【名校資料】浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元三角形第22課時銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用含近9年中考真題試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第一部分 考點研究 第四單元 三角形 第22課時 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 命題點　　1　特殊角的三角函數(shù)(杭州2016.11) 1．(2016杭州11題4分)tan60°＝________． 命題點　　2　直角三角形的邊角關(guān)系(杭州3考，溫州3考) 2. (2015溫州5題4分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是(　　) A. B. C. D. 第2題圖 3. (2012寧波8題3分)如圖，在Rt△ABC

2、中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為(　　) A. 4 B. 2 C. D. 　 第3題圖 4. (2015麗水8題3分)如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是(　　) A. B. C. D. 第4題圖 5. (2014金華6題3分)如圖，點A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為α，tanα＝2，則t值為(　　) A. 4 B. 3 C. 2

3、 D. 1 第5題圖 6. (2013杭州9題3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，則斜邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 命題點　　3　銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用 類型一　母子型(臺州2012.20，紹興3考) 7. (2012臺州20題8分)如圖，為測量江兩岸碼頭B，D之間的距離，從山坡上高度為50米的點A處測得碼頭B的俯角∠EAB為15°，碼頭D的俯角∠EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求碼頭B、D的距離(結(jié)果保留整數(shù))．

4、 第7題圖 8. (2016舟山19題6分)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一．老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖②所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．(結(jié)果精確到0.1米) (參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) 第8題圖 9. (2015紹興20題8分)如圖

5、，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6 m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°. (1)求∠BPQ的度數(shù)； (2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1 m)． (備用數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4) 第9題圖 10. (2016紹興20題8分)如圖①，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖②. (1)求∠CBA的度數(shù)； (2)求出

6、這段河的寬(結(jié)果精確到1 m，備用數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)． 第10題圖 類型二　背靠背型(臺州2016.20，紹興2考) 11. (2016臺州20題8分)保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30 cm.圖①是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖②的△ABC.已知BC＝30 cm，AC＝22 cm，∠ACB＝53°，他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎？請說明理由． (參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3) 第11題圖 12. (2017紹興20題8分)如圖，

7、學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB＝30 m. (1)求∠BCD的度數(shù)； (2)求教學(xué)樓的高BD. (結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32) 第12題圖 類型三　實物型(臺州2考，紹興2013.21) 13. (2015臺州19題8分)如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點A到調(diào)節(jié)器點O處的距離為80 cm，AO與地面垂直．現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)35°到OA′處

8、，求調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了多少厘米(結(jié)果取整數(shù))? (參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 第13題圖 14. (2017臺州19題8分)如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米．已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會撞到墻？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.54) 第14題圖 15. (2013紹興21題10

9、分)如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時，動點D與點M重合，且點A，E，D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下： 單位： cm 傘架 DE DF AE AF AB AC 長度 36 36 36 36 86 86 (1)求AM的長； (2)當(dāng)∠BAC＝104°時，求AD的長(精確到1 cm)． (備用數(shù)據(jù)：sin52°≈0.788，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799) 第15題圖 16. (2015金華16題5分)圖①是一張可以

10、折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時點A，B，C在同一直線上，且∠ACD＝90°，圖②是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″. (1)小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是________； (2)若AB∶BC＝1∶4，則tan∠CAD的值是________． 第16題圖 17. (2011紹興20題8分)為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖①所示是一輛自行車的實物圖．車架檔AC與CD的長分別為45 cm，60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20 cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠

11、CAB＝75°，如圖②. (1)求車架檔AD的長； (2)求車座點E到車架檔AB的距離. (結(jié)果精確到1 cm. 參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321) 第17題圖 類型四 　其他類型(臺州2014.21，溫州2考，紹興2012.19) 18. (2014麗水5題3分)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC＝3 m，則坡面AB的長度是(　　) A. 9 m B. 6 m C. 6 m

12、 D. 3 m 第18題圖　 19. (2016寧波16題4分)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為________m(結(jié)果保留根號)． 第19題圖 20. (2012溫州21題9分)某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖)．救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去．若CD＝40米

13、，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．問誰先到達B處？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 第20題圖 21. (2014臺州21題10分)如圖，某翼裝飛行運動員從離水平地面高AC＝500 m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向直線滑行1600米到達D點，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點，求他飛行的水平距離BC(結(jié)果精確到1 m)． 第21題圖 22. (2017嘉興22題10分)如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺(矩形 AB

14、CD)靠墻擺放，高AD＝80 cm，寬AB＝48 cm.小強身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱時下半身與地面成 80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成 125° (∠EFG＝125°) , 腳與洗漱臺距離GC＝15 cm (點 D，C，G，K 在同一直線上) . (1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？ (2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，結(jié)果精確到0.1) 第22題圖 答案 1.

