（新課標）河南省2015高考物理總復習講義 第5章 第3講 機械能守恒定律及其應用

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1、 第3講　機械能守恒定律及其應用 知識一　重力勢能與彈性勢能 1．重力勢能 (1)重力做功的特點 ①重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關． ②重力做功不引起物體機械能的變化． (2)重力勢能 ①公式：Ep＝mgh. ②矢標性：重力勢能是標量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同． ③系統性：重力勢能是物體和地球共有的． ④相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關．重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關． (3)重力做功與重力勢能變化的關系 ①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物

2、體做負功，重力勢能就增加． ②定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp. 2．彈性勢能 (1)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c彈簧的形變量及勁度系數有關． (2)彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增加． 　對于彈性勢能，一般取物體的彈性形變?yōu)榱銜r的彈性勢能為零．當彈簧的伸長量與壓縮量相等時，其彈性勢能相等． 知識二　機械能守恒定律 1．內容 在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變． 2．機械能守恒的條件 只有重力或彈力做功． 3．

3、守恒表達式 觀點 表達式 守恒觀點 E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 轉化觀點 ΔEk＝－ΔEp 轉移觀點 ΔEA減＝ΔEB增 　(1)物體所受合外力為零時，機械能一定守恒．() (2)物體受到摩擦力作用時，機械能一定要變化．() (3)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉化時，物體的機械能一定守恒．(√) 1．(多選)下列運動中能滿足機械能守恒的是(　　) A．手榴彈從手中拋出后的運動(不計空氣阻力) B．子彈射穿木塊 C．細繩一端固定，另一端拴著一個小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運動 D．吊車將貨物勻速吊起 【解

4、析】　手榴彈從手中拋出后，在不計空氣阻力的情況下只有重力做功，沒有其他力做功，機械能守恒，A正確；子彈穿過木塊的過程中，子彈受到木塊施加的摩擦力的作用，摩擦力對子彈做負功，子彈的動能一部分轉化為內能，機械能不守恒，B不正確；小球在光滑的水平面上運動，受到重力，水平面對小球的支持力，還有細繩對小球的拉力作用，這些力皆與小球的運動方向垂直，不做功，所以小球在運動過程中無能量轉化，保持原有的動能不變，即機械能守恒，C正確；吊車將貨物勻速吊起的過程中，貨物受到與其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升過程中除重力做功外還有拉力對物體做正功，貨物的機械能增加，故D所指的運動過程機械能不守恒，D不正確．

5、 【答案】　AC 2. 圖5－3－1 如圖5－3－1所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關于能量的敘述中正確的是(　　) A．重力勢能和動能之和總保持不變 B．重力勢能和彈性勢能之和總保持不變 C．動能和彈性勢能之和總保持不變 D．重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變 【解析】　在小球與彈簧相互作用過程中，重力勢能、彈性勢能和動能相互轉化，總和保持不變，D正確；重力勢能一直減小，故動能和彈性勢能之和一直增大，C錯誤；動能先增大后減小，故重力勢能與彈性勢能之和先減小后增大，B錯誤；因彈性勢能一直增大，故重力勢能與動能之和一直減小，A

6、錯誤． 【答案】　D 3. 圖5－3－2 (多選)“蹦極”是一項非常刺激的體育運動．如圖5－3－2所示，運動員身系彈性繩自高空中Q點自由下落，圖中a是彈性繩的原長位置，c是運動員所到達的最低點，b是運動員靜止地懸吊著時的平衡位置．則(　　) A．由Q到c的整個過程中，運動員的動能及重力勢能之和守恒 B．由a下降到c的過程中，運動員的動能一直減小 C．由a下降到c的過程中，運動員的動能先增大后減小 D．由a下降到c的過程中，彈性繩的彈性勢能一直增大 【解析】　由Q到c的整個過程中，運動員的動能、重力勢能和彈性繩的彈性勢能之和守恒，A錯誤；由a下降到c的過程中，運

7、動員的動能先增大后減小，B錯誤，C正確；由a下降到c的過程中，彈性繩的伸長量不斷增加，故彈性勢能一直增大，D選項也正確． 【答案】　CD 4. 圖5－3－3 (2010安徽高考)伽利略曾設計如圖5－3－3所示的一個實驗，將擺球拉至M點放開，擺球會達到同一水平高度上的N點．如果在E或F處釘上釘子，擺球將沿不同的圓弧達到同一高度的對應點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達到原水平高度上的M點．這個實驗可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時，其末速度的大小(　　) A．只與斜面的傾角有關 B．只與斜面的長度有關 C．只與下滑的高度有關 D．只與物

8、體的質量有關 【答案】　C 5. 圖5－3－4 (2012上海高考)如圖5－3－4，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R　　　　　　　　　 B．5R/3 C．4R/3 D．2R/3 【解析】　 如圖所示，以A、B兩球為系統，以地面為零勢能面，設A質量為2m，B質量為m，根據機械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋3mv2，A落地后B將以v做豎直上拋運動，即有mv2＝mgh，解得h＝R.則B上升的高度為R＋R＝

