高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第3章學(xué)案15

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43054281 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁(yè)數(shù):9 大小:265KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第3章學(xué)案15_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共9頁(yè)
高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第3章學(xué)案15_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共9頁(yè)
高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第3章學(xué)案15_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共9頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第3章學(xué)案15》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第3章學(xué)案15(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 學(xué)案15 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,并會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題. 自主梳理 1.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值范圍時(shí),實(shí)質(zhì)為恒成立問(wèn)題. 2.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,實(shí)質(zhì)為解不等式問(wèn)題,但解集一定為定義域的子集. 3.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題:首先要充分理解題意,列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最大值或最小值,最后回到實(shí)際問(wèn)題中,得出最優(yōu)解. 自我檢測(cè) 1.函數(shù)f(x)=x3-3ax-a在(0,1)內(nèi)有最小值,則a的取值范圍為_(kāi)_______. 2.(201

2、1·揚(yáng)州模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=ax·g(x) (a>0,且a≠1),+=,則a的值為_(kāi)___________. 3.(2011·廈門(mén)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函數(shù),函數(shù)g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m為_(kāi)_______. 4.函數(shù)f(x)=ex (sin x+cos x)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_____________. 5.f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為_(kāi)

3、_______. 探究點(diǎn)一 討論函數(shù)的單調(diào)性 例1 已知函數(shù)f(x)=x2e-ax (a>0),求函數(shù)在[1,2]上的最大值. 變式遷移1 設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)求f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最小值. 探究點(diǎn)二 用導(dǎo)數(shù)證明不等式 例2 已知f(x)=x2-aln x(a∈R), (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)求證:當(dāng)x>1時(shí),x2+ln x<x3. 變式遷移2 (2010·安徽)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (

4、1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值; (2)求證:當(dāng)a>ln 2-1且x>0時(shí),ex>x2-2ax+1. 探究點(diǎn)三 實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題 例3 某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9≤x≤11)時(shí),一年的銷(xiāo)售量為(12-x)2萬(wàn)件. (1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值Q(a). 變式遷移3 甲方是一農(nóng)場(chǎng),乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)需占用甲方

5、的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系x=2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱(chēng)S為賠付價(jià)格). (1)將乙方的年利潤(rùn)ω(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量; (2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格S是多少? 轉(zhuǎn)化與化歸思想 例 (14分)(2010·全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln

6、x-x+1. (1)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范圍; (2)證明:(x-1)f(x)≥0. 【答題模板】 (1)解 ∵f′(x)=+ln x-1=ln x+,x>0,[2分] ∴xf′(x)=xln x+1.由xf′(x)≤x2+ax+1, 得a≥ln x-x,令g(x)=ln x-x,則g′(x)=-1,[5分] 當(dāng)0<x<1時(shí),g′(x)>0;當(dāng)x>1時(shí),g′(x)<0, ∴x=1是最大值點(diǎn),g(x)max=g(1)=-1,∴a≥-1, ∴a的取值范圍為[-1,+∞).[8分] (2)證明 由(1)知g(x)=ln

7、x-x≤g(1)=-1,∴l(xiāng)n x-x+1≤0.(注:充分利用(1)是快速解決(2)的關(guān)鍵.)[10分] 當(dāng)0<x<1時(shí),x-1<0,f(x)=(x+1)ln x-x+1=xln x+ln x-x+1≤0, ∴(x-1)f(x)≥0.[12分] 當(dāng)x≥1時(shí),x-1>0,f(x)=(x+1)ln x-x+1=ln x+xln x-x+1 =ln x-x≥0, ∴(x-1)f(x)≥0. 綜上,(x-1)f(x)≥0.[14分] 【突破思維障礙】 本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識(shí),通過(guò)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)、不等式問(wèn)題,考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