15、 2．D　【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，則AC＝＝4，∴cosA＝＝. 3．A　【解析】∵cosB＝，∴＝，∵AB＝6.∴BC＝×6＝4. 4．C　【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)中余弦的定義解答即可．根據(jù)cosα＝，得cosα＝＝，又∵∠α＝∠ACD，cos∠ACD＝，∴cosα＝. 5．A　【解析】如解圖，∵點A(2，t)在第一象限，∴AB＝t，OB＝2，又∵tanα＝＝＝2，∴t＝4. 第5題解圖 6．B　【解析】如解圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∴sinA＝＝，∵AB＝4，∴BC＝，AC＝＝＝，設(shè)斜邊上的高為h，則S△ABC＝

16、AC·BC＝AB·h，即×＝4h，解得h＝. 第6題解圖 7．解：∵AE∥BC， ∴∠ADC＝∠EAD＝45°，∠ABC＝∠EAB＝15°， 又∵AC⊥CD， ∴CD＝AC＝50(米)， 又∵tan∠ABC＝＝tan15°≈0.27， 即≈0.27， 解得BC≈185.2(米)， ∴BD＝185.2－50≈135(米)． 答：碼頭B、D的距離約為135米．(8分) 8．解：在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，BC＝10(米)，sinB＝， ∴CD＝BC·sinB≈10×0.59

17、＝5.9(米)，(2分) 在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－36°＝54°， ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54°－36°＝18°，(4分) 在Rt△ACD中，tan∠ACD＝， ∴AD＝CD·tan∠ACD≈5.9×0.32＝1.888≈1.9(米)， 答：改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．(6分) 9．解：(1)如解圖，延長PQ交直線AB于點C， ∴∠BPQ＝90°－∠PBC＝90°－60°＝30°；(3分) 第

18、9題解圖 (2)如解圖，設(shè)PQ＝x， ∵∠PBQ＝∠PBC－∠QBC＝60°－30°＝30°， 由(1)知∠BPQ＝30°， ∴∠PBQ＝∠BPQ， ∴QB＝QP＝x，(4分) 在Rt△BCQ中，BC＝QB·cos30°＝x，QC＝QB·sin30°＝x，(5分) 在Rt△ACP中，∠PAC＝45°， ∴∠APC＝90°－∠PAC＝45°， ∴CA＝CP， ∵CA＝AB＋BC＝6＋x， CP＝CQ＋QP＝x， ∴6＋x＝x，(6分) 解得x＝2＋6， ∴PQ

19、＝2＋6≈2×1.7＋6≈9 m， 答：該電線桿PQ的高度約為9 m．(8分) 10．解：(1)由已知可得∠CAB＝135°，∠BCA＝30°， ∴∠CBA＝180°－(135°＋30°)＝15°；(3分) (2)如解圖，過點B作BD⊥AC交CA的延長線于點D，設(shè)BD＝x， 在Rt△CBD中，∠BCD＝30°， 第10題解圖 ∴CD＝BD＝ x, (5分) 同理，在Rt△ABD中，AD＝BD＝x， ∴AC＝CD－AD＝(－1)x，(6分) 由已知得(－1)x＝60， 解得x＝＝30(＋1)

20、≈2.73×30≈82， ∴BD＝82 m， 答：這段河的寬約為82 m．(8分) 11．解：他的這種坐姿不符合保護視力的要求．(2分) 理由如下：如解圖，過點B作BD⊥AC于點D， 第11題解圖 由題意可得，BC＝30 cm，∠ACB＝53°.(3分) 在Rt△BCD中， BD＝BC·sin53°≈30×0.8＝24 cm，(4分) DC＝BC·cos53°≈30×0.6＝18 cm，(5分) ∵AC＝22 cm， ∴AD＝AC－CD＝22－18＝4 cm，(6分) 利用勾股定

21、理可得AB＝＝ ≈24.3 cm，(7分) ∵24.3<30， ∴他的這種坐姿不符合保護視力的要求．(8分) 12．解：(1)如解圖，過點C作CE⊥BD于點E， 第12題解圖 則∠DCE＝18°，∠BCE＝20°， ∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；(4分) (2)由已知得CE＝AB＝30 m， 在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈30×0.36＝10.80 m，(5分) 在Rt△CDE中，DE＝CD·tan18°≈30

