高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【39】空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖原卷版

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1、 【高頻考點解讀】 1．認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．　 2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．　 3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．　 4.會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等沒有嚴(yán)格要求)． 【熱點題型】 題型一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1、給出下列命題： ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，

2、則這兩點的連線是圓柱的母線； ②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐； ③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； ④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【方法技巧】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧 (1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地去分析，多觀察實物，提高空間想象能力； (2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后

3、再依據(jù)題意判定； (3)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可． 【舉一反三】 有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個(　　) A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．都不對 【熱點題型】 題型二 空間幾何體的三視圖與 例2、 (1)(高考四川卷)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(　　) (2)(高考湖南卷)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　) A．1　 　　B.　 　　C.　 　　D. 【提分秘籍】 1．畫幾何體三視圖的要求

4、是：正視圖與俯視圖長對正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等．一般正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊，俯視圖畫在正視圖的下方． 2．對于簡單幾何體的組合體，在畫其三視圖時首先應(yīng)分清它是由哪些簡單幾何體組成的，然后再畫其三視圖． 3．由三視圖還原幾何體時，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來，定整體． 【舉一反三】 下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【熱點題型】 題型三 幾何體的直觀圖 例3、用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的

5、一個正方形，則原來的圖形是(　　) 【提分秘籍】 利用斜二測畫法時，注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”即 “三變” “三不變” 【舉一反三】 等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________． 【熱點題型】 題型四 空間幾何體中的最值問題 例4、某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是(　　) A．8　　　　　　　 B．6 C．10 D．8 【舉一反三】 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面A

6、BCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直于平面ABCD時，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M，N分別是線段DE，CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為________． 【高考風(fēng)向標(biāo)】 1．（20xx·安徽卷）如圖1­5所示，四棱錐P ­ ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2.點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 圖1­5 (1)證明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四邊形GEFH的面積． 2．（20xx

7、·福建卷）以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于(　　) A．2π B．π C．2 D．1 圓周率π近似取為3.那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A. B. C. D. 4．（20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ）正三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐A ­ B1DC1的體積為(　　) A．3 B. C．1 D. 5．（20xx·重慶卷）如圖1­4所示四棱錐P­ABCD中，底面是以O(shè)為中

8、心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點， 且BM＝. (1)證明：BC⊥平面POM； (2)若MP⊥AP，求四棱錐P­ABMO的體積． 圖1­4 6．（20xx·安徽卷）一個多面體的三視圖如圖1­2所示，則該多面體的體積是(　　) 圖1­2 A. B. C．6 D．7 7．（20xx·北京卷）某三棱錐的三視圖如圖1­3所示，則該三棱錐最長棱的棱長為________． 圖1­3 8．（20xx·湖北卷）在如圖1­1所示的空間直角坐標(biāo)

9、系O ­xyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　) 　 圖1­2 A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 9．（20xx·湖南卷）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖1­2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) 圖1­2 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（20xx·遼寧卷）某幾何體三視圖如圖1­2所示，則該幾何體的體積為(　

10、　) 圖1­2 A．8－ B．8－ C．8－π D．8－2π 11．（20xx·浙江卷）某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) 圖1­1 A．72 cm3 B．90 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3 12．（20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ）如圖1­1，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(　　) 圖1­1 A.

11、 B. C. D. 13．（20xx·全國新課標(biāo)卷Ⅰ）如圖1­1，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 14．（20xx·陜西卷）四面體ABCD及其三視圖如圖1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H. 圖1­4 (1)求四面體ABCD的體積； (2)證明：四邊形EFGH是矩形． 15．（20xx·四川卷）某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖1­1所示，則該

12、三棱錐的體積是(錐體體積公式：V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)(　　) 圖1­1 A．3 B．2 C. D．1 16．（20xx·重慶卷）某幾何體的三視圖如圖1­2所示，則該幾何體的體積為(　　) 圖1­2 A．12 B．18 C． 24 D．30 17．（20xx·天津卷）一個幾何體的三視圖如圖1­2所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 【隨堂鞏固】 1．如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(　　) 2.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，

13、那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 3．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為(　　) A．2　　　　　　　 B. C．2 D．4 4.如圖，三棱錐V－ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其俯視圖的面積為(　　) A. B. C. D. 5．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯

14、視圖為(　　) 6．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論： ①四邊形BFD1E有可能為梯形； ②四邊形BFD1E有可能為菱形； ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形； ④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四邊形BFD1E面積的最小值為. 其中正確的是(　　) A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 7.已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2 cm的正方形，則這個正四面體的正視圖的

15、面積為________cm2. 8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為________． 9．如圖是由大小相同的長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊木塊堆成． 10．已知：圖①是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成． 11．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長． 12.已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積．