《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【27】數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入解析版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【27】數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入解析版（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 專題二十七專題二十七 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 【高頻考點(diǎn)解讀】【高頻考點(diǎn)解讀】 1理解復(fù)數(shù)的基本概念 2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其幾何意義 4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 5.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型一題型一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 例 1、(1)設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) a103i(aR)是純虛數(shù)，則 a 的值為( ) A3 B1 C1 D3 (2)復(fù)數(shù) z 滿足(z3)(2i)5(i 為虛數(shù)單位)，則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 為( ) A2i B2i C5i D5i 【提分秘籍】【提
2、分秘籍】 1處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理由于復(fù)數(shù) zabi(a，bR)，由它的實(shí)部與虛部唯一確定，故復(fù)數(shù) z 與點(diǎn) Z(a，b)相對(duì)應(yīng) 2z z zR. 3若 z0 且 z z 0，則 z 為純虛數(shù)，利用這個(gè)性質(zhì)可證明一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 【舉一反三】【舉一反三】 已知 a 是實(shí)數(shù)，ai1i是純虛數(shù)，則 a 等于( ) A1 B1 C. 2 D 2 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型二題型二 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 例 2、(1)12i2( ) A112i B112i C112i D112i (2)設(shè) i 是虛數(shù)單位， z 是
3、復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)若 zz i22z，則 z( ) A1i B1i C1i D1i 【提分秘籍】【提分秘籍】 1復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把 i 的冪寫成最簡(jiǎn)形式 2記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度， (1)(1 i)2 2i；(2)1i1ii；(3)1i1ii； (4)abiibai. 【舉一反三】【舉一反三】 復(fù)數(shù)1232i3(i 為虛數(shù)單位)的值是( ) A1 B1 Ci Di 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型三題型三 復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)的幾何表示 例 3、(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn) A 表示復(fù)數(shù) z，則圖中表示 z 的共軛復(fù)
4、數(shù)的點(diǎn)是( ) AA BB CC DD (2)(高考北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【提分秘籍】【提分秘籍】 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問(wèn)題 【舉一反三】【舉一反三】 已知復(fù)數(shù) z2i1i則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】 題型四題型四 數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 例 4、設(shè)復(fù)數(shù) z1，z2
5、滿足|z1|z2|2，|z1z2|2 3，則|z1z2|_. 【提分秘籍】【提分秘籍】 1. 在復(fù)數(shù)中實(shí)際上有關(guān)系式|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，這個(gè)關(guān)系式和平面向量中的關(guān)系式|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)的意義是完全一致的，其幾何意義就是平面四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的平方和等于四個(gè)邊的長(zhǎng)度的平方和 2.復(fù)數(shù) z1z2是以O(shè)Z1，OZ2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù) z1z2是連接向量OZ1，OZ2的終點(diǎn)，并指向被減數(shù)的向量Z2Z1所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 【舉一反三】【舉一反三】 已知復(fù)數(shù) zxyi，且|z2| 3，則yx的最大值為_ 【高考風(fēng)向標(biāo)】【
6、高考風(fēng)向標(biāo)】 1 （20 xx安徽卷）設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) i32i1i( ) Ai Bi C1 D1 【答案】D 【解析】 i32i1ii2i（1i）21. 2 （20 xx北京卷）若(xi)i12i(xR)，則 x_ 【答案】2 【解析】 (xi)i1xi12i，x2. 3 （20 xx福建卷）復(fù)數(shù)(32i)i 等于( ) A23i B23i C23i D23i 4 （20 xx廣東卷）已知復(fù)數(shù) z 滿足(34i)z25，則 z( ) A34i B34i C34i D34i 【答案】D 【解析】 (34i)z25，z2534i25（34i）（34i）（34i）34i. 5 （20 xx
