高考理科數(shù)學 創(chuàng)新演練：正弦定理和余弦定理的應用含答案

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1、 創(chuàng)新演練 一、選擇題 1在湖面上高為 10 m 處測得天空中一朵云的仰角為 30，測得湖中之影的俯角為 45，則云距湖面的高度為(精確到 0.1 m) ( ) A2.7 m B17.3 m C37.3 m D373 m C 依題意畫出示意圖 則CM10tan 30CM10tan 45 CMtan 45tan 30tan 45tan 3010 37.3. 2一船向正北航行，看見正西方向有相距 10 海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西 60，另一燈塔在船的南偏西 75，則這只船的速度是每小時 ( ) A5 海里 B5 3海里 C10 海里 D10 3海里

2、 C 如圖，依題意有BAC60，BAD75， 所以CADCDA15，從而 CDCA10， 在 RtABC 中，可得 AB5， 于是這只船的速度是50.510(海里/小時) 3在 200 米高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為 30，60，則塔高為 ( ) A.4003米 B.400 33米 C.200 33米 D.2003米 A 作出示意圖如圖， 由已知：在 RtOAC 中， OA200，OAC30， 則 OCOA tan OAC200tan 30 200 33. 在 RtABD 中， AD200 33，BAD30， 則 BDAD tan BAD200 33tan 302003， BC

3、CDBD20020034003. 4一艘海輪從 A 處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度沿東偏南 50方向直線航行，30 分鐘后到達 B 處，在 C 處有一座燈塔，海輪在 A 處觀察燈塔，其方向是東偏南 20，在 B 處觀察燈塔，其方向是北偏東 65，那么 B、C 兩點間的距離是 ( ) A10 2 海里 B10 3 海里 C20 2 海里 D20 3 海里 A 如圖所示，由已知條件可得，CAB30，ABC105， BCA45. 又 AB401220(海里)， 由正弦定理可得20sin 45BCsin 30. BC20122210 2(海里) 5(20 xx 廈門模擬)在不等邊三角形 ABC 中

4、，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，其中 a 為最大邊，如果 sin2(BC)sin2Bsin2C，則角 A 的取值范圍為 ( ) A.0，2 B.4，2 C.6，3 D.3，2 D 由題意得 sin2Asin2Bsin2C， 再由正弦定理得 a20. 則 cos Ab2c2a22bc0， 0A，0A3. 因此得角 A 的取值范圍是3，2. 二、填空題 6(20 xx 濰坊模擬)如圖，一艘船上午 9：30 在 A 處測得燈塔S 在它的北偏東 30的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午 10：00 到達 B 處，此時又測得燈塔 S 在它的北偏東75的方向，且與它相距 82 n mi

5、le.此船的航速是_n mile/h. 解析 設航速為 v n mile/h， 在ABS 中 AB12v，BS8 2，BSA45， 由正弦定理得8 2sin 3012vsin 45，則 v32. 答案 32 7(20 xx 湖北八市聯(lián)考)如圖所示，已知樹頂 A 離地面212米，樹上另一點 B 離地面112米，某人在離地面32米的 C 處看此樹，則該人離此樹_米時，看 A，B 的視角最大 解析 過 C 作 CFAB 于點 F， 設ACB，BCF， 由已知得 AB2121125(米)，BF112324(米)， AF212329(米) 則 tan()AFFC9FC，tan BFFC4FC， tan

6、()tan（）tan 1tan（）tan 9FC4FC136FC2 5FC36FC52 FC36FC512. 當且僅當 FC36FC，即 FC6 時，tan 取得最大值，此時 取得最大值 答案 6 三、解答題 8如圖，在ABC 中，已知B45，D 是 BC 邊上的一點，AD10，AC14，DC6，求 AB 的長 解析 在ADC 中，AD10，AC14，DC6， 由余弦定理得 cosADCAD2DC2AC22ADDC 10036196210612，ADC120， ADB60. 在ABD 中，AD10，B45，ADB60， 由正弦定理得ABsin ADBADsin B， ABADsin ADBsi

7、n B 10sin 60sin 451032225 6. 9(20 xx 泉州模擬)如圖，當甲船位于 A 處時獲悉，在其正東方向相距 20 海里的 B 處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西 30，相距 10 海里的 C 處的乙船 (1)求處于 C 處的乙船和遇險漁船間的距離； (2)設乙船沿直線 CB 方向前往 B 處救援， 其方向與CA成 角， 求 f(x)sin2sin x34cos2cos x(xR)的值域 解析 (1)連接 BC，由余弦定理得 BC220210222010cos 120700. BC10 7，即所求距離為 10 7海里 (2)sin 20sin 12010 7， sin 37. 是銳角， cos 47. f(x)sin2sin x34cos2cos x37sin x37cos x 2 37sinx6， f(x)的值域為2 37，2 37.