高考聯(lián)考模擬數學文試題分項版解析 專題07概率與統(tǒng)計解析版 Word版含解析

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1、 1.【2016高考新課標1文數】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點：古典概型 【名師點睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答常見錯誤是在用列舉法計數時出現(xiàn)重復或遺漏,避免此類錯誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標準進行列舉. 2. 【2016高考新課標2文數】某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為

2、（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：因為紅燈持續(xù)時間為40秒.所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B. 考點： 幾何概型. 【名師點睛】對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識，它只與大小有關，而與形狀和位置無關，在解題時，要掌握“測度”為長度、面積、體積、角度等常見的幾何概型的求解方法． 3.[2016高考新課標Ⅲ文數]某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平 均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為1

3、50C，B點表示四月的平均最低氣溫約為50C．下 面敘述不正確的是（ ） A.各月的平均最低氣溫都在00C以上 B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D. 平均氣溫高于200C的月份有5個 【答案】D 【解析】 考點：1、平均數；2、統(tǒng)計圖． 【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B． 4.[2016高考新課標Ⅲ文數]小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的

4、一 個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C． 考點：古典概型． 【解題反思】對古典概型必須明確判斷兩點：①對于每個隨機試驗來說，所有可能出現(xiàn)的試驗結果數必須是有限個；②出現(xiàn)的各個不同的試驗結果數其可能性大小必須是相同的．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式得出的結果才是正確的． 5.【2016高考山東文數】某高校調查了200名學生每

5、周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（ ） A.56 B.60 C.120 D.140 【答案】D 【解析】 考點：頻率分布直方圖 【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，圖表題已是屢見不鮮，作為一道應用題，考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力. 6.【2016高

6、考天津文數】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：甲不輸概率為選A. 考點：概率 【名師點睛】概率問題的考查，側重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.運用概率加法的前提是事件互斥，不輸包含贏與和，兩種互斥，可用概率加法.對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計數方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計數問題，而當正面問題比較復雜時，往往采取計數其對立事件. 7.【2016高考北京文數】從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則

7、甲被選中的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 考點：古典概型 【名師點睛】如果基本事件的個數比較少，可用列舉法把古典概型試驗所含的基本事件一一列舉出來，然后再求出事件A中的基本事件數，利用公式求出事件A的概率，這是一個形象直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重不漏. 如果基本事件個數比較多，列舉有一定困難時，也可借助兩個計數原理及排列組合知識直接計算m，n，再運用公式求概率. 8.【2016高考北京文數】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個

8、數據模糊. 學生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳遠（單位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩（單位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a?1 b 65 在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則 A.2號學生進入30秒跳繩決賽 B.5號學生進入30秒跳繩決賽 C.8號學生進入30秒跳繩決賽 D.9號學生進入30秒跳繩決賽 【

9、答案】B 【解析】 試題分析：將確定成績的30秒跳繩成績的按從大到小的順尋排，分別是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7號進了立定跳遠的決賽，10號沒進立定跳遠的決賽，故9號需進30秒跳繩比賽的前8名， 此時確定的30秒跳繩比賽決賽的名單為3，6，7，10，9，還需3個編號為1-8的同學進決賽，而（1，5）與4的成績僅相隔1，故只能1，5，4進30秒跳繩的決賽，故選B. 考點：統(tǒng)計 【名師點睛】本題將統(tǒng)計與實際應用結合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，根據表格中數據分析排名的多種可能性，此題即是如此.列舉的關鍵是要有序(有規(guī)律)，從而確保不重不漏，另外注意條件中數據的

10、特征. 9.【2016高考北京文數】某網店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有______種； ②這三天售出的商品最少有_______種. 【答案】①16；②29 【解析】 考點： 統(tǒng)計分析 【名師點睛】本題將統(tǒng)計與實際情況結合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，關鍵在于分析商品出售的所有可能的情況，分類討論做到不重復不遺漏，另外，注意數形結合思想的運用. 10.【2016高考四川文科】從2、3、8、9任取兩個不同的數值，

