2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸小題搶分練(三)(共12頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 壓軸小題搶分練(三) 壓軸小題集訓(xùn)練,練就能力和速度,筑牢高考滿分根基! 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1-an≥2(n∈N*),則 (　　) A.an≥2n+1　　 B.Sn≥n2 C.an≥2n-1　　 D.Sn≥2n-1 【解析】選B.由題得a2-a1≥2,a3-a2≥2,a4-a3≥2,…,an-an-1≥2,所以a2-a1+ a3-a2+a4-a3+…+an-an-1≥2(n-1),所以an-a1≥2(n-1),所以

2、an≥2n-1.所以a1≥1,a2≥3,a3≥5,…,an≥2n-1,所以a1+a2+a3+…+an≥1+3+5+…+2n-1,所以Sn≥n2(1+ 2n-1)=n2. 2.如圖,三棱錐P-ABC中,△PAB,△PBC均為正三角形,△ABC為直角三角形,斜邊為AC,M為PB的中點,則直線AM,PC所成角的余弦值為 (　　) A.-36 B.36 C.26 D.13 【解析】選B.如圖,取BC的中點N,連接MN,AN,易得MN∥PC,則MN,AM所成的角即為直線AM,PC所成的角.設(shè)AB=2,則AN=5,MN=1,AM=3.在△AMN中,由余弦定理,得cos∠AMN==-

3、36,所以直線AM,PC所成角的余弦值為36. 3.把函數(shù)f(x)=log2(x+1)的圖象向右平移一個單位,所得圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;已知偶函數(shù)h(x)滿足h(x-1)=h(-x-1),當(dāng)x∈[0,1]時, h(x)=g(x)-1;若函數(shù)y=kf(x)-h(x)有五個零點,則k的取值范圍是 (　　) A.(log32,1)　　 B.[log32,1) C.log62,12　　 D.log62,12 【解析】選C.曲線f(x)=log2(x+1)右移一個單位, 得y=f(x-1)=log2x, 所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(

4、x+1), 則函數(shù)h(x)的周期為2. 當(dāng)x∈[0,1]時,h(x)=2x-1, y=kf(x)-h(x)有五個零點,等價于函數(shù)y=kf(x)與函數(shù)y=h(x)的圖象有五個公共點. 繪制函數(shù)圖象如圖所示, 由圖象知kf(3)<1且kf(5)>1,即klog24<1klog26>1, 求解不等式組可得:log62

5、意可得:點M所在的區(qū)域為:(x-1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2,0≤y≤2). 可設(shè)點M(x,y),A(0,0),B(2,0).所以=(-x,-y)(2-x,-y)=-x(2-x)+y2=(x-1)2+y2-1, 由(x-1)2+y2∈[0,2],所以∈[-1,3]. 5.設(shè)函數(shù)f(x)=|ex-e2a|,若f(x)在區(qū)間(-1,3-a)內(nèi)的圖象上存在兩點,在這兩點處的切線相互垂直,則實數(shù)a的取值范圍為 (　　) A.-12,12　　 B.12,1 C.-3,-12　　 D.(-3,1) 【解析】選A.f(x)=|ex-e2a|= f′(x)= 若存在x1

6、x1)f′(x2)=-1, 則必有-10,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線C上一點,Q為雙曲線C漸近線上一點,P,Q均位于第一象限,且2=,=0,則雙曲線C的離心率為 (　　) A.3-1　　 B.3+1　　 C.13-2　　 D.13+2 【解析】選C.設(shè)

7、Q(at,bt)(t>0),P(m,n), 注意到∠F1QF2=90,從而OQ=c, 故b2t2+a2t2=c2,即t=1, 故=(m-a,n-b),=(c-m,-n). 因為2=, 所以2m-2a=c-m,2n-2b=-n,解得m=c+2a3,n=2b3, 代入雙曲線方程,則有(c+2a)29a2-4b29b2=1, ca=13-2. 7.已知函數(shù)y=x2的圖象在點(x0,x02)處的切線為l,若l也與函數(shù)y=ln x,x∈(0,1)的圖象相切,則x0必滿足 (　　) A.0

8、設(shè)l與函數(shù)y=ln x,x∈(0,1)的圖象的切點為(x1,ln x1),則由 (ln x)′=1x,(x2)′=2x得1x1=2x0=ln x1-x02x1-x0,x1∈(0,1), 所以x0=12x1>12,y=ln x的切線為y=1x1x-1+ln x1,l為y=2x0x-x02, 故x02=1-ln 12x0,x02-1-ln 2x0=0. 令h(x)=x2-1-ln 2x, 則h(2)=1-ln 22<0,h(3)=2-ln 23>0, 由零點存在定理得x0∈(2,3),選D. 8.已知正實數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,當(dāng)cab取最小值時,a+b-c的最大

9、值為 (　　) A.2　　 B.34　　 C.38　　 D.14 【解析】選C.正實數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,可得c=a2-ab+4b2, cab=a2-ab+4b2ab=ab+4ba-1≥2ab4ba-1=3. 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時取得等號, 則a=2b時,cab取得最小值,且c=6b2, 所以a+b-c=2b+b-6b2=-6b2+3b=-6b-142+38 當(dāng)b=14時,a+b-c有最大值為38. 9.設(shè)實數(shù)m>0,若對任意的x≥e,不等式x2ln x-memx≥0恒成立,則m的最大值是 (　　) A.1e　　 B.e3　　 C.2e　　 D.e