8、問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力,同時(shí)也考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.通過(guò)轉(zhuǎn)化,本題實(shí)質(zhì)還是利用單調(diào)性求最值問(wèn)題. 1.求極值、最值時(shí),要求步驟規(guī)范,含參數(shù)時(shí),要分類(lèi)討論參數(shù)的范圍.若已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí),隱含恒成立思想. 2.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟: (1)分析實(shí)際問(wèn)題中各變量之間的關(guān)系,列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x); (2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x),解方程f′(x)=0; (3)比較函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值和極值,確定最值; (4)回到實(shí)際問(wèn)題,作出解答. (滿(mǎn)分:90分) 一、填空題(每小題6分,共48分) 1.(

9、2010·無(wú)錫模擬)已知曲線C:y=2x2-x3,點(diǎn)P(0,-4),直線l過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______. 2.函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時(shí)取得極值,則a=________. 3.(2011·鹽城調(diào)研)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),(x-1)f′(x)<0,則a=f(0)、b=f()、c=f(3)的大小關(guān)系為_(kāi)_______________. 4.函數(shù)f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函數(shù),則t的取值范圍是________. 5.

10、若函數(shù)f(x)=,且0<x1<x2<1,設(shè)a=,b=,則a,b的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 6.在直徑為d的圓木中,截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁,則矩形面的長(zhǎng)為_(kāi)_______.(強(qiáng)度與bh2成正比,其中h為矩形的長(zhǎng),b為矩形的寬) 7.要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù),其內(nèi)部的高為3 m,長(zhǎng)和寬的和為20 m,則倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為_(kāi)______________m3. 8.若函數(shù)f(x)=在區(qū)間(m,2m+1)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. 二、解答題(共42分) 9.(12分)(2011·徐州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=kx3-3x

11、2+1(k≥0). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)的極小值大于0,求k的取值范圍. 10.(14分)(2010·湖北)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿(mǎn)足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和. (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式; (2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x

12、)達(dá)到最小,并求最小值. 11.(16分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln x,g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖象上,且在此點(diǎn)有公共切線. (1)求a、b的值; (2)對(duì)任意x>0,試比較f(x)與g(x)的大?。? 答案 自我檢測(cè) 1.0<a<1 2. 3.-2 4. 5.6 課堂活動(dòng)區(qū) 例1 解題導(dǎo)引 求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,首先應(yīng)判斷函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性,一般方法是令f′(x)=0,求出x值后,再判斷函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性,在這里一般要用到分類(lèi)討論的思想,討論的標(biāo)準(zhǔn)通常是極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系,

13、確定單調(diào)性或具體情況. 解 ∵f(x)=x2e-ax (a>0), ∴f′(x)=2xe-ax+x2·(-a)e-ax =e-ax(-ax2+2x). 令f′(x)>0,即e-ax(-ax2+2x)>0, 得0<x<. ∴f(x)在(-∞,0),上是減函數(shù), 在上是增函數(shù). ①當(dāng)0<<1,即a>2時(shí),f(x)在[1,2]上是減函數(shù), ∴f(x)max=f(1)=e-a. ②當(dāng)1≤≤2,即1≤a≤2時(shí),f(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),∴f(x)max=f=4a-2e-2. ③當(dāng)>2,即0<a<1

14、時(shí),f(x)在[1,2]上是增函數(shù), ∴f(x)max=f(2)=4e-2a. 綜上所述, 當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)的最大值為4e-2a; 當(dāng)1≤a≤2時(shí),f(x)的最大值為4a-2e-2; 當(dāng)a>2時(shí),f(x)的最大值為e-a. 變式遷移1 解 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞), f′(x)=a·(a>0), 由f′(x)=a·>0,得0<x<e; 由f′(x)<0,得x>e. 故f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減. (2)∵f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+

15、∞)上單調(diào)遞減, ∴f(x)在[a,2a]上的最小值[f(x)]min=min{f(a),f(2a)}. ∵f(a)-f(2a)=ln, ∴當(dāng)0<a≤2時(shí),[f(x)]min=ln a; 當(dāng)a>2時(shí),[f(x)]min=. 例2 解題導(dǎo)引 利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題的主要方法就是構(gòu)造函數(shù),通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而解決不等式問(wèn)題. (1)解 f′(x)=x-=(x>0), 若a≤0時(shí),f′(x)>0恒成立, ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞). 若a>0時(shí),令f′(x)>0,得x>, ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,+∞),減區(qū)間為(