11、分別記為a、b，則為整數的概率= . 【答案】 【解析】 考點：古典概型. 【名師點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是求出基本事件的總數，本題中所給數都可以作為對數的底面，因此所有對數的個數就相當于4個數中任取兩個的全排列，個數為，而滿足題意的只有2個，由概率公式可得概率．在求事件個數時，涉及到排列組合的應用，涉及到兩個有理的應用，解題時要善于分析． 11.【2016高考上海文科】某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學各自所選的兩種水果相同的概率為______. 【答案】 【解析】試題分析： 將4種水果每兩種分為一組，有種方法，則甲、乙兩位同學

12、各自所選的兩種水果相同的概率為. 考點：.古典概型 【名師點睛】本題主要考查古典概型概率的計算.解答本題，關鍵在于能準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數，利用概率的計算公式求解.本題能較好的考查考生數學應用意識、基本運算求解能力等. 12.【2016高考上海文科】某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數據的中位數是_________（米）. 【答案】1.76 【解析】試題分析： 將這6位同學的身高按照從矮到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數的中位數是1.75與1

13、.77的平均數，顯然為1.76. 考點：中位數的概念. 【名師點睛】本題主要考查中位數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數學解決實際問題的能力. 13.【2016高考新課標1文數】（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖： 記x表示1臺

14、機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）,表示購機的同時購買的易損零件數. （I）若=19,求y與x的函數解析式； （II）若要求“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值； （III）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？ 【答案】（I）（II）19（III）19 【解析】 （Ⅱ）由柱狀圖知,需更換的零件數不大于18的概率為0.46,不大于19的概

15、率為0.7,故的最小值為19. （Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為. 比較兩個平均數可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件. 考點：函數解析式、概率與統(tǒng)計 【名師點睛】本題把統(tǒng)計與函數結合在一起進行考查,有綜合性但難度不大,求解關鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數學中的閱讀理解問題. 14.【2016高考新課標2文數】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其

16、 上年度出險次數的關聯(lián)如下： 上年度出險次數 0 1 2 3 4 保費 隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表： 出險次數 0 1 2 3 4 頻數 60 50 30 30 20 10 （Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值； （Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％”. 求的估計值； （III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值. 【答案】（Ⅰ）由求的估計值；（Ⅱ）由求的估計值；（III）根據平均值得計算公式求解.

17、【解析】 （Ⅱ）事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1且小于4.由是給數據知，一年內出險次數大于1且小于4的頻率為， 故P(B)的估計值為0.3. (Ⅲ)由題所求分布列為： 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調查200名續(xù)保人的平均保費為 ， 因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a. 考點： 樣本的頻率、平均值的計算. 【名師點睛】樣本的數字特征常見的命題角度有：(1)樣本的數字特征與直方圖交匯；(2)樣本的數字特征與莖葉圖交匯；(3)樣本的數字特

18、征與優(yōu)化決策問題. 15.[2016高考新課標Ⅲ文數]下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖 （I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明； （II）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數據：，，，≈2.646. 參考公式：相關系數 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ． 【答案】（Ⅰ）理由見解析；（Ⅱ）1.82億噸． 【解析】 考點：線性相關與線性回歸方程的求法與應用． 【方法點撥】（1）判斷兩個變量是否線性相關及相關程度通常有

19、兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關數據代入相關系數公式求出，然后根據的大小進行判斷．求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性． 16.【2016高考北京文數】（本小題13分） 某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖： （I）如果w為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ （II）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3

20、時，估計該市居民該月的人均水費. 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元. 【解析】 所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%． 依題意，至少定為． 考點：頻率分布直方圖求頻率，頻率分布直方圖求平均數的估計值. 【名師點睛】1.用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計總體則是用樣本的頻率分布去估計總體分布的兩種主要方法.分布表在數量表示上比較準確，直方圖比較直觀. 2.頻率分布表中的頻數之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所以，所有小長方形的面積的和等于1. 17.

