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1、
專題03 導(dǎo)數(shù)
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2006高考陜西版理第題】等于( )
A. 1 B. C. D.0
【答案】
考點(diǎn)：求極限.
2. 【2007高考陜西版理第13題】 .
【答案】
考點(diǎn)：求極限.
3. 【2008高考陜西版理第13題】，則 ．
【答案】1
考點(diǎn)：求極限.
4. 【20xx高考陜西版理第3題】定積分的值為（ ）
【答案】
【解析】
試題分析：，故選.
考點(diǎn)：定積分.
二．能力題組
1. 【2007高考陜西版理第1
2、1題】f(x)是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x+f(x)≤0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a
)【答案】A
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念.
2. 【2007高考陜西版理第20題】設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實(shí)數(shù).(Ⅰ) ;(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為．
【答案】(Ⅰ)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間.
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
3. 【2
3、009高考陜西版理第16題】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為 ．
4. 【2009高考陜西版理第20題】已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若的最小值為1，求的取值范圍．
5. 【20xx高考陜西版理第11題】設(shè)，若，則 ．
【答案】1
【解析】
試題分析：
考點(diǎn)：分段函數(shù)、定積分.
6. 【20xx高考陜西版理第7題】設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)
C．為的極大值點(diǎn) D．為 的極小值點(diǎn)
【答案】
4、D
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
7. 【20xx高考陜西版理第10題】.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離10千米處下降， 已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】
考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.
三．拔高題組
1. 【2006高考陜西版理第22題】已知函數(shù)f(x)=x3－x2+ + , 且存在x0∈(0, ) ,使f(x0)=x0.
（I）證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；
設(shè)x1=0, xn
5、+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中 n=1,2,……
（II）證明：xn<xn+1<x0<yn+1<yn;
（III）證明： < .
【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析; （III）詳見解析 .
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)有xk<xk+1<x0<yk+1<yk ．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
2. 【2008高考陜西版理第21題】已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．
（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．
【答案】（Ⅰ
6、）；（Ⅱ）．
（ii）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
3. 【20xx高考陜西版理第21題】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)對(duì)(2)中的φ(a)和任意的a＞0，b＞0，證明：φ′．
【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見解析.
當(dāng)x＞4a2時(shí)，h′(x)＞0，h(x)在(4a2，＋∞)上遞增．
7、
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
4. 【20xx高考陜西版理第21題】設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1） 是的單調(diào)減區(qū)間， 是的單調(diào)增區(qū)間，最小值為；
（2）當(dāng)時(shí) ， 當(dāng) 時(shí)， ；
（3）滿足條件的不存在，證明詳見解析．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)易知 ， ，令 得，當(dāng)
對(duì)任意 成立。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
5. 【20xx高考陜西版理第21題】設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)
8、，若對(duì)任意，有，求的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）數(shù)列．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
6. 【20xx高考陜西版理第21題】已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.
(1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實(shí)數(shù)k的值；
(2)設(shè)x＞0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m＞0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(3)設(shè)a＜b，比較與的大小，并說明理由．
【答案】(1) ；(2) 若0＜m＜，曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點(diǎn)；
若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個(gè)公共點(diǎn)；
若，曲線y＝f(x
9、)與y＝mx2有兩個(gè)公共點(diǎn)．；(3) ．
【解析】
綜上所述，當(dāng)x＞0時(shí)，
若0＜m＜，曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點(diǎn)；
若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個(gè)公共點(diǎn)；
若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個(gè)公共點(diǎn)．
(3)解法一：可以證明.
事實(shí)上，
(b＞a)．(*)
令(x≥0)，
則(僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立)，
∴ψ(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴x＞0時(shí)，ψ(x)＞ψ(0)＝0.
令x＝b－a，即得(*)式，結(jié)論得證．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拔高題.
7. 【20xx高考陜西版理第21題】設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).
（1） ，求的表達(dá)式；
（
10、2） 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.
【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析.
試題解析：，，
（1）
，，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)
，，即
考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)公式；函數(shù)中的恒成立問題；不等式的證明.
8. 【20xx高考陜西，理12】對(duì)二次函數(shù)（為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）
A．是的零點(diǎn) B．1是的極值點(diǎn)
C．3是的極值 D. 點(diǎn)在曲線上
【答案】A
【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
9. 【20xx高考陜西，理16】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 ．
【答案】
【考點(diǎn)定位】1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義．
陜西版高考數(shù)學(xué) 分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析理科
