《高考文科數(shù)學 題型秘籍【07】二次函數(shù)與冪函數(shù)原卷版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考文科數(shù)學 題型秘籍【07】二次函數(shù)與冪函數(shù)原卷版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 專題七專題七 二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù) 【高頻考點解讀】【高頻考點解讀】 1.二次函數(shù)圖象的應用及求最值是高考的熱點 2.常將二次函數(shù)及相應的一元二次不等式、一元二次方程交匯在一起命題，重點考查三者之間的綜合應用 3.高考主要考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質，單獨考查的概率較低 4.題型以選擇題、填空題為主，若與導數(shù)、解析幾何知識交匯， 【熱點題型】【熱點題型】 題型一題型一 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象 例 1、設 abc0，二次函數(shù) f(x)ax2bxc 的圖象可能是( ) 【提分秘籍】【提分秘籍】 分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個要點：一個是看二次項系數(shù)的符號，它確定二次函數(shù)圖象的開
2、口方向；二是看對稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置對于函數(shù)圖象判斷類似題要會根據圖象上的一些特殊點進行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點、函數(shù)圖象的最高點與最低點等 【舉一反三】【舉一反三】 已知函數(shù) yax2bxc，如果 abc 且 abc0，則它的圖象可能是( ) 【熱點題型】【熱點題型】 題型二題型二 二次函數(shù)性質二次函數(shù)性質 例 2、已知函數(shù) f(x)x22ax3，x4,6 (1)當 a2 時，求 f(x)的最值； (2)求實數(shù) a 的取值范圍，使 yf(x)在區(qū)間4,6上是單調函數(shù)； (3)當 a1 時，求 f(|x|)的單調區(qū)間 【提分秘籍】【提分秘籍】 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最
3、值主要有三種類型： 軸定區(qū)間定、 軸動區(qū)間定、 軸定區(qū)間動，不論哪種類 型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數(shù)時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論； (2)二次函數(shù)的單調性問題則主要依據二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分析討論求解 【舉一反三】【舉一反三】 已知函數(shù) f(x) x22ax3a21(a 0,0 x1)，求 f(x)的最大值和最小值 【熱點題型】【熱點題型】 題型三題型三 冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象和性質和性質 已知冪函數(shù) f(x) (mN*) (1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調性； (2)若該函數(shù) f(x)經過點(2， 2)，試確定 m 的值，并求滿
4、足條件 f(2a)f(a1)的實數(shù) a的取值范圍 【舉一反三】【舉一反三】 已知函數(shù) f(x)x22ax3，x4,6 (1)當 a2 時，求 f(x)的最值； (2)求實數(shù) a 的取值范圍，使 yf(x)在區(qū)間4,6上是單調函數(shù)； (3)當 a1 時，求 f(|x|)的單調區(qū)間 【熱點題型】【熱點題型】 題型四題型四 分類討論分類討論思想在二次函數(shù)中的應用思想在二次函數(shù)中的應用 例 4、已知函數(shù) f(x)ax2|x|2a1(a 為實常數(shù)) (1)若 a1，作出函數(shù) f(x)的圖象； (2)設 f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為 g(a)，求 g(a)的表達式 【提分秘籍】【提分秘籍】 在研究有關
5、二次函數(shù)最值時一般用到分類討論思想，一是對二項式系數(shù) a 進行討論，二是要對對稱軸進行討論在分類討論時要遵循分類的原則：一是分類的標準要一致，二是分類時要做到不重不漏，三是能不分類的要盡量避免分類，絕不無原則的分類討論具體運用時一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系、做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應設法選擇動直線與定二次曲線 【舉一反三】【舉一反三】 已知函數(shù) f(x)4x24ax4aa2(a0)在區(qū)間0,1內有一個最大值5，則 a 的值為_ 【高考風向標】【高考風向標】 1 （20 xx 江蘇卷） 已知函數(shù) f(x)
6、x2mx1，若對于任意 xm，m1，都有 f(x)0成立，則實數(shù) m 的取值范圍是_ 2 （20 xx 全國卷） 函數(shù) ycos 2x2sin x 的最大值為_ 3 （20 xx 全國新課標卷） 設函數(shù) f(x)ex1，x1，x13，x1，則使得 f(x)2 成立的 x 的取值范圍是_ 【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】 1設函數(shù) f(x)ax22x3 在區(qū)間(，4)上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是_ 2 已知點12，2 在冪函數(shù) yf(x)的圖象上， 點2，14在冪函數(shù) yg(x)的圖象上， 則 f(2)g(1)_. 3當 a_時，函數(shù) f(x)x22axa 的定義域為1,1，值域為2,2
7、4 設f(x)x22ax2， 當x1， )時， f(x)a恒成立， 則實數(shù)a的取值范圍是_ 5給出關于冪函數(shù)的以下說法：冪函數(shù)的圖象都經過(1,1)點；冪函數(shù)的圖象都經過(0,0)點；冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；冪函數(shù)的圖象不可能經過第四象限；冪函數(shù)在第一象限內一定有圖象；冪函數(shù)在(，0)上不可能是遞增函數(shù)其中正確的說法有_ 6.某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析，每輛客車營運的總利潤 y(單位：萬元)與營運年數(shù) x(xN*)為二次函數(shù)的關系如圖所示，則每輛客車營運_年，使其營運年平均利潤最大 7已知函數(shù) f(x)x21 的定義域為a，b(ab)，值域為1,5，
8、則在平面直角坐標系內點(a，b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形面積為_ 8已知二次函數(shù) yf(x)的頂點坐標為32，49 ，且方程 f(x)0 的兩個實根之差等于 7，則此二次函數(shù)的解析式是_ 9如圖，已知二次函數(shù) yax2bxc(a，b，c 為實數(shù)，a0)的圖象過點 C(t,2)，且與 x軸交于 A，B 兩點，若 ACBC，則 a 的值為_ 10已知函數(shù) f(x)|2x3|，若 02ab1，且 f(2a)f(b3)，則 T3a2b 的取值范圍為_ 11已知函數(shù) f(x)x|x2|. (1)寫出 f(x)的單調區(qū)間； (2)解不等式 f(x)3； (3)設 0a2，求 f(x)在0，a上的最大值 12已知函數(shù) f(x)x2，g(x)x1. (1)若存在 xR 使 f(x)b g (x)，求實數(shù) b 的取值范圍； (2)設 F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調遞增，求實數(shù) m 的取值范圍 14已知13a1，若 f(x)ax22x1 在區(qū)間1,3上的最大值為 M(a)，最小值為 N(a)，令g(a)M(a)N(a) (1)求 g(a)的函數(shù)表達式； (2)判斷 g(a)的單調性，并求出 g(a)的最小值
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