三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學 復習 第七章 第二節(jié) 不等式的解法 理全國通用

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1、 第二節(jié)第二節(jié) 不等式的解法不等式的解法 A 組 專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx山東棗莊一模)關于x的不等式x2axa0(aR R)在R R上恒成立的充分不必要條件是( ) Aa4 B0a2 C0a4 D0a0(aR R)在 R R 上恒成立的充要條件是a24a0,即0a0(aR R)在R R上恒成立的充分不必要條件是0a0,f(1)0即k2,52. 答案 B 3(20 xx北京東城二模)已知偶函數(shù)yf(x)(xR R)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增,在區(qū)間(2,)上單調(diào)遞減,且滿足f(3)f(1)0,則不等式x3f(x)0,f(x)0,這時,x(0,1)(3,); (2)x0

2、,這時,x(3,1)故原不等式x3f(x)0 的解集為x|2x1,則函數(shù)yf(x)的圖象為( ) 解析 由根與系數(shù)的關系知1a21,ca2,得a1,c2.f(x)x2x2 的圖象開口向下,頂點坐標為12,94,故選 B. 答案 B 二、填空題 5(20 xx浙江紹興模擬)某商家一月份至五月份累計銷售額達 3 860 萬元,預測六月份銷售額為 500 萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等,若一月至十月份銷售總額至少達 7 000 萬元,則x的最小值是_ 解析 七月份:500(1x%),八月份:500(1x%)2. 所以一至十

3、月份的銷售總額為: 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000, 解得 1x%2.2(舍)或 1x%1.2,xmin20. 答案 20 一年創(chuàng)新演練 6在 R R 上定義運算:xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1 對任意實數(shù)x成立,則( ) A1a1 B0a2 C12a32 D32a12 解析 (xa)(xa)1 對任意實數(shù)x成立, 即(xa)(1xa)0 恒成立, 14(a2a1)0,12a0的解集為( ) Ax|x2 或x2 Bx|2x2 Cx|x4 Dx|0 x0. f(2x)0,即ax(x4)0,解得x4.故選 C. 答案 C B 組 專項提升測試 三年模擬精選

4、 一、選擇題 8(20 xx沈陽模擬)若不等式mx22mx42x24x對任意x均成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A(2,2 B(2,2) C(,2)2,) D(,2 解析 原不等式等價于(m2)x22(m2)x40, 當m2 時,上式為40,對任意的x,不等式都成立; 當m20 時,4(m2)216(m2)0,2m0 的解集為x|mx0 的解集為x|mx1,所以a350,得a2,由2x23x50 解得x1 或x52,所以m52. 答案 52 三、解答題 10(20 xx天津新華中學月考)已知不等式mx22xm20. (1)若對于所有的實數(shù)x,不等式恒成立,求m的取值范圍; (2)設不等式對于

5、滿足|m|2 的一切m的值都成立,求x的取值范圍 解 (1)對所有實數(shù)x,不等式mx22xm20 恒成立, 即函數(shù) f(x)mx22xm2 的圖象全部在x軸下方, 當m0 時,2x20,顯然對任意x不能恒成立; 當m0 時,由二次函數(shù)的圖象可知, m0,44m(m2)0,解得m0 知g(m)在2,2上為增函數(shù),則由題意只需g(2)0 即可, 即 2x222x20,解得 0 x1. 即x的取值范圍是(0,1) 11(20 xx珠海模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2x,若對任意x1,x2R R,恒有2f(x1x22)f(x1)f(x2)成立,不等式f(x)0 的解集為A. (1)求集合A; (2)設

6、集合Bx|x4|0. 由f(x)ax2xax(x1a)0, 解得A(1a,0) (2)解得B(a4,a4),因為集合B是集合A的子集,所以a40,且a41a. 化簡得a24a10,解得 00)萬人進入企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高 2x%,而進入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為 3 000 a元(a0 為常數(shù)) (1)在建立加工企業(yè)后,要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入,求x的取值范圍; (2)在(1)的條件下,當?shù)卣畱才哦嗌偃f農(nóng)民進入加工企業(yè)工作,才能使這 100 萬農(nóng)民的人均年收入達到最大? 解 (1)據(jù)題意,得 (100 x)3

7、000(12x%)1003 000, 即x250 x0,解得 0 x50. 又x0,故x的取值范圍是(0,50 (2)設這 100 萬農(nóng)民的人均年收入為y元,則y (100 x)3 000(12x%)3 000ax100 60 x23 000(a1)x300 000100 35x25(a1)23 000375(a1)2(0 x50) 若 025(a1)50,即 050,即a1,則當x50 時,y取最大值 答:當 01 時,安排 50 萬人進入加工企業(yè)工作,才能使這 100 萬人的人均年收入最大 一年創(chuàng)新演練 13若實數(shù)x,y,m滿足|xm|ym|,則稱x比y遠離m.若x21 比 1 遠離 0,則x的取值范圍是_ 解析 由定義可知|x210|10|,解得x 2. 答案 (, 2)( 2,)

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