高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第五章】平面向量 第五章 5.3

《高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第五章】平面向量 第五章 5.3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第五章】平面向量 第五章 5.3（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 5.3　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1． 等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母__q__表示． 2． 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝a1qn－1. 3． 等比中項(xiàng) 若G2＝ab_(ab≠0)，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)． 4． 等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m，(n，m∈N*)． (2)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m

2、＋n (k，l，m，n∈N*)，則akal＝aman. (3)若{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，，{a}，{anbn}，仍是等比數(shù)列． 5． 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為Sn， 當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1； 當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝＝. 6． 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為__qn__. 1． 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)滿足an＋1＝qan(n∈N*，q為常數(shù))的數(shù)列{an

3、}為等比數(shù)列． (　　) (2)G為a，b的等比中項(xiàng)?G2＝ab. (　　) (3)如果{an}為等比數(shù)列，bn＝a2n－1＋a2n，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列． (　　) (4)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{ln an}是等差數(shù)列． (　　) (5)若{an}是等比數(shù)列，則S1S2…Sk＝0(k≥2，k∈N)的充要條件是an＋an＋1＝0.(　√　) (6)設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則Y(Y－X)＝X(Z－X)恒成立． (　√　) 2． (2013江西)等比數(shù)列x

4、,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于 (　　) A．－24 B．0 C．12 D．24 答案　A 解析　由x,3x＋3,6x＋6成等比數(shù)列得，(3x＋3)2＝x(6x＋6)． 解得x1＝－3或x2＝－1(不合題意，舍去)． 故數(shù)列的第四項(xiàng)為－24. 3． (2012課標(biāo)全國)已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10等于 (　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 答案　D 解析　方法一　由題意得 ∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 方法二　由解得或 ∴或 ∴a1＋a1

5、0＝a1(1＋q9)＝－7. 4． (2013北京)若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項(xiàng)和Sn＝________. 答案　2　2n＋1－2 解析　設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a2＋a4＝20，a3＋a5＝40. 得20q＝40，且a1q＋a1q3＝20，解之得q＝2，且a1＝2. 因此Sn＝＝2n＋1－2. 5． (2012遼寧)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 答案　2n 解析　先判斷數(shù)列的項(xiàng)是正數(shù)，再求出公比和首項(xiàng)． a＝a1

6、0>0，根據(jù)已知條件得2＝5，解得q＝2. 所以aq8＝a1q9，所以a1＝2，所以an＝2n. 題型一　等比數(shù)列的基本運(yùn)算 例1　(1)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5等于 (　　) A. B. C. D. (2)在等比數(shù)列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，則a3＝________. 思維啟迪　利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式列方程(組)計(jì)算． 答案　(1)B　(2)4或－4 解析　(1)顯然公比q≠1，由題意得， 解得或(舍去)， ∴S5＝

7、＝＝. (2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，則，兩式相除，得＝，即2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝. 所以或.故a3＝4或a3＝－4. 思維升華　等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解． 　(1)在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比為q，且|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m等于 (　　) A．9 B．10 C．11 D．12 (2)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2

8、，則公比q等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (3)已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為 (　　) A.或5 B.或5 C. D. 答案　(1)C　(2)B　(3)C 解析　(1)∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝qq2q3q4＝q10， 即am＝a1q10，∴m＝11.故選C. (2)因?yàn)? ①－②得3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，則q＝＝4. (3)若q＝1，則由9S3＝S6得93a1＝6a1， 則a1＝0，不滿足題

9、意，故q≠1. 由9S3＝S6得9＝，解得q＝2. 故an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1. 所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， 其前5項(xiàng)和為S5＝＝. 題型二　等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 例2　(1)在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，則a4＋a8＝________. (2)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－1，前n項(xiàng)和為Sn，若＝，則公比q＝________. 思維啟迪　利用等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)和前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解． 答案　(1)　(2)－ 解析　(1)由a6a10＋a3a5＝41及a6a10＝a，a3a5＝a， 得a

10、＋a＝41.因?yàn)閍4a8＝5， 所以(a4＋a8)2＝a＋2a4a8＋a＝41＋25＝51. 又an>0，所以a4＋a8＝. (2)由＝，a1＝－1知公比q≠1，＝－. 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S5，S10－S5，S15－S10成等比數(shù)列，且公比為q5， 故q5＝－，q＝－. 思維升華　(1)在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度． (2)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．此外，解題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用． 　(1)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比

11、數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6等于 (　　) A．5 B．7 C．6 D．4 (2)記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m的值為 (　　) A．4 B．7 C．10 D．12 (3)已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3＝8，S6＝7，則a4＋a5＋…＋a9＝________. 答案　(1)A　(2)A　(3)－ 解析　(1)把a(bǔ)1a2a3，a4a5a6，a7a8a9看成一