21、【2016高考山東文數】（本小題滿分12分） 某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規(guī)則如下： ①若，則獎勵玩具一個； ②若，則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲料一瓶. 假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動. （I）求小亮獲得玩具的概率； （II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由. 【答案】（）.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 【解析】 所以， 則事件包含的基本事件共有個，即 所以

22、， 因為 所以，小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 考點：古典概型 【名師點睛】本題主要考查古典概型概率的計算.解答本題，關鍵在于能準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數，利用概率的計算公式求解.本題較易，能較好的考查考生數學應用意識、基本運算求解能力等. 18.【2016高考四川文科】（12分）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. （I）求直方圖中的a值；

23、 （II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數．說明理由； （Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由高組距=頻率，計算每組中的頻率，因為所有頻率之和為1，計算出a的值；（Ⅱ）利用高組距=頻率，先計算出每人月均用水量不低于3噸的頻率，再利用頻率樣本總數=頻數，計算所求人數；（Ⅲ）將前5組的頻率之和與前4組的頻率之和進行比較，得出2≤x<2.5，再進行計算. 試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5]的頻率為0.080.5=0.04. 同理，在[0.5,1)，(1

24、.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02. 由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a， 解得a=0.30. 考點：頻率分布直方圖、頻率、頻數的計算公式 【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數的計算公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力.在頻率分布直方圖中，第個小矩形面積就是相應的頻率或概率，所有小矩形面積之和為1，這是解題的關鍵，也是識圖的基礎． 第二部分 2016優(yōu)質模擬題 1.【2016

25、福建福州4月質量檢查,文7】在2015年全國青運會火炬?zhèn)鬟f活動中,有編號為1,2,3,4, 5的5名火炬手．若從中任選2人,則選出的火炬手的編號相連的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意得,從,任取兩人,共有10種取法；選出的火炬手的編號相連時,共有,共計種取法,所以概率為,故選D． 2.【2016云南第一次統(tǒng)一檢測,文10】在長為3的線段上任取一點,則點與線段兩端點的距離都大于1的概率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.【2016重慶3月模擬,文3】已知變量的取值如下表所示：

26、 4 5 6 8 6 7 如果與線性相關,且線性回歸方程為,則的值為（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】由表格,得,,代入線性回歸方程,得,解得,故選A． 4.【2016河北唐山二模,文18】二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數據： 使用年數 2 4 6 8 10 售價 16 13 9.5 7 4.5 （Ⅰ）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式：＝,＝－．） （Ⅱ）已知每輛該

27、型號汽車的收購價格為w＝0.05x2－1.75x＋17.2萬元,根據（Ⅰ）中所求的回歸方程,預測x為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？ 解： （Ⅰ）由已知：＝6,＝10,＝242,＝220, ＝＝－1.45,＝－＝18.7； 所以回歸直線的方程為＝－1.45x＋18.7 （Ⅱ）z＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2) ＝－0.05x2＋0.3x＋1.5 ＝－0.05(x－3)2＋1.95, 所以預測當x＝3時,銷售利潤z取得最大值． 5．【2016吉林長春質量監(jiān)測二,文18】近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷布發(fā)展

28、的新機遇,2015年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時,相關管理部門也推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為,對服務的好評率為,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次. (1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為商品好評與服務好評有關？ (2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進行客戶回訪,求只有一次好評的概率. （,其中） 【解析】(1) 由題意可得關于商品和服務評價的列聯(lián)表： 對服務好評 對服務不滿

29、意 合計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計 150 50 200 , 可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為商品好評與服務好評有關. 6.【2016遼寧省沈陽質量監(jiān)測一,文19】為考查某種疫苗預防疾病的效果,進行動物實驗,得到統(tǒng)計數據如下： 未發(fā)病 發(fā)病 合計 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 合計 50 50 100 現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為． （Ⅰ）求列聯(lián)表中的數據,,,的值； （Ⅱ）繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖,并判斷疫苗是否有效？ （Ⅲ）能夠有多大把握認為疫苗有效？ 0.8 - 0.7 - 0.6 - 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 - 未注射 注射 附：