16、0,). (2)證明 設(shè)F(x)=x3-(x2+ln x), 故F′(x)=2x2-x-. ∴F′(x)=.∵x>1,∴F′(x)>0. ∴F(x)在(1,+∞)上為增函數(shù). 又F(x)在(1,+∞)上連續(xù),F(xiàn)(1)=>0, ∴F(x)>在(1,+∞)上恒成立. ∴F(x)>0. ∴當(dāng)x>1時(shí),x2+ln x<x3. 變式遷移2 (1)解 由f(x)=ex-2x+2a,x∈R, 知f′(x)=ex-2,x∈R. 令f′(x)=0,得x=ln 2.于是當(dāng)x變化時(shí), f′(x),f(x)的變化情況如下表: x (-∞,ln 2)

17、 ln 2 (ln 2,+∞) f′(x) - 0 + f(x)  極小值  故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,ln 2), 單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,+∞), f(x)在x=ln 2處取得極小值,極小值為f(ln 2)=eln 2-2ln 2+2a=2(1-ln 2+a). (2)證明 設(shè)g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R. 于是g′(x)=ex-2x+2a,x∈R. 由(1)知當(dāng)a>ln 2-1時(shí), g′(x)最小值為g′(ln 2)=2(1-ln 2+a)>0. 于是對(duì)任意x∈R,都有g(shù)′(x)>0, 所以g(x)在R內(nèi)單

18、調(diào)遞增, 于是當(dāng)a>ln 2-1時(shí), 對(duì)任意x∈(0,+∞), 都有g(shù)(x)>g(0). 而g(0)=0,從而對(duì)任意x∈(0,+∞),都有g(shù)(x)>0, 即ex-x2+2ax-1>0, 故ex>x2-2ax+1. 例3 解 (1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)=(x-3-a)(12-x)2,x∈[9,11]. (2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x) =(12-x)(18+2a-3x). 令L′=0,得x=6+a或x=12(不合題意,舍去). ∵3≤a≤5, ∴8≤6+a≤. 在x=6+a兩側(cè)L′

19、的值由正變負(fù). ∴①當(dāng)8≤6+a<9,即3≤a<時(shí), Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a). ②當(dāng)9≤6+a≤,即≤a≤5時(shí), Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)[12-(6+a)]2 =4(3-a)3. 所以Q(a)= 綜上,若3≤a<,則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)=9(6-a)(萬(wàn)元); 若≤a≤5,則當(dāng)每件售價(jià)為(6+a)元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值Q(a)=4(3-a)3(萬(wàn)元). 變式遷移3 解 (1)因?yàn)橘r付價(jià)格為S元/噸, 所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為ω=2 000-St.

20、 由ω′=-S=, 令ω′=0,得t=t0=()2. 當(dāng)t<t0時(shí),ω′>0; 當(dāng)t>t0時(shí),ω′<0. 所以當(dāng)t=t0時(shí),ω取得最大值. 因此乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量為()2噸. (2)設(shè)甲方凈收入為v元,則v=St-0.002t2. 將t=()2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格S之間的函數(shù)關(guān)系式: v=-. 又v′=-+=, 令v′=0,得S=20. 當(dāng)S<20時(shí),v′>0; 當(dāng)S>20時(shí),v′<0, 所以S=20時(shí),v取得最大值. 因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格S=20元/噸時(shí),可獲得最大凈收入. 課后練習(xí)區(qū)

21、 1.-1 2.5 3.c<a<b 4.t≥5 解析 ∵f(x)在(-1,1)上是增函數(shù), f′(x)=-3x2+2x+t, ∴在(-1,1)上f′(x)≥0, 即-3x2+2x+t≥0,∴t≥3x2-2x. 設(shè)函數(shù)g(x)=3x2-2x,由于g(x)的圖象是對(duì)稱(chēng)軸為x=,開(kāi)口向上的拋物線,故g(x)<g(-1), 故要使t≥3x2-2x在區(qū)間(-1,1)上恒成立?t≥g(-1), 即t≥5.故t的取值范圍是t≥5. 5.a(chǎn)>b 解析 f′(x)=,令g(x)=xcos x-sin x, 則g′(x)=-xsin x+cos x-cos x=-xs

