高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 122

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1、 精品資料 第2講　合情推理與演繹推理 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、填空題 1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理________． ①結(jié)論正確；②大前提不正確；③小前提不正確；④全不正確． 解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)而是復(fù)合函數(shù)，所以小前提不正確． 答案?、? 2．(2014西安五校聯(lián)考)觀察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，則得出第n個(gè)式子的結(jié)論

2、：________. 解析　各等式的左邊是第n個(gè)自然數(shù)到第3n－2個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，右邊是中間奇數(shù)的平方，故得出結(jié)論：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 答案　n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 3．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為＝a1＋(n－1)，類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則________． 答案　數(shù)列{}為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為＝b1()n－1 4．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x

3、)′＝－sin x，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝________. 解析　由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)． 答案?。璯(x) 5．(2012江西卷改編)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10等于________． 解析　從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123. 答案　123 6．(2014長(zhǎng)春調(diào)研)類比“

4、兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運(yùn)算公式是________． ①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； ②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)； ③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； ④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． 解析　經(jīng)驗(yàn)證易知①②錯(cuò)誤．依題意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理

5、有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． 答案　③④ 7．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： ①“mn＝nm”類比得到“ab＝ba”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)c＝ac＋bc”； ③“(mn)t＝m(nt)”類比得到“(ab)c＝a(bc)”； ④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，ap＝xp?a＝x”； ⑤“|mn|＝|m||n|”類比得到“|ab|＝|a||b|”； ⑥“＝”類比得到“＝”． 以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的是________． 解析?、佗谡_；③④⑤⑥錯(cuò)誤． 答案?、佗? 8．(20

6、14南京一模)給出下列等式：＝2cos ，＝2cos ，＝2cos ，請(qǐng)從中歸納出第n個(gè)等式：＝________. 答案　2cos 二、解答題 9．給出下面的數(shù)表序列： 其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3，5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和． 寫出表4，驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)． 解　表4為　　　　　　 1　3　5　7 　　　　　　　　 　 4　8　12 　　　　　　　　　　 12　20 　　　　　　　　

7、　　 　 32 它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列． 將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列． 10．f(x)＝，先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明． 解　f(0)＋f(1)＝＋ ＝＋＝＋＝， 同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝. 證明：f(x)＋f(1－x)＝＋ ＝＋＝＋ ＝＝. 能力提升題組

8、 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、填空題 1．(2012江西卷改編)觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為________． 解析　由|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，歸納推理得|x|＋|y|＝n的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4n，故|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為80. 答案　80 2．觀察下列各式9－1＝8

9、,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為________． 解析　9－1＝(1＋2)2－12＝4(1＋1)，16－4＝(2＋2)2－22＝4(2＋1)，25－9＝(3＋2)2－32＝4(4＋1)，36－16＝(4＋2)2－42＝4(5＋1)，…，一般地，有(n＋2)2－n2＝4(n＋1)(n∈N*)． 答案　(n＋2)2－n2＝4(n＋1)(n∈N*) 3．(2013湖北卷)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格

10、點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng).例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S＝1，N＝0，L＝4. (1)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是________； (2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N＝71，L＝18，則S＝________(用數(shù)值作答)． 解析　(1)四邊形DEFG是一個(gè)直角梯形，觀察圖形可知：S＝(＋2)＝3，N＝1，L＝6. (2)由(1)知，S四邊形DEFG＝a＋6b＋c＝3. S△ABC＝4b＋c＝1. 在平面直角坐標(biāo)系中，取一“田”字型四邊形，構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正

11、方形，該正方形中S＝4，N＝1，L＝8.則S＝a＋8b＋c＝4.聯(lián)立解得a＝1，b＝.c＝－1. ∴S＝N＋L－1，∴若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N＝71，L＝18，則S＝71＋18－1＝79. 答案　(1)3,1,6　(2)79 二、解答題 4．(2012福建卷)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)： ①sin213＋cos217－sin 13cos 17； ②sin215＋cos215－sin 15cos 15； ③sin218＋cos212－sin 18cos 12； ④sin2(－18)＋cos248－sin(－18)cos 48； ⑤sin2(－2

12、5)＋cos255－sin(－25)cos 55. (1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 解　(1)選擇②式，計(jì)算如下： sin215＋cos215－sin 15cos 15 ＝1－sin 30 ＝1－ ＝. (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30－α)－sin αcos(30－α)＝sin2α＋(cos 30cos α＋sin 30sin α)2－sin α(cos 30cos α＋sin 30sin α)＝sin2α＋cos2α＋sin αcos α＋sin2α－sin αcos α－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.