《2019高考數(shù)學二輪復習壓軸題增分練1理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學二輪復習壓軸題增分練1理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、壓軸題增分練(一) (時間：30 分鐘滿分：24 分) 1. (12 分)已知橢圓 C： +52= 1(ab0)的離心率為 短軸長為 2. (1)求橢圓C的標準方程; 設直線I : y= kx + m與橢圓C交于M N兩點, O為坐標原點若畑k0N-4, 4 求原 點0到直線I的距離的取值范圍. 規(guī)范解答及評分標準(1)設焦距為 2c( c0). 由題意，得e=, 2b=2. 2.2 2 小 / a = b + c , b= 1, a= 2. 2 x 橢圓C的標準方程為+ y2= 1.(4 分) (2)設 Mxi, yi), NX2, y2). y = kx + m 聯(lián)立得方程組呂y2= 1.
2、 消去 y并整理，得(4k + 1)x + 8kmx+ 4m-4 = 0. JL 2 8km 4m- 4 - X1 + X2 =- , 2 . , X1X2= 2. 4k + 1 Q4k + 1 由題意，知 = (8km 4(4 k2+ 1)(4 m- 4)0.化簡，得 m4k2+ 1.(6 分) 若 k0M- k0N= 5,則 y1y2= 5 “則 一一，即卩 4y1y2= 5x1X2. 4 心 X1X2 4 八 JL ZX* 2 2 T y1y2= (kx1 + n)( kx2+ m) = k X1X2+ km X1 + X2)+ m, :+ 4k2X8km 2 4k + 4m= 0, 2
3、 2 2 2 2 2 即(4 k - 5)( m- 1) - 8k m+ m(4 k + 1) = 0. (4k2 - 5) +4km- 2 2 5 化簡，得m+ k = 4.(9 分) 2 6 1 2 5 由，得 OW m6，R；vk2w -.(10 分) 5 20 4 原點O到直線I的距離d= 2， VT+k5 3 2 m2 4-k -d = in?= 1+T 一 1 + 4 1+ k2 3 E 1 2 5 2 8 又 20k 4，二 ow d7. 2 2 2 X2 4e 4ex2 + X2 f (2e X2) = 2 2In(2e X2)= 二 2In(2e X2)= ow d8 7 故
4、原點O到直線I的距離的取值范圍是 0,耳4 .(12 ) 4 2 x 2. (12 分)已知函數(shù) f(x) = 2Inx(a R, a0). a (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； 若函數(shù)f (x)有兩個零點X1, X2(X12e. 2x 2 規(guī)范解答及評分標準(1)由題意，得f(x)= (x0). a x 當a0 時，f(x)0 時，f，(x) = - 衛(wèi)一, 當 x (0 , a)時，f( x)0 , 函數(shù)f (x)在(0 , a)上單調(diào)遞減，在(“ a,+)上單調(diào)遞增.(4 分) 證明：由(1)知，當a0 時，函數(shù)f (x)有最小值，且f(x) min= f(,a) = 1 -1 n a.
5、 依題意得 1 In ae.(6 分卜 2 , 2 ,口 x 由 a = e，得 f (x) = r 2In x( x0) , X1 (0 , e) , X2 (e , ). 由 f (2e) = 2 2ln20 及 f(X2)= 0,得 X22e，只要證 X12e X2. f(x)在(0 , e)上單調(diào)遞減，且 f(X1)= 0, / 只要證明/yf (2e X2)0 即可.(8 分) / / X2 2 2 由 f (X2) = X 2ln X2= 0,得 X = 2e2ln X2. e 令 g(t) = 4 + 2ln t 2In(2e t) , t (e,2e)，則 e , 4 2 2 4 E t 2 g =e+r+2er=et 扛-1 0, 綜上可知， x1 x22e.（12 分） g(t)在(e,2e)上單調(diào)遞增， g(t)g(e) = 0,即 f(2e X2)0. 2 2 4e 4ex2+ 2e In X2 2 e 2ln (2e 4X2 X2) = 4 + 2ln X2 2In(2e X2) , X2 (e,2e) e (10 分) 5 e e
2019高考數(shù)學二輪復習壓軸題增分練1理
