 千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了 20 千米后，到達D處，此時C、D間距離為 21 千米，問這人還需走多少千米到達A城？解析：根據(jù)題意，可得下圖，其中BC31 千米，BD20 千米，CD21 千米，CAD60.設(shè)ACD，CDB.在CDB中，由余弦定理得：cosCD2BD2BC22CDBD212
12、2023122212017，sin 1cos24 37.sinsin(180CADCDA)sin(18060180)sin(60)sincos 60cossin 604 371217325 314.在ACD中，由正弦定理得：ADCDsinAsin21sin 605 31415.此人還得走 15 千米到達A城20(本小題滿分 14 分)數(shù)列an中，a18，a42 且滿足an22an1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn|a1|a2|an|，求Sn；(3)設(shè)bn1n（12an）(nN*)，Tnb1b2bn(nN*)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意nN*，均有Tnm32成立？若存
13、在，求出m的值；若不存在，請說明理由解析：(1)由an22an1anan2an1an1an，可知an成等差數(shù)列，da4a1412，an8(n1)(2)102n(nN)(2)由an102n0 得n5，當(dāng)n5 時，Snn29n.當(dāng)n5 時，Sn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an2(a1a2a5)(a1a2an)n29n40.故Snn29n，1n5，n29n40，n5.(3)bn1n（12an）1n（2n2）121n1n1 .Tnb1b2bn12112 1213 1314 1n11n1n1n11211n1n2（n1）n12nTn1Tn2T1.要使Tnm32總成立，需m32T114恒成立，即m8(mZ)故適合條件的m的最大值為
高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測卷 蘇教版必修5
