高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第二章 函數(shù) 單元質(zhì)檢二 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 單元質(zhì)檢二　函數(shù) (時間:100分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.設(shè)集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|lox<1,x∈R},則M∩N等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.(0,1) C. D.(-∞,1) 2.(20xx東北三省四市二模)已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))=(　　) A.2 B.0 C.-4 D.-6 3.(20xx河北唐山一模)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單

2、調(diào)遞增的是(　　) A.y=- B.y=-x2 C.y=e-x+ex D.y=|x+1| 4.(20xx山東,理9)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時,f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x);當(dāng)x>時,f=f,則f(6)=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 ?導(dǎo)學(xué)號37270551? 5.(20xx河北邯鄲一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則f,f(1),f的大小關(guān)系為(　　) A.f

3、若方程lo(a-2x)=2+x有解,則a的最小值為(　　) A.2 B.1 C. D. 7.已知函數(shù)f(x)=-sin x,則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(20xx湖北八校三月聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=log2(x+1),則f(31)=(　　) A.0 B.1 C.-1 D.2 9.(20xx山東淄博二模)當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)=(x2-ax)ex的圖象大致是(　　) 10.(20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)已知g(x)是R上的

4、奇函數(shù),當(dāng)x<0時,g(x)=-ln(1-x),函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,2) D.(-2,1) ?導(dǎo)學(xué)號37270552? 11.某公司租地建倉庫,已知倉庫每月占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站(　　) A.5千米處 B.4千米處 C.3千米處 D.2千米處 ?導(dǎo)學(xué)號37270553?

5、12.(20xx廣西來賓高級中學(xué)適應(yīng)卷)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x1,x2(x1≠x2)都有<0,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當(dāng)1≤s≤4時,的取值范圍是(　　) A. B. C. D. ?導(dǎo)學(xué)號37270554? 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在(-1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則p是q的　　　　　　　　　　　　　.(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“

6、充要條件”或“既不充分也不必要條件”) 14.(20xx山東濰坊二模)已知奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,則f(2 015)+f(2 016)=　　　　　. 15.已知函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù),則a+b=　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270555? 16.(20xx河北衡水中學(xué)一模)已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=的圖象恰好有三個不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270556? 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)已知函數(shù)f(x)=m+

7、logax(a>0,且a≠1)的圖象過點(diǎn)(8,2)和(1, -1). (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值. 18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)=. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(2x)-k2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 19.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x(x∈N*)千件,需另投入成本為C

8、(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場分析,當(dāng)每件售價為500元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完. (1)寫出年利潤L(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式; (2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大? 20.(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值-(t≠0),且f(1)=0. (1)求y=f(x)的表達(dá)式; (2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的最小值為-5,求此時t的值.

9、 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=lg,其中x>0,a>0. (1)求函數(shù)f(x)的定義域; (2)若對任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍. ?導(dǎo)學(xué)號37270557? 22.(12分)已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時,f(x)<0,且f(1)=-2. (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值; (3)解關(guān)于x的不等式f(ax2)-2f(x)

10、 ?導(dǎo)學(xué)號37270558? 參考答案 單元質(zhì)檢二　函數(shù) 1.A　解析 ∵M(jìn)={x|x<1},N=, ∴M∩N=,故選A. 2.C　解析 函數(shù)f(x)=則f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故選C. 3.C　解析 選項(xiàng)A中函數(shù)是奇函數(shù),不合題意; 選項(xiàng)B中函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,不合題意; 選項(xiàng)D中函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不合題意;故選C. 4.D　解析 由題意可知,當(dāng)-1≤x≤1時,f(x)為奇函數(shù); 當(dāng)x>時,由f =f可得f(x+1)=f(x). 所以f(6)=f(51+1)=f(1). 而f(1)=-f(-1)=-[(

11、-1)3-1]=2. 所以f(6)=2.故選D. 5.C　解析 ∵定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1), ∴f(x+2)=f(x). ∴f=f=f,f=f=f=f. ∵f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增, ∴f

12、的交點(diǎn)個數(shù),在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象可知,兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,2π]內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn),故選B. 8.C　解析 ∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù). ∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1), 即f(x+2)=-f(x). ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù). ∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=log2(x+1), ∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,故選C. 9.B　解析 由f(x)=0,可知x2-ax=0,即x=0或x=

13、a. 故函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn),因此選項(xiàng)A,C不正確. ∵a>0,可設(shè)a=1,則f(x)=(x2-x)ex, ∴f(x)=(x2+x-1)ex. 由f(x)=(x2+x-1)ex>0,解得x>或x<. 即f(x)在內(nèi)是增函數(shù),即選項(xiàng)D錯誤,故選B. 10.D　解析 由題意,當(dāng)x>0時, g(x)=-g(-x)= ln(1+x), 故函數(shù)f(x)= 因此當(dāng)x≤0時,f(x)=x3為單調(diào)遞增函數(shù),值域?yàn)?-∞,0]. 當(dāng)x>0時,f(x)=ln(1+x)為單調(diào)遞增函數(shù),值域?yàn)?0,+∞). 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 因?yàn)閒(2-x2)>f(x),

