精校版高中數(shù)學 1.2.3直線與平面的位置關系1教案 蘇教版必修2

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1、最新精選優(yōu)質數(shù)學資料 最新精選優(yōu)質數(shù)學資料 1.2.3　直線與平面的位置關系（1） 教學目標： 1． 了解空間中直線與平面的位置關系及分類標準； 2． 掌握直線與平面平行的判定定理及性質定理，會應用它證明有關的問題； 3． 在引導學生觀察、分析、抽象、類比得出空間直線與平面位置關系的過程中，努力滲透數(shù)學思想及辨證唯物主義觀念． 教材分析及教材內(nèi)容的定位： 直線與平面的位置關系是高考重點考查內(nèi)容之一，解決問題的關鍵是根據(jù)線與面之間的互化關系，借助創(chuàng)設輔助線與平面．通過對有關概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉化”的思想，提高學生的空間想象能力和邏輯推理能力． 本節(jié)課

2、的主要內(nèi)容是直線與平面平行的判定定理和性質定理的探究與發(fā)現(xiàn)、概括與證明、練習與應用．欲證線面平行，需轉化為線線平行，故線面平行判定是線線平行判定的上位知識，需要認真復習初中平幾中線線平行的有關內(nèi)容；而已知線面平行時需要構造輔助平面與已知平面相交，則得出線線平行．線面平行判定是三大平行判定（線線平行、線面平行、面面平行）的核心，也是高考的高頻考點之一，學好線面平行對后續(xù)學習面面平行及三大垂直的判定與性質等內(nèi)容，具有良好的示范作用．學習這些內(nèi)容是培養(yǎng)學生的數(shù)學表述與交流能力（用集合符號語言進行數(shù)學表達與交流），直感思維與邏輯思維，推理論證能力及空間想象能力等的重要載體．線面平行的判定蘊含的數(shù)學思想

3、方法主要有數(shù)形結合、化歸與轉化思想． 教學重點： 直線和平面的位置關系，直線和平面平行的判定定理以及性質定理． 教學難點： 直線和平面平行的判定定理以及性質定理的正確運用． 教學方法： 探究發(fā)現(xiàn)式、合作討論式． 教學過程： 一、問題情境 1．復習異面直線的定義； 2．思考并回答問題：異面直線是說兩條直線不同在任一平面內(nèi)，即a與b是異面直線，若aa，則ba．從這句話可知，直線與平面有哪幾種位置關系？ 二、學生活動 B B1 A D C D1 C1 A1 1．觀察教室，概括空間直線和平面的三種位置關系； 2．觀察長方體ABCD-A1B1C1D

4、1，說出棱AB所在的直線與長方體六個面所在平面的位置關系，并說明理由； 3．總結、概括空間直線和平面的三種位置關系的定義． 三、建構數(shù)學 1．直線與平面的位置關系． 位置關系 直線a在平面內(nèi) 直線a與平面相交 直線a與平面平行 公共點 符號表示 圖形表示 α a α a A a α 直線a與平面α相交和平行的情況統(tǒng)稱為 直線在平面外,記作 a b α 2．直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行． 符號語言： 圖形語言： 簡記為：線線平行線

5、面平行 注意：要證明線面平行關鍵在于在平面內(nèi)找到一條線與已知直線平行； 3．直線和平面平行的性質定理． α m β l 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行． 符號語言： 圖形語言: 簡記為：線面平行線線平行 注意：線面平行性質定理的運用關鍵在于過平面外的直線構造輔助平面與已知平面相交，則有已知直線與交線平行； 四、數(shù)學運用 1．例題． A D B C E F 例1　如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側棱AB、AD的中點，求證：EF∥平面BCD． 解后反思：通過本題

6、的解答，你可以總結出什么解題思想和方法？ 反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行； 反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字：“面外、面內(nèi)、平行”； 反思3：運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理． C B A D M N Q P 例2　如圖是一四面體ABCD，用平行于一組對棱AC、BD的平面截此四面體得截面PQMN，求證：四邊形PQMN是平行四邊形． 2．練習． （1）如果兩直線a∥b，且a∥平面α，則b與α的位置關系是 ． （2）過平面外一點，與這個平面平行的直線有

7、 條． （3）P是兩條異面直線a、b外一點，過點P可作 個平面與a、b都平行． （4）如圖所示，P是ABCD所在平面外一點，E,F分別在PA，BD上，且PE∶EA=BF∶FD．求證：EF∥平面PBC． P F E D C B A 五、要點歸納與方法小結 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．線面平行的判定定理：線線平行線面平行； 2．線面平行的性質定理：線面平行線線平行； 3．線面平行判定定理在使用時通常要在平面內(nèi)找到一條線與已知直線平行；而線面平行的性質定理在使用時則需要構造輔助面找到交線，從而得到線線平行． 最新精選優(yōu)質數(shù)學資料