22、in x, ∵0<x<1,∴g′(x)<0,即函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù),得g(x)<g(0)=0, 故f′(x)<0,函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),得a>b. 6.d 解析 如圖所示,為圓木的橫截面, 由b2+h2=d2, ∴bh2=b(d2-b2). 設(shè)f(b)=b(d2-b2), ∴f′(b)=-3b2+d2. 令f′(b)=0,由b>0, ∴b=d,且在(0,d)上f′(b)>0,在[d,d]上f′(b)<0. ∴函數(shù)f(b)在b=d處取極大值,也是最大值,即抗彎強(qiáng)度最大,此時(shí)長(zhǎng)h=d. 7

23、.300 解析 設(shè)長(zhǎng)為x m,則寬為(20-x)m,倉(cāng)庫(kù)的容積為V,則V=x(20-x)·3=-3x2+60x,V′=-6x+60, 令V′=0得x=10. 當(dāng)0<x<10時(shí),V′>0;當(dāng)x>10時(shí),V′<0, ∴x=10時(shí),V最大=300 (m3). 8.(-1,0] 解析 f′(x)=≥0,解得-1≤x≤1. 由已知得(m,2m+1)?[-1,1], 即,解得-1<m≤0. 9.解 (1)當(dāng)k=0時(shí),f(x)=-3x2+1, ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0), 單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞). 當(dāng)k>0時(shí),f′(

24、x)=3kx2-6x=3kx(x-). ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0),(,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,).………………(6分) (2)當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)f(x)不存在極小值.當(dāng)k>0時(shí),依題意f()=-+1>0, 即k2>4,由條件k>0, ∴k的取值范圍為(2,+∞).…………………………………………………………(12分) 10.解 (1)設(shè)隔熱層厚度為x cm,由題設(shè), 每年能源消耗費(fèi)用為C(x)=,……………………………………………………(2分) 再由C(0)=8,得k=40, 因此C(x)=,…………………………………………………………………

25、……(4分) 而建造費(fèi)用為C1(x)=6x.…………………………………………………………………(6分) 最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為 f(x)=20C(x)+C1(x)=20×+6x =+6x (0≤x≤10).………………………………………………………………(8分) (2)f′(x)=6-,令f′(x)=0, 即=6,解得x=5,x=-(舍去).…………………………………………(10分) 當(dāng)0<x<5時(shí),f′(x)<0, 當(dāng)5<x<10時(shí),f′(x)>0,………………………………………………………………(12分

26、) 故x=5是f(x)的最小值點(diǎn), 對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)=6×5+=70. 當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元.……………………………(14分) 11.解 (1)f(x)=ln x的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0), 依題意,得g(1)=a+b=0.①……………………………………………………………(2分) 又f′(x)=,g′(x)=a-, 且f(x)與g(x)在點(diǎn)(1,0)處有公共切線, ∴g′(1)=f′(1)=1,即a-b=1.②……………………………………………………(4分) 由①②得a=,b=-.………………………………………………………

27、…………(6分) (2)令F(x)=f(x)-g(x),則 F(x)=ln x-(x-)=ln x-x+, ∴F′(x)=--……………………………………………………………………(8分) =-(-1)2≤0. ∴F(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).………………………………………………………(10分) 當(dāng)0<x<1時(shí),F(xiàn)(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x);……………………………………………(12分) 當(dāng)x=1時(shí),F(xiàn)(1)=0,即f(x)=g(x);…………………………………………………(14分) 當(dāng)x>1時(shí),F(xiàn)(x)<F(1)=0,即f(x)<g(x). 綜上,0<x<1時(shí),f(x)>g(x); x=1時(shí),f(x)=g(x); x>1時(shí)f(x)<g(x).………………………………………………………………………(16分)

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶(hù)上傳的文檔直接被用戶(hù)下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