14、所以2-x2>x, 解得-20,當(dāng)x=10時,兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x=5時取等號,故選A. 12.D　解析 由已知條件知f(x)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于原點(diǎn)對稱. 又f(s2-2s)≤-f(2t-t2), ∴s2-2s≥t2-2t. ∴(s-t)(s+t-2)≥0. 以s為橫坐標(biāo),t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系; 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,且C(4,-2). 設(shè)=z, 整理

15、得; 又kOC=-,kAB=1, ∴-≤1,解得-5≤z≤-. ∴的取值范圍是. 故選D. 13.充要條件　解析 由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,故p成立時a>1,即p是q的充要條件. 14.-1　解析 由f(x+6)=f(x),知函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù). 又函數(shù)f(x)是奇函數(shù), 所以f(2 015)=f(6336-1)=f(-1)=-f(1)=-1, f(2 016)=f(6336+0)=f(0)=0, 所以f(2 015)+f(2 016)=-1. 15.　解析 ∵f(x)=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱, ∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù), ∴f(0)=0,得a=1.

16、 ∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù), ∴g(-x)=g(x)對任意的x都成立, ∴l(xiāng)g(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx, ∴l(xiāng)g=lg(10x+1)+2bx, ∴-x=2bx對一切x恒成立, ∴b=-,∴a+b=. 16.(,+∞)　解析 作出函數(shù)f(x)=的圖象,如圖所示. 直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動直線,當(dāng)斜率m≤0時,直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點(diǎn);當(dāng)m>0時,直線y=mx始終與函數(shù)y=2-(x≤0)的圖象有一個公共點(diǎn),故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點(diǎn),必須使直線y=mx與函數(shù)y=x2+1(x>

17、0)的圖象有兩個公共點(diǎn),即方程mx=x2+1在x>0時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-42>0,且2m>0,解得m>.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,+∞). 17.解 (1)由 得 解得 故函數(shù)解析式為f(x)=-1+log2x. (2)g(x)=2f(x)-f(x-1) =2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)] =log2-1(x>1). 又 =(x-1)++2 ≥2+2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時,等號成立. 函數(shù)y=log2x在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增, 故log2-1≥log24-1=1, 故當(dāng)x=2時,

18、函數(shù)g(x)取得最小值1. 18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a. 因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上是增函數(shù), 故解得 (2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k2x≥0可化為2x+-2≥k2x, 化為1+-2≥k. 令t=,則k≤t2-2t+1. 因?yàn)閤∈[-1,1],所以t∈. 記h(t)=t2-2t+1, 因?yàn)閠∈,所以h(t)max=1. 所以k≤1,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,1]. 19.解 (1)當(dāng)0

19、-51x-+1 450-250=1 200-, ∴L(x)= (2)當(dāng)0950. 綜上所述,當(dāng)x=100時,L(x)取得最大值1 000, 即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大. 20.解 (1)設(shè)f(x)=a(a>0). 因?yàn)閒(1)=0,所以(a-1)=

20、0. 又t≠0,所以a=1, 所以f(x)=(t≠0). (2)因?yàn)閒(x)=(t≠0), 所以當(dāng)<-1,即t<-4時, f(x)在上的最小值f(x)min=f(-1)==-5, 所以t=-; 當(dāng)-1≤,即-4≤t≤-1時,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-=-5, 所以t=2(舍去); 當(dāng),即t>-1時, f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5, 所以t=-(舍去). 綜上,得t=-. 21.解 (1)由x+-2>0,得>0. 因?yàn)閤>0,所以x2-2x+a>0. 當(dāng)a>1時,x2-2x+a>0恒成立,定義域?yàn)?0,+∞); 當(dāng)a=1時,定義域?yàn)?/p>

21、{x|x>0,且x≠1}; 當(dāng)01+}. (2)對任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0, 即x+-2>1對x∈[2,+∞)恒成立, 故a>3x-x2對x∈[2,+∞)恒成立. 而h(x)=3x-x2=-在x∈[2,+∞)內(nèi)是減函數(shù), 于是h(x)max=h(2)=2. 故a>2,即a的取值范圍是{a|a>2}. 22.解 (1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),即f(0)=0. 取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x), 即f(-x)=-f(x)對任意x∈R恒成立, 故函數(shù)f(x)為奇函數(shù). (2)任取x1,x

22、2∈(-∞,+∞),且x10. ∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1). 又f(x)為奇函數(shù),∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù). ∴對任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3). ∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1) =3f(1)=-23=-6, ∴f(-3)=-f(3)=6, ∴f(x)在[-3,3]上的最大值為6. (3)∵f(x)為奇函數(shù), ∴整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)ax-2, 即(ax-2)(x-1)>0. ∴當(dāng)a=0時,x∈(-∞,1); 當(dāng)a=2時,x∈{x|x≠1,且x∈R}; 當(dāng)a<0時,x∈; 當(dāng)02時, x∈. 綜上所述,當(dāng)a=0時,不等式的解集為(-∞,1); 當(dāng)a=2時,不等式的解集為{x|x≠1,且x∈R}; 當(dāng)a<0時,不等式的解集為; 當(dāng)02時,不等式的解集為.