12、個(gè)整體，則由題意，知它們分別是一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)和第7項(xiàng)，這里的第4項(xiàng)剛好是第1項(xiàng)與第7項(xiàng)的等比中項(xiàng)．因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a4a5a6＝＝＝5. (2)因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以am－1am＋1＝a， 又由題中am－1am＋1－2am＝0，可知am＝2. 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知前(2m－1)項(xiàng)積為T2m－1＝a， 即22m－1＝128，故m＝4. (3)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，知S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列，即8,7－8，S9－7成等比數(shù)列，所以(－1)2＝8(S9－7)．解得S9＝7.所以a4＋a5＋…＋a9＝S9－S3＝7－8＝－. 題型三　等比

13、數(shù)列的判定 例3　已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1 (n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 思維啟迪　(1)由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1轉(zhuǎn)化成an與an＋1的遞推關(guān)系，再構(gòu)造數(shù)列{an－1}． (2)由cn求an再求bn. (1)證明　∵an＋Sn＝n， ① ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1. ② ②－①得an＋1－an＋an＋1＝1， ∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－

14、1， ∴＝，∴{an－1}是等比數(shù)列． 又a1＋a1＝1，∴a1＝， ∵首項(xiàng)c1＝a1－1，∴c1＝－，公比q＝. 又cn＝an－1， ∴{cn}是以－為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列． (2)解　由(1)可知cn＝n－1＝－n， ∴an＝cn＋1＝1－n. ∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an－an－1＝1－n－ ＝n－1－n＝n. 又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝n. 思維升華　注意判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法，另外第(2)問中要注意驗(yàn)證n＝1時(shí)是否符合n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，能合并的必須合并． 　設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)設(shè)bn

15、＝an＋1－2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解　(1)由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝S2＝4a1＋2. ∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3. 又 ①－②，得an＋1＝4an－4an－1， 所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)． ∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1， 故{bn}是首項(xiàng)b1＝3，公比為2的等比數(shù)列． (2)由(1)知bn＝an＋1－2an＝32n－1， 所以－＝， 故{}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列． 所以＝＋(n－1)＝，得an＝(3n－1)2n－2. 等比數(shù)列求和忽視公

16、比q的范圍致誤 典例：(4分)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0(n＝1,2,3，…)．則q的取值范圍為________． 易錯(cuò)分析　本題易忽視q的范圍，由于等比數(shù)列求和公式中分兩種情況q＝1和q≠1，而本題未說明q的范圍，求解時(shí)應(yīng)分類討論，而不能直接利用公式Sn＝. 解析　因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，Sn>0， 可以得到a1＝S1>0，q≠0， 當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1>0； 當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝>0， 即>0(n＝1,2,3，…)，上式等價(jià)于不等式組(n＝1,2,3，…)， ① 或(n＝1,2,3，…)． ② 解①式得q>1，解②式，由于

17、n可為奇數(shù)，可為偶數(shù)， 得－1

18、數(shù)，n∈N*)?數(shù)列{an}是等比數(shù)列；也可用＝q(q是不等于0的常數(shù)，n∈N*，n≥2)?數(shù)列{an}是等比數(shù)列．二者的本質(zhì)是相同的，其區(qū)別只是n的初始值不同． (2)等比中項(xiàng)法：a＝anan＋2(anan＋1an＋2≠0，n∈N*)?數(shù)列{an}是等比數(shù)列． 失誤與防范 1． 特別注意q＝1時(shí)，Sn＝na1這一特殊情況． 2． 由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0. 3． 在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤． A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 一、選

19、擇題 1． (2012安徽)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　B 解析　利用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式求解． ∵a3a11＝16，∴a＝16. 又∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)， ∴a7＝4. 又∵a10＝a7q3＝423＝25， ∴l(xiāng)og2a10＝5.故選B. 2． 等比數(shù)列中，|a1|＝1，a5＝－8a2.a5＞a2，則an等于 (　　) A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n 答

20、案　A 解析　∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1. ∵a5＝－8a2＝a2q3，∴q3＝－8，∴q＝－2. 又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0. 而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，∴a1＝1. 故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1. 3． (2013課標(biāo)全國Ⅱ)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于 (　　) A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 由S3＝a2＋10a1得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1， 即a3＝9a1，q2＝9， 又a5＝a1q4＝9

21、，所以a1＝. 4． 一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3，最后三項(xiàng)的積為9，且所有項(xiàng)的積為729，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是 (　　) A．13 B．12 C．11 D．10 答案　B 解析　設(shè)該等比數(shù)列為{an}，其前n項(xiàng)積為Tn， 則由已知得a1a2a3＝3，an－2an－1an＝9， (a1an)3＝39＝33， ∴a1an＝3，又Tn＝a1a2…an－1an， Tn＝anan－1…a2a1， ∴T＝(a1an)n，即7292＝3n，∴n＝12. 5． 數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，則a＋