9、R，故選項C正確． 【答案】　C 考點一 [42]　機械能守恒的判斷 一、機械能守恒的條件 只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進行理解： 1．物體只受重力或彈力作用． 2．存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功． 3．其他力做功，但做功的代數和為零． 4．存在相互作用的物體組成的系統只有動能和勢能的相互轉化，無其他形式能量的轉化． 二、機械能守恒的判斷方法 1．利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化． 2．用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，則機械能守恒． 3．用能量轉

10、化來判斷：若物體系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統機械能守恒． 　在如圖5－3－5所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是(　　) 甲　　　　　　乙　　

11、　　　　丙　　　　　　丁 圖5－3－5 A．甲圖中小球機械能守恒 B．乙圖中小球A的機械能守恒 C．丙圖中兩車組成的系統機械能守恒 D．丁圖中小球的機械能守恒 【解析】　甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統時機械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內力做功，但彈力突變有內能轉化，機械能不守恒；丁圖過程中細繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把

12、小球和小車當做一個系統，機械能才守恒． 【答案】　A 　(1)對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒． (2)對于系統機械能是否守恒，可以根據能量的轉化進行判斷． 考點二 [43]　機械能守恒定律的表達式及應用 一、三種守恒表達式的比較 表達 角度 表達公式 表達意義 注意事項 守恒 觀點 Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′ 系統初狀態(tài)的機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等 應用時應選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能 轉化 觀點 ΔEk＝－ΔEp 表示系統(或物體)機械能守恒時，系統減少

13、(或增加)的重力勢能等于系統增加(或減少)的動能 應用時關鍵在于分清重力勢能的增加量或減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差 轉移 觀點 ΔE增＝ΔE減 若系統由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等 常用于解決兩個或多個物體組成的系統的機械能守恒問題 二、應用機械能守恒的一般步驟 1．選取研究對象 2．根據受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機械能守恒條件． 3．確定初末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉化情況． 4．選擇合適的表達式列出方程，進行求解． 5．對計算結果進行必要的討論和說明． ——————[

14、1個示范例]—————— 　 圖5－3－6 如圖5－3－6所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，一根輕質彈簧上端固定在斜面上，下端拴一質量為m的物塊，物塊放在光滑斜面上的P點并保持靜止，彈簧與斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為 Ep，已知彈簧的勁度系數為k，現將物塊緩慢沿斜面向上移動，到彈簧剛恢復至原長位置時，由靜止釋放物塊，求在以后的運動過程中物塊的最大速度． 【解析】　由題意可知，物塊將以P點為平衡位置往復運動，當物塊運動到位置P點時有最大速度，設為vm，從物塊在彈簧原長位置由靜止釋放至物塊剛好到達P點的過程中，由系統機械能守恒得： mgx0sin θ＝Ep＋

15、mv 當物塊自由靜止在P點時，物塊受力平衡，則有：mgsin θ＝kx0 聯立解得：vm＝ 【答案】　 ——————[1個預測例]—————— 　 圖5－3－7 如圖5－3－7所示，物塊A的質量為M，物塊B、C的質量都是m，并都可看作質點，且m

16、地之后，物塊B在落地之前，A、B組成的系統機械能守恒． 【解析】　(1)A上升L時速度達到最大，設為v，由機械能守恒定律有 2mgL－MgL＝(M＋2m)v2 得v＝. (2)C著地后，若B恰能著地，即B物塊再下降L時速度為零．對A、B組成的系統由動能定理得 －MgL＋mgL＝0－(M＋m)v2 解得M＝m 若使B不著地，應有M>m， 即>. 【答案】　(1) 　(2)> 輕桿模型中的機械能守恒 一、模型構建 輕桿兩端各固定一個物體，整個系統一起沿斜面運動或繞某點轉動，該系統即為機械能守恒中的輕桿模型． 二、模型條件 1．忽略空氣阻力和各種摩擦． 2．

17、平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等． 三、模型特點 1．桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒． 2．對于桿和球組成的系統，沒有外力對系統做功，因此系統的總機械能守恒． ——————[1個示范例]—————— 　質量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質桿固定連接，桿長為L，在離P球處有一個光滑固定軸O，如圖5－3－8所示．現在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低點位置時，求： 圖5－3－8 (1)小球P的速度大??； (2)在此過程中小球P機械能的變化量． 【規(guī)范解答】　(1)兩球和桿組成的系統機械能守恒，

18、設小球Q擺到最低位置時P球的速度為v，由于P、Q兩球的角速度相等，Q球運動半徑是P球運動半徑的兩倍，故Q球的速度為2v.由機械能守恒定律得2mgL－mgL＝mv2＋2m(2v)2， 解得v＝. (2)小球P機械能增加量為ΔE， ΔE＝mgL＋mv2＝mgL. 【答案】　(1)　(2)增加mgL ——————[1個模型練]—————— 圖5－3－9 如圖5－3－9所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求： (1)兩球在光滑水平面