22、5;0.32＝9.60 m，(6分) ∴數(shù)學(xué)樓的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4 m. 答：教學(xué)樓的高BD為20.4 m．(8分) 13．解：如解圖，過點A′作A′B⊥AO于點B，則A′O＝AO＝80 cm，∠A′OB＝35°， ∴OB＝A′O·cos35°≈80×0.82＝65.6 cm，(5分) ∴AB＝AO－BO＝80－65.6＝14.4≈14 cm， 答：調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了約14 cm.(8分) 第13題解圖 14．解：車門不會撞到墻． 理由如下：如解圖，過點A作OB的垂線，垂足為C，在

23、Rt△AOC中， 第14題解圖 sin∠AOC＝，(3分) ∴AC＝AO·sin40°＝1.2×0.64＝0.768. ∵0.768<0.8， ∴車門不會碰到墻．(8分) 15．解：(1)由題意得，AM＝AE＋DE＝36＋36＝72 cm， 故AM的長為72 cm；(4分) 第15題解圖 (2)∵AP平分∠BAC，∠BAC＝104°， ∴∠EAD＝∠BAC＝52°. 如解圖，過點E作EG⊥AD于點G， ∵AE＝DE＝36 cm， ∴AG＝DG，AD＝2AG.(8分) 在△AEG中，∠AGE＝90

24、°， ∴AG＝AE·cos∠EAG＝36×cos52°≈36×0.6157＝22.1652 cm， ∴AD＝2AG＝2×22.1652≈44 cm， 答：AD的長約為44 cm.(10分) 16．(1)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；(2). 【解法提示】∵AB∶BC＝1∶4，∴設(shè)AB＝x，DC＝y(tǒng)，則BC＝4x，C″D″＝y(tǒng)，由圖形可得：BC″＝4x，則AC″＝3x，AD＝AD″＝3x＋y，由AC2＋DC2＝AD2，即(5x)2＋y2＝(3x＋y)2，解得y＝x，則tan∠CAD＝＝＝. 第16題解圖 17．解：

25、(1)∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝45 cm，DC＝60 cm， ∴AD＝＝＝75 cm， ∴車架檔AD的長是75 cm；(3分) 第17題解圖 (2)如解圖，過點E作EF⊥AB，垂足為點F. ∵AE＝AC＋CE＝65 cm， ∴EF＝AE·sin75°＝65×sin75°≈62.7835≈63 cm， 答：車座點E到車架檔AB的距離約是63 cm. (8分) 18．B　【解析】∵迎水坡AB的坡比為1∶，∴＝，∵BC＝3 m，∴AC＝3 m，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB＝＝＝6 m. 19．10＋1

26、　【解析】如解圖，過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE＝CD＝10 m，在Rt△AEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10 m，于是BC＝BE＋AD＝(10＋1)m. 第19題解圖 20．解：由題意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°，(2分) ∵tan∠BCD＝， ∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(米)．(4分) ∵cos∠BCD＝， ∴BC＝＝≈70.2(米)，(6分) ∴t甲＝＋10＝38.6(秒)，t乙＝＝35.1(秒)， ∴t甲＞t乙． 答：乙先到達B

27、處．(9分) 21．解：如解圖，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F， 第21題解圖 由題意得∠ADE＝15°， ∠BDF＝90°－75°＝15°，AD＝1600 m， AC＝500 m， ∴在Rt△ADE中， AE＝AD·sin∠ADE＝AD·sin15°≈1600×0.26＝416 m， DE＝AD·cos∠ADE＝AD·cos15°≈1600×0.97＝1552 m，(5分) ∴DF＝EC＝AC－AE＝500－416＝84 m， 在Rt△

28、BDF中，BF＝DF·tan∠BDF＝DF·tan15°≈84×0.27＝22.68 m， ∴BC＝CF＋BF＝1552＋22.68＝1574.68≈1575 m. 答：他飛行的水平距離BC約為1575 m．(10分) 22．解：(1)如解圖，過點F作FN⊥DK于點N，過點E作EM⊥FN交NF延長線于點M. 第22題解圖 ∵EF＋FG＝166 cm，F(xiàn)G＝100 cm， ∴EF＝66 cm， ∵∠FGK＝80°， ∴FN＝100·sin80°≈98 cm， 又∵∠EFG＝125°， ∴∠EF

29、M＝180°－125°－10°＝45°， ∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53 cm， ∴MN＝FN＋FM≈144.5 cm. ∴此時小強頭部E點與地面DK相距約144.5 cm；(4分) (2)如解圖，過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于點H， ∵AB＝48，O為AB的中點， ∴AO＝BO＝24， ∵EM＝66×sin45°≈46.53 cm， 即PH≈46.53 cm， GN＝100×cos80°≈17，CG≈15 cm， ∴OH＝24＋15＋17＝56， ∴OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5 cm， ∴他應(yīng)向前9.5 cm.(10分)