《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第二節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì) 理全國通用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第二節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì) 理全國通用(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)第二節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx廣東惠州模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()Ay1xBylgxCycosxDyx2解析首先ycosx是偶函數(shù),且在(0,)上單減,而(0,1)(0,),故ycosx滿足條件故選 C.答案C2(20 xx山東臨沂模擬)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()AysinxByln(x21x)CyexDylnx21解析ysinx與yln(x21x)都是奇函數(shù),yex為非奇非偶函數(shù),ylnx21為偶函數(shù),故選 D.答案D3(20 xx山東日照模擬)已知f(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù),當x
2、0 時,f(x)3xm(m為常數(shù)),則f(log35)的值為()A4B4C6D6解析由f(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)得f(0)1m0m1,f(log35)f(log35)(3log351)4,選 B.答案B二、填空題4 (20 xx江蘇南京模擬)已知f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù), 定義在 R R 上的奇函數(shù)g(x)過點(1,1)且g(x)f(x1),則f(2 013)f(2 014)_解析f(x)f(x)g(1x)g(x1)f(x2)f(x4),f(2 013)f(1)g(0)0,f(2 014)f(2)g(1)1.f(2 013)f(2 014)1.答案15 (20 xx衡水中
3、學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)x33x對任意的m2, 2,f(mx2)f(x)0恒成立,則x的取值范圍為_解析函數(shù)f(x)x33x是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞增,由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x), 即mx2x, (m1)x2, 當x0 時, 不等式(m1)x2恒成立當1m2 時,x2m1恒成立,此時x2m1恒成立,此時x2,綜上x2,23 .答案2,23三、解答題6(20 xx德州模擬)已知函數(shù)f(x)ax1x1.(1)若a2,試證f(x)在(,2)上單調(diào)遞減(2)函數(shù)f(x)在(,1)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍(1)證明任設(shè)x1x22,則f(x1)f(x2)2x11x11
4、2x21x21(x1x2)(x11) (x21).(x11)(x21)0,x1x20,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(,2)上單調(diào)遞減(2)解法一f(x)ax1x1aa1x1,設(shè)x1x20.由于x1x21,x1x20,x110,x210,a10,即a0 在1,3上的解集為()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3)D(1,0)(0,1)解析f(x)的圖象如圖當x(1,0)時,由xf(x)0 得x(1,0);當x(0,1)時,由xf(x)0 得x(1,3)x(1,0)(1,3),故選 C.答案C10(20 xx天津河西模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在 R R 上的偶
5、函數(shù),且對任意的xR R,都有f(x2)f(x)當 0 x1 時,f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖象在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是()A0B0 或12C14或12D0 或14解析f(x2)f(x),T2.又 0 x1 時,f(x)x2,可畫出函數(shù)yf(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示顯然a0時,yx與yx2在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點另當直線yxa與yx2(0 x1)相切時也恰有兩個不同的公共點,由題意知y(x2)2x1,x12.A12,14 ,又A點在yxa上,a14,綜上知選 D.答案D二、填空題11(20 xx江蘇南通三模)已知定義在 R R 上的函數(shù)yf(
6、x)滿足以下三個條件:對于任意的xR R,都有f(x1)1f(x);函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于y軸對稱;對于任意的x1,x20,1,且x1f(x2),則f32 ,f(2),f(3)從小到大的關(guān)系是_解析由得f(x2)f(x11)1f(x1)f(x), 所以函數(shù)f(x)的周期為 2.因為函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于y軸對稱,將函數(shù)yf(x1)的圖象向右平移一個單位即得yf(x)的圖象,所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x1 對稱;根據(jù)可知函數(shù)f(x)在0,1上為減函數(shù),又結(jié)合知,函數(shù)f(x)在1,2上為增函數(shù)因為f(3)f(21)f(1),在區(qū)間1,2上,1322,所以f(1)f32 f(2),即f(3
7、)f32 f(2)答案f(3)f32 0 時,f(x)0,又f(1)2.(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)求證:f(x)是 R R 上的減函數(shù);(3)求f(x)在區(qū)間3,3上的值域;(4)若xR R,不等式f(ax2)2f(x)f(x)4 恒成立,求a的取值范圍(1)解取xy0,則f(00)2f(0),f(0)0.取yx,則f(xx)f(x)f(x),f(x)f(x)對任意xR R 恒成立,f(x)為奇函數(shù)(2)證明任取x1,x2(,),且x10,f(x2)f(x1)f(x2x1)0,f(x2)f(x2)f(x)是 R R 上的減函數(shù)(3)解由(2)知f(x)在 R R 上為減函數(shù),對任意x3,3,恒有f(3)f(x)f(3),f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236,f(3)f(3)6,f(x)在3,3上的值域為6,6(4)解f(x)為奇函數(shù),整理原式得f(ax2)f(2x)f(x)f(2),則f(ax22x)x2,當a0 時,2xx2 在 R R 上不是恒成立,與題意矛盾;當a0 時,ax22xx20,要使不等式恒成立,則98a98;當a0 在 R R 上不是恒成立,不合題意綜上所述,a的取值范圍為98,.