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1、
專題04 三角函數(shù)與三角形
一．基礎(chǔ)題組
1. 【20xx新課標(biāo)，理4】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
【答案】B
2. 【20xx全國，理7】已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝( )
A． B． C． D．
【答案】A
3. 【20xx新課標(biāo)，理5】已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝( )
A．－ B．－
2、 C． D．
【答案】B
【解析】
4. 【2006全國2，理2】函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是（ ）
A.2π B.4π C. D.
【答案】:D
【解析】:化簡y=sin4x,∴T=.∴選D.
5. 【2005全國3，理1】已知為第三象限角，則所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
【答案】B
6. 【2005全國2，理4】已知函數(shù)在
3、內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】在上是增函數(shù)，由在在是減函數(shù)，
可知 ，并且 ，，所以.
7. 【20xx全國2，理13】已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，則tanα＝________.
[答案]：－
8. 【20xx課標(biāo)全國Ⅱ，理17】(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．
9. 【20xx全國2，理17】（10分）△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD＝33，sinB＝，co
4、s∠ADC＝，求AD.
【解析】由cos∠ADC＝＞0知B＜，
10. 【2006全國2，理17】已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.
(1)若a⊥b,求θ;
(2)求|a+b|的最大值.
11. 【20xx高考新課標(biāo)2，理17】（本題滿分12分）
中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍．
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ)若，，求和的長．
【考點(diǎn)定位】1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理．
12.
二．能力題組
1. 【20xx全國2，理7】為了得到函
5、數(shù)y＝sin(2x－)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像( )
A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位
C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位
【答案】：B
2. 【2005全國3，理7】設(shè),且,則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以，
，，解得：.
3. 【2005全國2，理1】函數(shù)的最小正周期是（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】
4. 【2005全國2，理7】銳角三角形的內(nèi)角、滿足，則有（
6、）
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
5. 【20xx新課標(biāo)，理14】函數(shù)的最大值為_________.
【答案】1
6. 【20xx全國，理14】當(dāng)函數(shù)y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值時(shí)，x＝__________.
【答案】：
【解析】：y＝sinx－cosx＝．
當(dāng)y取最大值時(shí)，，∴x＝2kπ＋.
又∵0≤x＜2π，∴.
7. 【2005全國2，理14】設(shè)為第四象限的角，若，則__________________．
【答案】
8. 【2005全國3，理19】（本小題滿分12分）
△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，
7、c，已知a，b，c成等比數(shù)列，
（Ⅰ）求cotA+cotC的值；
（Ⅱ）設(shè)的值.
三．拔高題組
1. 【20xx新課標(biāo)，理11】設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則( )
A．f(x)在(0，)單調(diào)遞減
B．f(x)在(，)單調(diào)遞減
C．f(x)在(0，)單調(diào)遞增
D．f(x)在(，)單調(diào)遞增
【答案】A
【解析】
2. 【2005全國3，理8】 =（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
3. 【20xx課標(biāo)全國Ⅱ，理15】設(shè)θ為第二象限角，若，則sin θ＋cos θ＝__________.
【答案】：
4. 【20xx新課標(biāo)，理16】在△ABC中，B＝60，AC＝，則AB＋2BC的最大值為__________．
【答案】
【解析】
新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué) 分項(xiàng)匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形含解析理
