《高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習:專題11 算法、復數(shù)、推理與證明 第80練 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習:專題11 算法、復數(shù)、推理與證明 第80練 Word版含解析(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
訓練目標
(1)會應用合情推理、演繹推理進行判斷推理;(2)會用綜合法、分析法、反證法進行推理證明.
訓練題型
(1)推理過程的判定;(2)合情推理、演繹推理的應用;(3)證明方法的應用.
解題策略
(1)應用合情推理時,找準變化規(guī)律及問題實質,借助定義、性質、公式進行類比歸納;(2)用分析法證明時,要注意書寫格式,執(zhí)果索因逐步遞推;(3)用反證法證明時,對所要證明的結論的否定性假設要具有全面性,防止片面性.
1.觀察下列不等式:
1+<,
1++<,
1+++<,
…
照此規(guī)律,第五個不等式為________________________________
2、__________________.
2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),則am+n=.類比上述結論,對于等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N*),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*),則可以得到bm+n=____________.
3.(20xx合肥二模)正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,它的6條對角線又圍成了一個正六邊形A2B2C2D2E2F2,如此繼續(xù)下去,則所有這些正六邊形的面積和是________.
4.已知等差數(shù)列{an}中,有=,則在等比數(shù)列{bn}中,會有類似的結論:_______________
3、_______.
5.下面是一個類似楊輝三角的數(shù)陣,則第n(n≥2)行的第2個數(shù)為________.
1
3 3
5 6 5
7 11 11 7
9 18 22 18 9
…
6.(20xx蘇北聯(lián)考)若直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊c上的高為h,則=+.類比以上結論,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為該棱錐的高,記M=,N=++,那么M,N的大小關系是M________N.(填>,<或=)
7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若存在正整數(shù)m,n(m<n),使得Sm=Sn,則Sm+n=0.類比上述結論,設正項等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn,若存在正
4、整數(shù)m,n(m<n),使得Tm=Tn,則Tm+n=________.
8.我國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.若a,b,c為直角三角形的三邊,其中c為斜邊,則a2+b2=c2,稱這個定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中:在四面體O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90,S為頂點O所對面的面積,S1,S2,S3分別為側面△OAB,△OAC,△OBC的面積,則下列選項中對于S,S1,S2,S3滿足的關系描述正確的為________.
①S2=S+S+S;②S2=++;
③S=S1+S2+S3; ④S=++.
9.設數(shù)列{an}的首
5、項a1=,前n項和為Sn,且滿足2an+1+Sn=3(n∈N*),則滿足<<的所有n的和為________.
10.(20xx湖南師大附中月考三)將正整數(shù)按如圖方式排列,其中處在從左到右第m列,從下到上第n行的數(shù)記為A(m,n),如A(3,1)=4,A(4,2)=12,則A(1,n)=____________,A(10,10)=________.
… … … … … … … … … … … …
28……………………………
2127…………………………
152026………………………
10141925……………………
69131824…………………
358121723………………
6、
1247111622……………
11.(20xx福建)一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)稱為第k位碼元.二元碼是通信中常用的碼,但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由0變?yōu)?或者由1變?yōu)?).
已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗方程組:
其中運算定義為:00=0,01=1,10=1,11=0.
現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101,那么利用上述校驗方程組可判定k=________.
12.(20xx武昌調研)如圖,在圓內畫1條線段,將圓分成2部分;畫2條相
7、交線段,將圓分割成4部分;畫3條線段,將圓最多分割成7部分;畫4條線段,將圓最多分割成11部分.則
(1)在圓內畫5條線段,將圓最多分割成________部分;
(2)在圓內畫n條線段,將圓最多分割成________部分.
13.(20xx江西聯(lián)考)“求方程()x+()x=1的解”有如下解題思路:設f(x)=()x+()x,則f(x)在R上單調遞減,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.類比上述解題思路,方程x6+x2=(x+2)3+x+2的解集為________.
