【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫選修4 第3講 坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程

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1、+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第 3 講坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程1在極坐標(biāo)系中,直線 l 的方程為sin 3,求點(diǎn)2,6 到直線 l 的距離解直線 l 的極坐標(biāo)方程可化為 y3,點(diǎn)2,6 化為直角坐標(biāo)為( 3,1)點(diǎn)2,6 到直線 l 的距離為 2.2在極坐標(biāo)系中,圓2cos與直線 3cos4sina0 相切,求實數(shù) a 的值解化為平面直角坐標(biāo)系:圓:x22xy20,即:(x1)2y21.直線:3x4ya0.直線和圓相切,|3a|32421,a2 或 a8.3在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) O(0,0),P3 2,4 ,求以 OP 為直徑的圓的極坐標(biāo)方程解設(shè)點(diǎn) Q(,)為以 OP 為直

2、徑的圓上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),在 RtOQP中,3 2cos4 ,故所求圓的極坐標(biāo)方程為3 2cos4 .4從極點(diǎn) O 作直線與另一直線cos 4 相交于點(diǎn) M,在 OM 上取一點(diǎn) P,使|OM|OP|12,求點(diǎn) P 的軌跡方程解設(shè)動點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(,),則 M(0,)|OM|OP|12.012.012.又 M 在直線cos 4 上,12cos 4,3cos .這就是點(diǎn) P 的軌跡方程5在極坐標(biāo)系中,P 是曲線12sin上的動點(diǎn),Q 是曲線12cos (6)上的動點(diǎn),試求 PQ 的最大值解12sin.212sin化為直角坐標(biāo)方程為 x2y212y0,即 x2(y6)236.又12cos (

3、6),212(coscos6sinsin6),有 x2y26 3x6y0,即(x3 3)2(y3)236,來源:PQmax66 (3 3)2(3)218.6設(shè)過原點(diǎn) O 的直線與圓(x1)2y21 的一個交點(diǎn)為 P,點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn) P 在圓上移動一周時,求點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線解圓(x1)2y21 的極坐標(biāo)方程為2cos 22 ,設(shè)點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為(,),點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn),12,1,將12,1代入圓的極坐標(biāo)方程,得cos .點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程為cos 22 ,它表示原心在點(diǎn)12,0,半徑為12的圓7O1

4、和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ,4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過O1,O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解(1)4cos ,兩邊同乘以,得24cos ;4sin ,兩邊同乘以,得24sin .由cos x,sin y,2x2y2,得O1,O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0 和 x2y24y0.(2)由x2y24x0,x2y24y0,得4x4y0,即 xy0 為所求直線方程8求圓心為 C3,6 ,半徑為 3 的圓的極坐標(biāo)方程解如圖,設(shè)圓上任一點(diǎn)為 P(,),則 OP,POA6,OA236,在 RtOAP 中,OPOAcosPOA,6cos6 .圓的極坐標(biāo)

5、方程為6cos6 .9已知 A 是曲線12sin 上的動點(diǎn),B 是曲線12cos6 上的動點(diǎn),試求線段 AB 長的最大值解曲線12sin 的直角坐標(biāo)方程為 x2(y6)236,其圓心為(0,6),半徑為 6;曲線12cos6 的直角坐標(biāo)方程為(x3 3)2(y3)236,其圓心為(3 3,3),半徑為 6.所以 AB 長的最大值3 3023626618.10 已知圓 O1和圓 O2的極坐標(biāo)方程分別為2,22 2cos4 2.(1)把圓 O1和圓 O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由2 知24,所以 x2y24;因為22 2cos4 2,所以22 2

6、cos cos4sin sin4 2,所以 x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為 xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1,即sin4 22.11已知圓錐曲線 C 的極坐標(biāo)方程為8sin 1cos 2,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程,并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離解由8sin 1cos 2,得cos24sin ,2cos24sin .又cos x,sin y,故所求曲線的直角坐標(biāo)方程是 x24y,故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 2.12 已知直線 l 的參數(shù)方程:xt,y12t(t 為參數(shù))和圓 C 的極坐標(biāo)方程:2

7、2sin4 .(1)將直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程, 圓 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)判斷直線 l 和圓 C 的位置關(guān)系解(1)消去參數(shù),得直線 l 的普通方程為 y2x1.2 2sin4 ,即2(sin cos ),兩邊同乘以,得22(sin cos )得C 的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心 C 到直線 l 的距離 d|211|22122 55 2,所以直線 l 和C 相交13在直角坐標(biāo)系 xOy中,直線 l 的方程為 xy40,曲線 C 的參數(shù)方程為x 3cos,ysin(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位,且以原點(diǎn) O

8、為極點(diǎn),以 x 軸正半軸為極軸)中,點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為4,2 ,判斷點(diǎn) P 與直線 l的位置關(guān)系;(2)設(shè)點(diǎn) Q 是曲線 C 上的一個動點(diǎn),求它到直線 l 的距離的最小值解(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) P4,2 化為直角坐標(biāo),得 P(0,4)因為點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線 l 的方程 xy40,所以點(diǎn) P 在直線 l 上(2)因為點(diǎn) Q 在曲線 C 上,故可設(shè)點(diǎn) Q 坐標(biāo)為( 3cos,sin),從而點(diǎn) Q到 直 線 l 的 距 離 為 d | 3cossin4|22cos6 422cos6 2 2,由此得,當(dāng) cos6 1 時,d 取得最小值,且最小值為 2.14 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直

9、角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合, 極軸與 x 軸的正半軸重合 若直線 l 的極坐標(biāo)方程為sin4 3 2.(1)把直線 l 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)已知 P 為橢圓 C:x216y291 上一點(diǎn),求 P 到直線 l 的距離的最大值解(1)直線 l 的極坐標(biāo)方程sin4 3 2,則22sin 22cos 3 2,即sin cos 6,所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 xy60.(2)P 為橢圓 C:x216y291 上一點(diǎn),設(shè) P(4cos ,3sin ),其中0,2),則 P到直線 l 的距離d|4cos 3sin 6|2|5cos6|2,其中 cos 45,所以當(dāng) cos()1時,d 的最大值為1122.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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