新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點專練31矩陣與變換

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考點31 矩陣與變換 1．（2010江蘇高考Ｔ2１(B)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1).設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到的點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC的面積的2倍，求k的值. 【命題立意】本題主要考查圖形在矩陣對應(yīng)的變換下的變化特點，考查運算求解能力. 【思路點撥】利用矩陣的乘法求解. 【規(guī)范解答】由題設(shè)得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）. 計算得△ABC的面積是1，△A1B1C1的面積是，則由題設(shè)知：. 所以k的值為2或-2. 2．（20xx福建高考理科Ｔ21）已知矩陣 ， ，且 . (1)求實數(shù)的值； (2)求直線在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下的圖象的方程. 【命題立意】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力. 【思路點撥】（1）由二階矩陣的乘法即矩陣的相等可求得a，b，c，d，（2）可用點的變化進(jìn)行求解，也可以用相關(guān)點轉(zhuǎn)移法進(jìn)行求解. 【規(guī)范解答】 （1），對應(yīng)系數(shù)有； （2）取上一點，設(shè)經(jīng)過變換后對應(yīng)點為，則， 從而，所以經(jīng)過變換后的圖象方程為.