14.在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第1件首飾是1顆珠寶,第2件首飾是由6顆珠寶構成的如圖1所
8、示的正六邊形,第3件首飾是由15顆珠寶構成的如圖2所示的正六邊形,第4件首飾是由28顆珠寶構成的如圖3所示的正六邊形,第5件首飾是由45顆珠寶構成的如圖4所示的正六邊形,以后每件首飾都在前一件的基礎上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷:
(1)第6件首飾上應有________顆珠寶;
(2)前n(n∈N*)件首飾所用珠寶的總顆數(shù)為________.(結果用n表示)
答案精析
1.1+++++<
2.
3.
解析 在Rt△A1B1A2中,∠A1B1A2=30,A1B1=1,
∴A1A2==A2B2,又易知這些正六邊形的邊長成等比數(shù)列,公比為,
9、∴這些正六邊形的面積成等比數(shù)列,公比為q=,又∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積S1=61=,故所有這些正六邊形的面積和為S=
li===.
4.=
5.n2-2n+3
解析 設第n(n≥2)行的第2個數(shù)為an,則a2=3,a3=6,a4=11,a5=18,…,所以a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2(n-1)-1=2n-3,由累加法得an-a2==n2-2n,所以an=n2-2n+a2=n2-2n+3(n≥2).
6.=
解析 由題意
得
所以M==
==++=N.即M=N.
7.1
解析 因為Tm=Tn,所以bm+1bm+2…b
10、n=1,
從而bm+1bn=1,
Tm+n=b1b2…bmbm+1…bnbn+1…
bn+m-1bn+m
=(b1bn+m)(b2bn+m-1)…(bmbn+1)(bm+1bn)…=1.
8.①
解析 如圖,作OD⊥BC于點D,連結AD,由立體幾何知識知,AD⊥BC,從而S2=(BCAD)2=BC2AD2=BC2(OA2+OD2)=(OB2+OC2)OA2+BC2OD2=(OBOA)2+(OCOA)2+(BCOD)2=S+S+S.
9.7
解析 由2an+1+Sn=3,得2an+Sn-1=3(n≥2),兩式相減,得2an+1-2an+an=0,化簡得2an+1=an(n≥2
11、),即=(n≥2),由已知求出a2=,易得=,所以數(shù)列{an}是首項為a1=,公比為q=的等比數(shù)列,所以Sn==31-()n],
S2n=31-()2n],代入<<,可得<()n<,解得n=3或4,所以所有n的和為7.
10. 181
解析 由題圖得A(1,n)=,
∴A(1,10)==55,
∴A(10,10)=55+10+11+…+18
=181.
11.5
解析 ①x4x5x6x7=1101=1,②x2x3x6x7=1001=0;③x1x3x5x7=1011=1.由①③知x5,x7有一個錯誤,②中沒有錯誤,∴x5錯誤,故k等于5.
1
12、2.(1)16 (2)1+
解析 (1)設在圓內畫n條線段將圓最多可分成an部分,則a1=2,a2=4,a3=7,a4=11,
所以a5=a4+5=11+5=16,即在圓內畫5條線段,將圓最多分割成16部分.
(2)因為an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,…,a3-a2=3,a2-a1=2,所以將上述式子累加得an-a1=2+3+…+n,則an=2+2+3+…+n=1+,n≥2,顯然當n=1時上式也成立,故在圓內畫n條線段將圓最多可分割成1+部分.
13.{-1,2}
解析 令f(x)=x3+x,則f(x)是奇函數(shù),且為增函數(shù),由方程x6+x2=(x+2)3+x+2,
13、得f(x2)=f(x+2),故x2=x+2,解得x=-1或2,
所以方程的解集為{-1,2}.
14.(1)66 (2),n∈N*
解析 (1)設第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為an,
則a1=1,a2=6,a3=15,a4=28,a5=45,
∵a2-a1=41+1,a3-a2=42+1,
a4-a3=43+1,a5-a4=44+1,
∴猜想an-an-1=4(n-1)+1=4n-3,
∴推斷a6=a5+45+1=66.
(2)由(1)知an-an-1=4n-3,
則an-1-an-2=4(n-1)-3,…,a2-a1=42-3,
以上各式相加得an-a1=4(n+n-1+…+2)-3(n-1)
=-3(n-1)
=2n2-n-1,
∴an=2n2-n,
則a1+a2+…+an=2(12+22+…
+n2)-(1+…+n)
=2-
=,
∴前n件首飾所用珠寶的總顆數(shù)為,n∈N*.