《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【16】任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)原卷版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【16】任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)原卷版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題十六 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
【高頻考點(diǎn)解讀】
1.了解任意角的概念．
2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化．
3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．
【熱點(diǎn)題型】
題型一 角的有關(guān)概念
例1、與60角終邊相同的角的集合是( )
A.
B．{α|α＝2kπ＋60，k∈Z}
C．{α|α＝2k360＋60，k∈Z}
D.
【提分秘籍】
相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差360的整數(shù)倍．
【舉一反三】
若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對稱，則角α可以用角β表示為(
2、 )
A．2kπ＋β(k∈Z) B． 2kπ－β(k∈Z)
C．kπ＋β(k∈Z) D．kπ－β(k∈Z)
【熱點(diǎn)題型】
題型二 弧度的概念與公式
例2、已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )
A．1 B．4
C．1或4 D．2或4
【提分秘籍】
1．對于扇形的面積公式可類比三角形的面積公式(底邊長乘以對應(yīng)的高的一半)來記憶．
2．弧長公式l＝|α|r中注意α必須是弧度數(shù)．
【熱點(diǎn)題型】
題型三 任意角的三角函數(shù)
例3、已知角α的終邊過點(diǎn)P(－8m，－6sin 30)，且cos α
3、＝－，則m的值為( )
A．－ B.
C．－ D.
【舉一反三】
已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．
【熱點(diǎn)題型】
題型四 象限角、三角函數(shù)值的符號判斷
例4、已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
【提分秘籍】
1．由α所在的象限，確定所在象限的方法
(1)由角α的范圍，求出所在的范圍；
(2)通過分類討論把角寫在θ＋k360(k∈Z)的形式，然后判斷所在象限．
2．已知三角函數(shù)式的符
4、號判斷角所在的象限
可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號確定三角函數(shù)值的符號，再判斷角所在的象限．
【舉一反三】
若三角形的兩個內(nèi)角α，β滿足sin αcos β<0，則此三角形為________．
【熱點(diǎn)題型】
題型五 三角函數(shù)的定義
例5、已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sin α＋的值．
【提分秘籍】
應(yīng)用三角函數(shù)定義解題的方法及注意問題
(1)已知角α的終邊，求三角函數(shù)值時，需先求出終邊上任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r＝|OP|，然后利用定義求解．
(2)若有參數(shù)，注意對參數(shù)進(jìn)行分類討論．
【舉一反三】
在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的
5、圖象恒過定點(diǎn)P，若角θ的終邊過點(diǎn)P，則cos2θ＋sin 2θ＝( )
A．－ B.
C. D．－
【熱點(diǎn)題型】
題型六 弧度制下弧長與扇形面積公式
例6、扇形AOB的周長為8 cm.
(1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大??；
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.
【舉一反三】
已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？
【高考風(fēng)向標(biāo)】
1．（20xx全國卷）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，3)，則cos α＝( )
A. B.
C．－ D．－
2．（20xx四川
6、卷）設(shè)sin 2α＝－sin α，α∈，π，則tan 2α的值是________．
【隨堂鞏固】
1．點(diǎn)A(sin 2 013，cos 2 013)在直角坐標(biāo)平面上位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知扇形的半徑為12 cm，弧長為18 cm，則扇形圓心角的弧度數(shù)是( )
A. B. C.π D.π
3．已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，2α∈[0,2π)，則tan α＝( )
A．－ B.
C. D．
4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sin α>0，則實(shí)數(shù)a的
7、取值范圍是( )
A．(－2,3] B．(－2, 3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向量繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )
A．(－7，－) B．(－7，)
C．(－4，－2) D．(－4，2)
6．若cos ＝，sin ＝－，則角θ的終邊所在的直線為( )
A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0
C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0
7．若sin αtan α>0，則α是第________象限角．
8．已知α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P(－4m,3
8、m)(m>0)是α終邊上一點(diǎn)，則2sin α＋cos α等于________．
9．已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則tan的值為________．
10．一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.
11．角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a>0)，角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y＝x對稱，求sin αcos α＋sin βcos β＋tan αtan β的值．
12．如圖，角θ的始邊OA落在Ox軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C，θ∈(0，)，△AOB為正三角形．
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，求cos∠BOC；
(2)記f(θ)＝|BC|2，求函數(shù)f(θ)的解析式和值域．
高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【16】任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)原卷版
