高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第四章】三角函數(shù)、解三角形 第四章 章末檢測

上傳人:仙*** 文檔編號:43051932 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):9 大小:199.50KB
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1、 精品資料 第四章 章末檢測 (時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.tan 300+sin 450的值為 (  ) A.1+ B.1- C.-1- D.-1+ 2.(2010北京市朝陽區(qū)一調(diào))下列函數(shù)中,最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x=對稱的是

2、 (  ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 3.函數(shù)y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值為 (  ) A.π,0 B.2π,0 C.π,2- D.2π,2- 4.(2010四川)將函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是 (  ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 5.已知

3、θ為第二象限角,sin(π-θ)=,則cos 的值為 (  ) A. B. C. D. 6.(2011孝感月考)已知f(x)=sin x+cos x (x∈R),函數(shù)y=f(x+φ)的圖象關(guān)于直線x=0對稱,則φ的值可以是 (  ) A. B. C. D. 7.已知cos=,則sin2-cos的值是 (  ) A. B.- C. D. 8.

4、(2011保定模擬)使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是 (  ) A. B. C. D. 9.函數(shù)y=2sin(x∈[0,π])為增函數(shù)的區(qū)間是 (  ) A. B. C. D. 10.電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ) (A>0,ω>0,0<φ<)的圖象如圖所示,則當(dāng)t=秒時(shí),電流強(qiáng)度是

5、 (  ) A.-5安 B.5安 C.5安 D.10安 11.(2010遼寧)設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin(ωx+)+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是 (  ) A. B. C. D.3 12.(2010浙江)設(shè)函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x,則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)(  ) A.[-4,-2] B.[-2,0]

6、C.[0,2] D.[2,4] 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.若函數(shù)f(x)=2sin ωx (ω>0)在上單調(diào)遞增,則ω的最大值為________. 14.(2010全國Ⅰ)已知α為第三象限的角,cos 2α=-,則tan=________. 15.(2010全國Ⅱ)已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,則tan α=________. 16.(2010廈門高三質(zhì)檢一)給出下列命題:

7、①函數(shù)f(x)=4cos的一個(gè)對稱中心為; ②已知函數(shù)f(x)=min{sin x,cos x},則f(x)的值域?yàn)椋? ③若α,β均為第一象限角,且α>β,則sin α>sin β.其中所有真命題的序號是________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)(2011商丘模擬)如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象的一段,求其解析式. 18.(12分)(2010湖北)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=sin 2x-. (1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出? (2)求函數(shù)h(x)=f(x)

8、-g(x)的最小值,并求使h(x)取得最小值的x的集合. 19.(12分)已知向量a=(sin x,2cos x),b=(2sin x,sin x),函數(shù)f(x)=ab-1. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值; (2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象. 20.(12分)(2011安陽模擬)已知tan α、tan β是方程x2-4x-2=0的兩個(gè)實(shí)根,求cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值. 21.(12分)(2011深圳模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx

9、+φ) (ω>0,0≤φ≤π)為偶函數(shù),其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π. (1)求f(x)的解析式; (2)若α∈,f=,求sin 的值. 22.(12分)(2010山東)已知函數(shù)f(x)=sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sin(0<φ<π),其圖象過點(diǎn). (1)求φ的值; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值. 答案 1.B [tan 300+sin 450=-tan 60+sin 90=1-.] 2.D [由題意ω==2,又

10、因?qū)ΨQ軸為x=,即x=是三角函數(shù)的最值點(diǎn),代入檢驗(yàn)只有選項(xiàng)D的函數(shù)值為最大值1.] 3.C [f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x =1+sin 2x+(1+cos 2x) =2+sin,最小正周期為π, 當(dāng)sin=-1時(shí),取得最小值為2-.] 4.C 5.C [∵θ為第二象限角,∴為第一、三象限角. ∴cos 的值有兩個(gè). 由sin(π-θ)=,可知sin θ=, ∴cos θ=-.∴2cos2=1+cos θ=. ∴cos=.] 6.D [f(x)=2sin, y=f(x+φ)=2sin的圖象關(guān)于x=0對稱,即為偶函數(shù),∴+φ=+kπ,φ=kπ

