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1、
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）
數(shù)學(xué)理
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合則
A． B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)Z滿足則Z=
A． B. C. D.
3.若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=
A．8 B.7 C.6 D.5
4.若實(shí)數(shù)k滿足則曲線與曲線的
A．離心率相等 B.虛半軸長相等 C. 實(shí)半軸長相等 D.焦距相等
5.已知向量則下列向量中與成夾角的是
A．（
2、-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）
6、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為
A、200,20 B、100,20 C、200,10 D、100,10
7、若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是
A． B． C．既不垂直也不平行 D．的位置關(guān)系不確定
8.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為
A．60 B90 C.120 D.130
3、
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．
（一）必做題（9～13題）
9．不等式的解集為 。
10．曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。
11．從0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 。
12．在中，角所對應(yīng)的邊分別為，已知，
則 。
13．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，
則 。
（二）選做題（14～15題，考生從中選做一題）
14、（坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方
4、程分別為和＝1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為＿＿
15、（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則＝＿＿＿
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16、（12分）已知函數(shù)，且，
（1）求的值；
（2）若，，求。
17、（13分）隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：
5、（1）確定樣本頻率分布表中和的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,50］的概率。
18、（13分）如圖4，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E。
（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D－AF－E的余弦值。
19. （14分）設(shè)數(shù)列的前和為,滿足，且。
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
20. （14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程。
21.（本題14分）設(shè)函數(shù)，其中，
（1）求函數(shù)的定義域D；（用區(qū)間表示）
（2）討論在區(qū)間D上的單調(diào)性；
（3）若，求D上滿足條件的的集合。
高考理科數(shù)學(xué) 試卷廣東卷
