精校版高中數(shù)學(xué) 第2章 第14課時 直線與平面垂直的性質(zhì)、平面與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時作業(yè)(十四)　直線與平面垂直的性質(zhì)、 平面與平面垂直的性質(zhì) A組　基礎(chǔ)鞏固 1.設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β 解析：本題主要考查線面、面面的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．畫出一個長方體ABCD－A1B1C1D1.對于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ABCD相交，故A不正確；對于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD

2、1A1，但平面ABCD與平面ADD1A1相交，故C不正確；對于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD?平面ABCD，故D不正確，故選B. 答案：B 2.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l 解析：本題主要考查線線、線面的位置關(guān)系的判定．由于m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則交線

3、平行于l，故選D. 答案：D 3.在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC是(　　) A．直角三角形　B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：本題考查由線面垂直、面面垂直判斷三角形的形狀．過點A作AH⊥BD于點H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，則AH⊥BC.又DA⊥平面ABC，所以BC⊥AD，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC為直角三角形．故選A. 答案：A 4．若一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，那么這兩個二面角(　　) A．相等 B．互補 C．相等

4、或互補 D．關(guān)系無法確定 解析： 如圖所示，平面EFDG⊥平面ABC，當(dāng)平面HDG繞DG轉(zhuǎn)動時，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以兩個二面角的大小關(guān)系不確定，因為二面角H－DG－F的大小不確定． 答案：D 5.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD.沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面所在平面中，互相垂直的平面的對數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵面ABD⊥面BCD 又AB⊥BD ∴AB⊥面BCD，AB?面ABC， ∴面ABC⊥面BCD. 同理，面ACD⊥面ABD. 故四面體ABCD中互相垂直的

5、平面有3對． 答案：C 6．如圖所示，正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，現(xiàn)在沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3重合，重合后的點記為G，給出下列關(guān)系： ①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG. 其中成立的有(　　) A．①與② B．①與③ C．②與③ D．③與④ 解析：由SG⊥GE，SG⊥GF，得SG⊥平面EFG，排除C、D；若SE⊥平面EFG，則SG∥SE，這與SG∩SE＝S矛盾，排除A，故選B. 答案：B 7.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于A，B兩點)，直線PA垂

6、直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAB；④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是________．(填序號)． 解析：本題主要考查線面、面面平行與垂直的判定．由題意可知PA在平面MOB內(nèi)，所以①不正確；因為M為線段PB的中點，OA＝OB，所以O(shè)M∥PA，又OM不在平面PAC內(nèi)，所以MO∥平面PAC，②正確；當(dāng)OC與AB不垂直時，推不出OC⊥平面PAB，所以③不正確；因為AB是直徑，所以BC⊥AC，又PA垂直于圓所在的平面，所以PA⊥BC，所以BC⊥平面PAC，而BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC，

7、所以④正確．綜上所述，正確的命題是②④. 答案：②④ 8．如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB＝BC，將Rt△ABE沿BE邊折起，點A在平面BCDE上的射影為點D，在翻折后的幾何體中有如下結(jié)論：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CD；③平面EAB⊥平面ADE；④直線BA與平面ADE所成角的正弦值為. 其中正確的結(jié)論有________．(填序號) 解析：本題主要考查線面、面面垂直關(guān)系，線線角，線面角．由題意可得翻折后的幾何體如圖所示，對于①，因為BC∥DE，所以∠ABC即為AB與DE所成的角，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝a，BC＝a，所以tan∠ABC＝，

8、故①正確；②明顯錯誤；對于③，因為AD⊥平面BCDE，所以AD⊥BE，又因為DE⊥BE，所以BE⊥平面ADE，所以平面EAB⊥平面ADE，故③正確；對于④，易知∠BAE即為直線BA與平面ADE所成的角，在△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝a，BE＝a，所以sin∠BAE＝，故④正確． 答案：①③④ 9．設(shè)α，β表示平面，a，b表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的兩條直線．給出下列四個論斷：①a∥b；②a∥β；③α⊥β；④b⊥α.若以其中三個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以構(gòu)造出一些命題．寫出你認(rèn)為正確的一個命題________．(注：寫法如“(　　)(　　)(　　)?(　　)”，只

9、需在(　　)中填入論斷的序號) 解析：本題考查線面平行與垂直的轉(zhuǎn)化，考查分析問題、解決問題的能力．由a∥b，b⊥α，得a⊥α.由a∥β，a⊥α，得α⊥β，即①②④?③.同理①③④?②. 答案：①②④?③(或①③④?②) 10．如圖，四棱錐S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是SD，SC的中點． 求證：(1)BC⊥平面SAB； (2)EF⊥SD. 證明：(1)∵四棱錐S－ABCD的底面是矩形，∴AB⊥BC. ∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC. 又∵SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB. (2)∵SA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，

10、 ∴CD⊥SA. 又∵CD⊥AD，SA∩AD＝A， ∴CD⊥平面SAD. ∵E，F(xiàn)分別是SD，SC的中點， ∴EF∥CD，∴EF⊥平面SAD. 又∵SD?平面SAD，∴EF⊥SD. B組　能力提升 11．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝a，AC∩BD＝E，將其沿對角線BD折成直二面角． 求證：(1)AB⊥平面BCD； (2)平面ACD⊥平面ABD. 　　 證明：(1)在△ABD中，AB＝a，AD＝2a，BD＝a，∴AB2＋BD2＝AD2， ∴∠ABD＝90°，AB⊥BD. 又∵平面ABD⊥平面BCD， 平面ABD∩平面BC

11、D＝BD，AB?平面ABD， ∴AB⊥平面BCD. (2)∵折疊前四邊形ABCD是平行四邊形，且AB⊥BD， ∴CD⊥BD.∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD. ∵AB∩BD＝B，∴CD⊥平面ABD. 又∵CD?平面ACD， ∴平面ACD⊥平面ABD. 12．已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且＝＝λ(0<λ<1)． (1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC； (2)當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD? 解析：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴

12、AB⊥CD. ∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC. 又＝＝λ(0<λ<1)， ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC. 又EF?平面BEF， ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. (2)由(1)知，EF⊥BE， 又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD， ∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°， AB⊥平面BCD， ∴BD＝，AB＝tan60°＝， ∴AC＝＝， 由AB2＝AE·AC得AE＝， ∴λ＝＝， 故當(dāng)λ＝時， 平面BEF⊥平面ACD. 最新精品資料