22、a＋a＋…＋a等于 (　　) A．(3n－1)2 B.(9n－1) C．9n－1 D.(3n－1) 答案　B 解析　∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*， n≥2時(shí)，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝3n－3n－1＝23n－1， 又n＝1時(shí)，a1＝2適合上式，∴an＝23n－1， 故數(shù)列{a}是首項(xiàng)為4，公比為9的等比數(shù)列． 因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)． 二、填空題 6． 等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q為________． 答案

23、　3 解析　由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得 a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3，∴q＝＝3. 7． (2012江西)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1.若a1＝1，則對(duì)任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，則S5＝________. 答案　11 解析　利用“特殊值”法，確定公比． 由題意知a3＋a2－2a1＝0，設(shè)公比為q，則a1(q2＋q－2)＝0. 由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)， 則S5＝＝＝11. 8． 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列，則q的值為___

24、_____． 答案?。? 解析　由已知條件得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2， 即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即＝－2. 三、解答題 9． 已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則由已知得.∴a1＝0，d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2. (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4， ∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3. ∵等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q＝2.

25、 ∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝＝2n－1. 10．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上，n∈N*. (1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列； (2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn. 解　(1)∵點(diǎn)(Sn，an＋1)在直線y＝3x＋1上， ∴an＋1＝3Sn＋1，an＝3Sn－1＋1(n>1，且n∈N*)， an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，∴an＋1＝4an，n>1， a2＝3S1＋1＝3a1＋1＝3t＋1， ∴當(dāng)t＝1時(shí)，a2＝4a1，數(shù)列{

26、an}是等比數(shù)列． (2)在(1)的結(jié)論下，an＋1＝4an，an＋1＝4n， bn＝log4an＋1＝n，cn＝an＋bn＝4n－1＋n， Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n) ＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)＋(1＋2＋3＋…＋n) ＝＋. B組　專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：30分鐘) 1． 已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且28S3＝S6，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為 (　　) A.或4 B.或4 C. D. 答案　C 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q. 當(dāng)q＝1時(shí)

27、，由a1＝1，得28S3＝283＝84. 而S6＝6，兩者不相等，因此不合題意． 當(dāng)q≠1時(shí)，由28S3＝S6及首項(xiàng)為1，得＝.解得q＝3.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－1. 所以數(shù)列的前4項(xiàng)和為1＋＋＋＝. 2． (2013福建)已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1am(n－1)＋2…am(n－1)＋m(m，n∈N*)，則以下結(jié)論一定正確的是 (　　) A．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qm B．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q2m C．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qm2

28、 D．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qmm 答案　C 解析　∵bn＝am(n－1)(q＋q2＋…＋qm) ∴＝＝＝qm(常數(shù))． bn＋1－bn不是常數(shù)． 又∵cn＝(am(n－1))mq1＋2＋…＋m＝(am(n－1)q)m， ∴＝()m＝(qm)m＝qm2(常數(shù))． cn＋1－cn不是常數(shù)． ∴選C. 3． 在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1) (n≥2，n∈N*)，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是_____________________________． 答案　an＝ 解析　由已知n≥2時(shí)，an＝2Sn－1 ①

29、當(dāng)n≥3時(shí)，an－1＝2Sn－2 ② ①－②整理得＝3 (n≥3)， ∴an＝ 4． 已知在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1＝2，點(diǎn)An(，)在雙曲線y2－x2＝1上，數(shù)列{bn}中，點(diǎn)(bn，Tn)在直線y＝－x＋1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列． (1)解　由已知點(diǎn)An在y2－x2＝1上知，an＋1－an＝1， ∴數(shù)列{an}是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1. (2)證明　∵點(diǎn)(bn，Tn)在直線y＝－x＋1上， ∴Tn＝

30、－bn＋1， ① ∴Tn－1＝－bn－1＋1(n≥2)， ② ①②兩式相減得bn＝－bn＋bn－1(n≥2)， ∴bn＝bn－1，∴bn＝bn－1(n≥2)． 令n＝1，得b1＝－b1＋1，∴b1＝， ∴{bn}是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列． 5． (2013天津)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)Tn＝Sn－(n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值． 解　(1)設(shè)等比數(shù)列{an}

31、的公比為q， 因?yàn)镾3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列， 所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3， 于是q2＝＝. 又{an}不是遞減數(shù)列且a1＝， 所以q＝－. 故等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝n－1＝(－1)n－1. (2)由(1)得Sn＝1－n＝ 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn隨n的增大而減小， 所以1Sn－≥S2－＝－＝－. 綜上，對(duì)于n∈N*，總有－≤Sn－≤. 所以數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為－.