高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【24】平面向量的概念及其線性運(yùn)算原卷版

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43075956 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大小:172KB
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1、 【高頻考點(diǎn)解讀】 1.了解向量的實(shí)際背景.  2.理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義.  3.理解向量的幾何表示.  4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義.  5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義.  6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義. 【熱點(diǎn)題型】 題型一 向量的有關(guān)概念 例1、設(shè)a0為單位向量,①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則a=|a|a0;②若a與a0平行,則a=|a|a0;③若a與a0平行且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.0    B.1    C.2    D.3

2、 【舉一反三】 下列說法中正確的是(  ) A.只有方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量的長(zhǎng)度為零 C.長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量是相等向量 D.共線向量是在一條直線上的向量 【熱點(diǎn)題型】 題型二 向量的線性運(yùn)算 例2、D是△ABC的邊BA上的中點(diǎn),則向量等于(  ) A.-+ B.-- C.- D.+ 【提分秘籍】 1.兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量. 2.利用三角形法則進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),兩向量要首尾相連,和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)(可結(jié)合物理中位移的合成來認(rèn)識(shí));利用平行四邊形法則進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),兩向量要有相同的起點(diǎn)(可結(jié)合物理中力的合成

3、來認(rèn)識(shí).) 3.當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí),三角形法則仍適用,而平行四邊形法則不適用. 4.利用三角形法則進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),兩個(gè)向量要有相同的起點(diǎn),然后連接兩向量的終點(diǎn),并指向被減向量即為差向量. 5.實(shí)數(shù)和向量可以求積,但不能求和或求差. 6.λ=0或a=0?λa=0. 【舉一反三】 在?ABCD中,A=a,A=b,A=3N,M為BC的中點(diǎn),則M=________.(用a,b表示) 題型三 共線向量定理 例3、設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線. (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求證:A,B,D三點(diǎn)共線; (2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線. 【提分秘籍】

4、 1.一般地,解決向量a,b共線問題,可用兩個(gè)不共線向量(如e1,e2)表示向量a,b,設(shè)b=λa(a≠0),化成關(guān)于e1,e2的方程(λ)e1+φ(λ)e2=0,由于e1,e2不共線,則,解方程組即可. 2.注意充要條件中a≠0,否則λ可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè). 3.向量共線的充要條件中要注意當(dāng)兩向量共線時(shí),通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量,要注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用. 4.證明三點(diǎn)共線問題,可用向量共線來解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線. 【舉一反三】 設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,則下列選項(xiàng)正確的是(  )

5、 A.若|a-b|=|a|-|b|,則a⊥b B.若a⊥b,則|a-b|=|a|+|b| C.若|a-b|=|a|-|b|,則a,b共線 D.若a,b平行,則|a+b|=|a|+|b| 【熱點(diǎn)題型】 【提分秘籍】 向量具有幾何和代數(shù)的雙重特征,因此它具有很強(qiáng)的延伸性,在各種考題中常常會(huì)出現(xiàn)以向量為背景的新定義問題.此類問題一般結(jié)合向量知識(shí)給出一些新定義、新信息,然后讓考生利用這些新定義、新信息以及所學(xué)的知識(shí)來解題. 本題以共線向量為背景,結(jié)合不等式,通過創(chuàng)新情境,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,在整個(gè)解題過程中所給的定義是解題的重要依據(jù)和方法. 【舉一反三】 對(duì)任意兩個(gè)非零的平

6、面向量α和β,定義α°β=.若兩個(gè)非零的平面向量a,b滿足a與b的夾角θ∈,且a°b和b°a都在集合中,則a°b=(  ) A.       B. C.1 D. 【高考風(fēng)向標(biāo)】 1.(20xx福建卷)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則+++等于(  ) A. B.2 C.3 D.4 2.(20xx江西卷)已知單位向量e1,e2的夾角為α,且cos α=.若向量a=3e1-2e2,則|a|=________. 3.(20xx遼寧卷)設(shè)a,b,c是非零向量,已知命題p:若ab=0,bc=0,則=0;

7、命題q:若a∥b,b∥c,則a∥c.則下列命題中真命題是(  ) A. p∨q B.p∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q) 4.(20xx全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅰ] 設(shè)D,E,F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則+=(  ) A. B. C. D. 5.(20xx四川卷)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=________. 6.(20xx江蘇卷)設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為______

8、__. 7.(20xx四川卷)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-. (1)求sin A的值; (2)若a=4 ,b=5,求向量在方向上的投影. 8.(20xx四川卷)如圖1-6,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,+=λ,則λ=________. 圖1-6 9.(20xx重慶卷)在OA為邊,OB為對(duì)角線的矩形中,=(-3,1), =(-2,k),則實(shí)數(shù)k=________. 【隨堂鞏固】 1.如圖所示,已知=2,=a,=b,=c,則下列等式中成立的是(  ) A.c

9、=b-a     B.c=2b-a C.c=2a-b D.c=a-b 2.在△ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若=2,=+λ,則λ=(  ) A.-    B.-    C.    D. 3.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是DC,BC的中點(diǎn),那么=(  ) A.+ B.-- C.-+ D.- 4.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P及一個(gè)△ABC,若++=,則(  ) A.點(diǎn)P在△ABC外部 B.點(diǎn)P在線段AB上 C.點(diǎn)P在線段BC上 D.點(diǎn)P在線段AC上 5.已知=a,=b,=c,=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則(  ) A.a(chǎn)-b+c-d=0

10、 B.a(chǎn)-b+c+d=0 C.a(chǎn)+b-c-d=0 D.a(chǎn)+b+c+d=0 6.在△ABC中,N為邊AC上一點(diǎn),且=,P是BN上一點(diǎn),若=m+,則實(shí)數(shù)m的值為(  ) A. B. C. D. 7.已知在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),=λ(+),||=2,||=1,若=b,=a,則用a,b表示為(  ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 8.O是銳角三角形ABC的外心,由O向邊BC,CA,AB引垂線,垂足分別是D,E,F(xiàn)給出下列命題: ①++=0; ②++=0; ③||∶||∶||=cos A∶cos B∶cos C; ④?λ∈R,使得=λ.

11、 以上命題正確的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.下列四個(gè)命題:①若|a|=0,則a為零向量;②若|a|=|b|,則a=b或a=-b;③若a∥b,則|a|=|b|;④若a=0,則-a=0.其中正確個(gè)數(shù)有________個(gè). 10.設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,若8a+kb與ka+2b共線,則實(shí)數(shù)k=________. 11.已知△ABC和點(diǎn)M滿足++=0.若存在實(shí)數(shù)m使得+=m成立,則m=________. 12.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且3+4+5=0.延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D,若=a,=b,用a,b表示向量、. 13.設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有4++=0,求△ABC的面積與△OBC的面積之比. 15.如圖所示,△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值.

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