7、湖北卷）i 為虛數(shù)單位，1i1i2( ) A1 B1 Ci Di 6 （20 xx湖南卷）復(fù)數(shù)3ii2(i 為虛數(shù)單位)的實(shí)部等于_ 113 【解析】 因?yàn)?ii23i13i，所以實(shí)部為3. 7 （20 xx江蘇卷）已知復(fù)數(shù) z(52i)2(i 為虛數(shù)單位)，則 z 的實(shí)部為_ 8 （20 xx江西卷）若復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i)2i(i 為虛數(shù)單位)，則|z|( ) A1 B2 C. 2 D. 3 9 （20 xx遼寧卷）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(z2i)(2i)5，則 z( ) A23i B23i C32i D32i 【答案】A 【解析】 由(z2i)(2i)5，得 z2i52i2i，故 z23i
8、. 10 （20 xx新課標(biāo)全國(guó)卷 13i1i( ) A12i B12i C12i D12i 11 （20 xx全國(guó)新課標(biāo)卷 設(shè) z11ii，則|z|( ) A.12 B.22 C.32 D2 【答案】B 【解析】 z11ii1i2i1212i，則|z|22. 12 （20 xx山東卷）已知 a，bR，i 是虛數(shù)單位，若 ai2bi，則(abi)2( ) A34i B34i C43i D43i 13 （20 xx陜西卷）已知復(fù)數(shù) z2i，則 z z的值為( ) A5 B. 5 C3 D. 3 【答案】A 【解析】 z2i， z2i，z z(2i)(2i)415. 14 （20 xx四川卷）復(fù)數(shù)
9、22i1i_ 15 （20 xx天津卷）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7i34i( ) A1i B1i C.17253125i D177257i 【答案】A 【解析】 7i34i（7i）（34i）（34i）（34i）2525i32421i. 16 （20 xx浙江卷）已知 i 是虛數(shù)單位，計(jì)算1i（1i）2_ 17 （20 xx 安徽卷）設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) a103i(aR)是純虛數(shù)，則 a 的值為( ) A3 B1 C1 D3 18 （20 xx 北京卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) i(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】 i(2i)2i1，i(
10、2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，因此在第一象限 19 （20 xx 福建卷）復(fù)數(shù) z12i(i 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】 z12i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 P(1，2)，故選 C. 20 （20 xx 廣東卷）若 i(xyi)34i，x，yR，則復(fù)數(shù) xyi 的模是( ) A2 B3 C4 D5 21 （20 xx 湖北卷）i 為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z123i，則 z2_ 【答案】23i 【解析】 由 z2與 z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知：z223i. 【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】 1設(shè)復(fù)
11、數(shù) z1i(i 為虛數(shù)單位)，z 的共軛復(fù)數(shù)為 z ，則|(1z)z |( ) A. 10 B2 C. 2 D1 2若復(fù)數(shù) zm(m1)(m1)i 是純虛數(shù)，其中 m 是實(shí)數(shù)，則1z( ) Ai Bi C2i D2i 3已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)32i2i( ) A.4575i B4575i C.4575i D4575i 4復(fù)數(shù) z1i，則1zz 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知復(fù)數(shù) z1ai(aR，i 是虛數(shù)單位)，zz3545i，則 a( ) A2 B2 C 2 D12 6已知復(fù)數(shù) z1i， z 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(
12、) A. z 1i B. z 1i C| z |2 D| z | 2 7若 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z5i(34i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8復(fù)數(shù)13ii3的共軛復(fù)數(shù)是( ) A3i B3i C3i D3i 9已知 i 是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù) z13bi，z212i，若z1z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) b 的值為( ) A6 B6 C0 D.16 10復(fù)數(shù)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_ 11i 為虛數(shù)單位，1i1i31i51i7_. 12已知復(fù)數(shù) x26x5(x2)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是_ 13實(shí)數(shù) m 分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù) z(m25m6)(m22m15)i (1)與復(fù)數(shù) 212i 相等； (2)與復(fù)數(shù) 1216i 互為共軛復(fù)數(shù)； (3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 x 軸上方 14已知復(fù)數(shù) z1滿足(z12)(1i)1i(i 為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù) z2的虛部為 2，且 z1 z2是實(shí)數(shù)，求 z2 . 15復(fù)數(shù) z13a5(10a2)i，z221a(2a5)i，若 z1z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值
高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【27】數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入解析版