11、+,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),φ=.] 7.A 8.B 9.C [∵y=2sin =-2sin, ∴y=2sin的遞增區(qū)間實(shí)際上是 u=2sin的遞減區(qū)間, 即2kπ+≤2x-≤2kπ+ (k∈Z), 解上式得kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z). 令k=0,得≤x≤. 又∵x∈[0,π],∴≤x≤. 即函數(shù)y=2sin (x∈[0,π])的增區(qū)間為.] 10.A [由題圖知 A=10,=-=, ∴ω==100π. ∴I=10sin(100πt+φ). ∵為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn), ∴100π+φ=. ∴φ=.∴I=10sin, 當(dāng)t=秒時(shí),I=-5安.] 11.C [將函

12、數(shù)向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍.又ω>0,∴k=,∴ω=k(k∈Z),∴ωmin=.] 12.A [由數(shù)形結(jié)合的思想,畫出函數(shù)y=4sin(2x+1)與y=x的圖象,觀察可知答案選A. ] 13. 解析 ∵f(x)在上遞增,如圖,故?,即≥. ∴ω≤.∴ωmax=. 14.- 解析 ∵α為第三象限的角,2kπ+π<α<2kπ+, ∴4kπ+2π<2α<4kπ+3π (k∈Z),又cos 2α=-. ∴sin 2α=,tan 2α=-, ∴tan==-. 15.- 解析 由tan(π+2α)=-,得tan 2α=-, 又tan 2α==-,

13、 解得tan α=-或tan α=2,又α是第二象限的角, 所以tan α=-. 16.①② 解析 將x=-代入f(x)=4cos, 得f=4cos=4cos=0, 故①為真命題;在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=sin x,y=cos x的圖象,f(x)=min{sin x,cos x}的圖象為y=sin x,y=cos x的圖象中選取函數(shù)值小的各部分組成的圖象, 由f(x)的圖象知②是真命題; 由2π+>,但sin

14、……………………………………………………(6分) 此時(shí)函數(shù)解析式為y=sin(2x+φ). 又圖象過點(diǎn),由”五點(diǎn)法“作圖的第一個(gè)點(diǎn)知, 2+φ=0,∴φ=-.………………………………………………………………(9分) ∴所求函數(shù)的解析式為 y=sin.……………………………………………………………………(10分) 18.解 (1)f(x)=cos 2x=sin =sin 2,…………………………………………………………………………(3分) 所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長度即可.…………………………………………………

15、……………………(6分) (2)h(x)=f(x)-g(x) =cos 2x-sin 2x+ =cos+.……………………………………………………………………(10分) 當(dāng)2x+=2kπ+π (k∈Z)時(shí), h(x)取得最小值-+=. 此時(shí),對應(yīng)的x的集合為.………………………………………(12分) 19.解 (1)f(x)=2sin2x+2sin xcos x-1=sin 2x-cos 2x=sin,∴T==π, ……………………………………………………………………………………………(3分) 當(dāng)2x-=2kπ+,即x=kπ+ (k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值.……………

16、…(6分) (2)列表: 2x- - 0 π x 0 π y -1 0 0 - -1 …………………………………………………………………………………………(9分) 描點(diǎn)連線,得函數(shù)圖象如圖所示: …………………………………………………………………………………………(12分) 20.解 由已知有tan α+tan β=4,tan αtan β=-2,………………………………(2分) ∴tan(α+β)==,………………………………………………………(5分) cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin

17、2(α+β) = =…………………………………………………………(10分) ==-.………………………………………………………………(12分) 21.解 (1)∵圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π, ∴T=2π,則ω==1.…………………………………………………………………(2分) ∴f(x)=sin(x+φ). ∵f(x)是偶函數(shù),∴φ=kπ+ (k∈Z),…………………………………………………(5分) 又0≤φ≤π,∴φ=.∴f(x)=cos x.……………………………………………………(6分) (2)由已知得cos=, ∵α∈, ∴α+∈, 則sin=.………

18、………………………………………………………………(8分) ∴sin=-sin =-2sincos=-.……………………………………………………(12分) 22.解 (1)f(x)=sin 2xsin φ+cos φ-cos φ =(sin 2xsin φ+cos 2xcos φ) =cos(2x-φ).…………………………………………………………………………(3分) 又∵f(x)過點(diǎn), ∴=cos, 即cos(-φ)=1. 由0<φ<π知φ=.………………………………………………………………………(6分) (2)由(1)知f(x)=cos. 將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,變?yōu)間(x)=cos(4x-). ……………………………………………………………………………………………(8分) ∵0≤x≤,∴-≤4x-≤. ∴當(dāng)4x-=0,即x=時(shí),g(x)有最大值; 當(dāng)4x-=,即x=時(shí),g(x)有最小值-.…………………………………………(12分)

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