《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第二篇 第11節(jié)
一、選擇題
1.(2014安徽皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是下圖中的( )
解析:由f′(x)圖象知,在x∈(-2,0)時,f′(x)>0,
∴f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增,其余的區(qū)間f(x)都單調(diào)遞減,
研究選項知,只有A選項滿足,選A.
答案:A
2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則f(2)等于( )
A.11或18 B.11
C.18 D.17或18
解析:∵函
2、數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,
∴f(1)=10,且f′(1)=0,
即
解得或
而當(dāng)時,函數(shù)在x=1處無極值,故舍去.
∴f(x)=x3+4x2-11x+16,
∴f(2)=18.故選C.
答案:C
3.函數(shù)f(x)=x+2cos x在上取得最大值時x的值為( )
A.0 B.
C. D.
解析:由于f′(x)=1-2sin x,
令f′(x)=0得,sin x=,
又x∈,
所以x=.
且f=+,
又f(0)=2,f=,
所以f為最大值.
故選B.
答案:B
4.(2014濟(jì)寧模擬)若函數(shù)h(x)=2x-+在(1,+
3、∞)上是增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.[-2,+∞) B.[2,+∞)
C.(-∞,-2] D.(-∞,2]
解析:因為h′(x)=2+,
若h(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),
則h′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立,
故2+≥0恒成立,
即k≥-2x2恒成立.
又x>1,
∴-2x2<-2,
因此,需k≥-2,故選A.
答案:A
5.(2012年高考大綱全國卷)已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c等于( )
A.-2或2 B.-9或3
C.-1或1 D.-3或1
解析:∵y′=3(x+1)(x-1),
∴當(dāng)x=-1或
4、x=1時取得極值,
由題意得f(1)=0或f(-1)=0,
即c-2=0或c+2=0,
解得c=2或c=-2.故選A.
答案:A
6.若函數(shù)f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值為,則a的值為( )
A. B.
C.+1 D.-1
解析:f′(x)==,
當(dāng)x>時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)-0,f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x=時,
令f(x)==,=<1,不合題意.
∴f(x)max=f(1)==,
a=-1,故選D.
答案:D
二、填空題
7.已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那
5、么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為________.
解析:∵f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),
∴f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,
因此,當(dāng)x=0時,f(x)取得最大值,
即f(0)=m=3,
然而f(-2)=-37,f(2)=-5,
因此f(x)min=f(-2)=-37.
答案:-37
8.已知函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函數(shù),函數(shù)g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)m=________.
解析:由已知得,m2-4=0,
∴m=2.
若g(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,
6、則g′(x)≤0恒成立,
即-3x2+4x+m≤0恒成立,
亦即3x2-4x-m≥0恒成立.
∴Δ=16+12m≤0,
解得m≤-,
故m=-2.
答案:-2
9.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]有極大值又有極小值,則a的取值范圍是________.
解析:∵f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),
令f′(x)=0得,x2+2ax+a+2=0,
若f(x)有極大值和極小值,
則方程x2+2ax+a+2=0有兩個不等實數(shù)根,
∴Δ=4a2-4(a+2)>0.
解得a>2或a<-1.
答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)
10.(2014黃山市一
7、模)如果y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
④當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當(dāng)x=-時,函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷正確的為________.(填序號)
解析:當(dāng)x∈(4,+∞),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,因此判斷③正確.f′(x)在區(qū)間,內(nèi)既有大于0也有小于0的取值,不是單調(diào)區(qū)間,判斷①②錯誤;當(dāng)x=2時,導(dǎo)函數(shù)由正到負(fù),函數(shù)先增后減,x=2是函數(shù)的極大值點,判斷④錯誤;x=-時導(dǎo)數(shù)不為0,不是函數(shù)
8、的極值點,判斷⑤也錯誤.
答案:③
三、解答題
11.(2014宣城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=mln x+(m-1)x,m∈R.
(1)若m=3,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)恒為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
解:(1)當(dāng)m=3時,f(x)=3ln x+2x.
f′(x)=+2=,
所以f′(1)=5.又f(1)=2,
所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是
y-2=5(x-1),
即5x-y-3=0.
(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),
因為f(x)恒為增函數(shù),
所以f′(x)=+m-1=≥0,
所以
9、m≥=在(0,+∞)上恒成立.
易知g(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù),
所以g(x)<1,故m≥1.
12.(2014蕪湖模擬)已知函數(shù)f(x)=2ln x+bx,直線y=2x-2與曲線y=f(x)相切于點P.
(1)求點P的坐標(biāo)及b的值;
(2)若函數(shù)g(x)=x-(a>0),討論函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解:(1)設(shè)P(x0,y0)為直線y=2x-2與曲線y=f(x)的切點,
則有2ln x0+bx0=2x0-2.①
因為f′(x)=+b,
所以+b=2.②
聯(lián)立①②解得b=0,x0=1,
則切點P(1,0),b=0.
(2)由(1)知f(x)
10、=2ln x,則
h(x)=g(x)-f(x)=x--2ln x(x>0).
求導(dǎo)得h′(x)=1+-=.
①若Δ=4-4a≤0,即a≥1時,h′(x)≥0,此時函數(shù)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù);
②若Δ=4-4a>0,即00.
當(dāng)0x2時,h′(x)>0,h(x)為增函數(shù);
當(dāng)x1