19、上運動時的速度大??； (2)整個運動過程中桿對A球所做的功． 【解析】　(1)因為沒有摩擦，且不計球與地面碰撞時的機械能損失，兩球在光滑地面上運動時的速度大小相等，設為v，根據機械能守恒定律有： 2mg(h＋sin θ)＝2mv2 解得：v＝. (2)因兩球在光滑水平面上運動時的速度v比B單獨從h處自由滑下的速度大，增加的機械能就是桿對B做正功的結果．B增加的機械能為 ΔEkB＝mv2－mgh＝mgLsin θ 因系統的機械能守恒，所以桿對B球做的功與桿對A球做的功的數值應該相等，桿對B球做正功，對A球做負功，所以桿對A球做的功W＝－mgLsin θ. 【答案】　(1)

20、　(2)－mgLsin θ 在利用輕桿模型求解問題時應注意以下兩點： (1)本類題目易誤認為兩球的線速度相等，還易誤認為單個小球的機械能守恒． (2)桿對球的作用力方向不再沿著桿，桿對小球P做正功從而使它的機械能增加，同時桿對小球Q做負功，使小球Q的機械能減少，系統的機械能守恒. ⊙重力勢能、彈性勢能與機械能守恒的判斷 1．(多選)(2011新課標全國高考)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是(　　) A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中

21、，彈力做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒 D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關 【解析】　到達最低點前高度始終在降低，所以重力勢能始終減小，故A正確．繩張緊后的下落過程，伸長量逐漸增大，彈力做負功，彈性勢能增大，故B正確．在蹦極過程中，只有重力與系統內彈力做功，故系統機械能守恒，C正確．重力勢能的改變與重力做功有關，重力做功只與始末位置高度差有關，與零勢能面的選取無關，故D錯誤． 【答案】　ABC 2．(2014江蘇無錫模擬)如圖5－3－10所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切

22、摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖5－3－10 A．斜劈對小球的彈力不做功 B．斜劈與小球組成的系統機械能守恒 C．斜劈的機械能守恒 D．小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量 【解析】　不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統只有小球重力做功，系統機械能守恒，故B正確，C錯誤；小球重力勢能的減少量應等于小球和斜劈動能的增加量之和，D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于90，故此彈力做負功，A錯誤． 【答案】　B ⊙機械能守恒與功率的綜合 3．用長度為l的細繩懸掛一個質量為m的小球，將小球移至和懸點等高的位置使繩自然伸

23、直．放手后小球在豎直平面內做圓周運動，小球在最低點的勢能取作零，則小球運動過程中第一次動能和勢能相等時重力的瞬時功率為(　　) A．mg　　　　　　　　 B.mg C.mg D.mg 【解析】　設第一次小球動能與勢能相等時的速度大小為v，由機械能守恒定律得：mgl＝mv2＋Ep，Ep＝mv2，解得v＝，此時v與水平方向夾角為60，故P＝mgvsin 60＝mg，C正確． 【答案】　C ⊙系統的機械能守恒 4. 圖5－3－11 (多選)輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內自由轉動．現將桿

24、置于水平位置，如圖5－3－11所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) A．AB桿轉到豎直位置時，角速度為 B．AB桿轉到豎直位置的過程中，B端小球的機械能的增量為mgL C．AB桿轉動過程中桿CB對B球做正功，對C球做負功，桿AC對C球做正功 D．AB桿轉動過程中，C球機械能守恒 【解析】　在AB桿由靜止釋放到轉到豎直位置的過程中，以B球的最低點為零勢能點，根據機械能守恒定律有： mg2L＋2mg(2L)＝mgL＋2m(ω2L)2＋m(ωL)2，解得角速度ω＝，A項正確．在此過程中，B端小球機械能的增量為：ΔEB＝E末－E初＝2m(ω2L)2－2

25、mg(2L)＝mgL，B項正確．AB桿轉動過程中，桿AC對C球不做功，桿CB對C球做負功，對B球做正功，C項錯．C球機械能不守恒，B、C球系統機械能守恒，D項錯． 【答案】　AB ⊙機械能守恒定律在平拋運動中的應用 5. 圖5－3－12 (2012大綱全國高考)一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀．此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面．如圖5－3－12所示，以溝底的O點為原點建立坐標系xOy.已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝x2，探險隊員的質量為m.人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.

26、(1)求此人落到坡面時的動能； (2)此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最??？動能的最小值為多少？ 【解析】　(1)設該隊員在空中運動的時間為t，在坡面上落點的橫坐標為x，縱坐標為y.由運動學公式和已知條件得 x＝v0t① 2h－y＝gt2② 根據題意有y＝③ 由機械能守恒，落到坡面時的動能為 mv2＝mv＋mg(2h－y)④ 聯立①②③④式得mv2＝m(v＋)．⑤ (2)⑤式可以改寫為v2＝(－)2＋3gh⑥ v2取極小的條件為⑥式中的平方項等于0，由此得 v0＝⑦ 此時v2＝3gh，則最小動能為 (mv2)min＝mgh.⑧ 【答案】　(1)m(v＋)　(2)v0＝時落坡動能最小為mgh 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！