10、 【解析】選D.不等式x2ln x-memx≥0 ?x2ln x≥memx?xln x≥mxemx ? ln xeln x≥mxemx, 設(shè)f(x)=xex(x>0),則f′(x)=(x+1)ex>0, 所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 因為mx>0,ln x>0,所以mx≤ln x, 即m≤xln x對任意的x≥e恒成立, 此時只需m≤(xln x)min. 設(shè)g(x)=xln x (x≥e),g′(x)=ln x+1 >0(x≥e), 所以g(x)在[e,+∞)上為增函數(shù), 所以g(x)min=g(e)=e, 所以m≤e,即m的最大值為e. 10.已知F1,F2

11、分別為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,點P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點,延長PF2交橢圓于點Q,若PF1⊥PQ,且|PF1|=|PQ|,則橢圓的離心率為 (　　) A.2-2　　 B.3-2　　 C.2-1　　 D.6-3 【解析】選D.由PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|,可得△PQF1為等腰直角三角形, 設(shè)|PF1|=t,|QF1|=2t,即有2t+2t=4a, 則t=2(2-2)a, 在直角△PF1F2中,可得t2+(2a-t)2=4c2, 化為c2=(9-62)a2,可得e=ca=6-3. 11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有兩個球

12、O1,O2相外切,球O1與面ABB1A1、面ABCD、面ADD1A1相切,球O2與面BCC1B1、面CC1D1D、面B1C1D1A1相切,則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為 (　　) A.(2-3)π　　 B. C.(3-3)π　　 D. 【解析】選A.設(shè)球O1,O2的半徑分別為r1,r2, 由題意得3r1+r1+3r2+r2=3, 所以r1+r2=3-32,令a=3-32. 表面積和為S,所以S=4πr12+4πr22, 所以=r12+r22=r12+(a-r1)2=2r1-a22+a22, 又r1最大時,球O1與正方體六個面相切,且(r1)max=12,(r1)

13、min=3-32-12=2-32. 所以r1∈2-32,12. 又2-32

14、h(x)=ax-a, 由題意,知存在唯一的整數(shù)x0,使得g(x0)在直線 h(x)=ax-a的下方. 因為g′(x)=ex(2x+1),所以當(dāng)x<-12時,g′(x)<0, 當(dāng)x>-12時,g′(x)>0,所以g(x)在-鈭?-12上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增, 作出g(x)與h(x)的大致圖象,如圖所示, 故即 所以32e≤a<1. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.在平面四邊形ABCD中,AB⊥AC,AD⊥CD,AB=3,AC=8,則BD的最大值為________. 【解析】根據(jù)題意,畫出相應(yīng)的四邊形, 設(shè)∠CA

15、D=α,則有AD=8cos α ,BD2=AB2+AD2-2ABADcos∠DAB =9+64cos2α-48cos αcos =24sin 2α+32cos 2α+41 =40sin(2α+φ)+41,其中cos φ=35, 所以其最大值為81,所以BD的最大值為9. 答案:9 14.已知Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和,2Sn=an+1an(n∈N*),記數(shù)列{Sn2}的前n項和為Tn,則Tn+55n的最小值為________. 【解析】由題意結(jié)合2Sn=an+1an, 當(dāng)n=1時,2a1=a1+1a1,結(jié)合a1>0可得:a1=1; 當(dāng)n=2時,2(a1+a2)=a2+1

16、a2, 結(jié)合a2>0可得:a2=2-1; 當(dāng)n=3時,2(a1+a2+a3)=a3+1a3, 結(jié)合a3>0可得:a3=3-2; 猜想an= 以下用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明: 當(dāng)n=1,n=2時,結(jié)論是成立的, 假設(shè)當(dāng)n≥2時,數(shù)列{an}的通項公式為:ak=k-k-1,則Sk=k, 由題意可知:2Sk+1=ak+1+1ak+1, 結(jié)合假設(shè)有:2(k+ak+1)=ak+1+1ak+1, 解得:ak+1=k+1-k, 綜上可得數(shù)列{an}的通項公式是正確的. 據(jù)此可知:Sn=n,Sn2=n, 利用等差數(shù)列前n項和公式可得:Tn=n(n+1)2, 則Tn+55n=n(n+1)2

17、+55n=n10+1n+110, 結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)n=3或n=4時,Tn+55n取得最小值, 當(dāng)n=3時Tn+55n=n10+1n+110=1115, 當(dāng)n=4時Tn+55n=n10+1n+110=34, 由于1115<34,據(jù)此可知Tn+55n的最小值為1115. 答案:1115 15.如圖,在△ABC中,BC=2,∠ABC=,AC的垂直平分線DE與AB,AC分別交于D,E兩點,且DE=62,則BE2=________. 【解析】由題意知DE垂直平分AC,所以∠A=∠ACD, 故∠BDC=2∠A,所以CDsin60擄=BCsin2A=2sin2A, 故CD=

18、3sin2A. 又DE=CDsin∠ACD=CDsin A=32cosA=62, 所以cos A=22,而A∈(0,π),故A=, 因此△ADE為等腰直角三角形,所以AE=DE=62. 在△ABC中,∠ACB=,所以ABsin5蟺12=, 故AB=3+1, 在△ABE中,BE2=(3+1)2+622-2(3+1)6222=52+3. 答案:52+3 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x-1)2+y2=2,圓C2:(x-m)2+(y+m)2=m2.圓C2上存在點P滿足:過點P向圓C1作兩條切線PA,PB,切點為A,B,△ABP的面積為1,則正數(shù)m的取值范圍是_______

19、_____. 【解析】如圖,由圓C1:(x-1)2+y2=2,圓C2:(x-m)2+(y+m)2=m2, 得C1(1,0),C2(m,-m), 設(shè)圓C2上點P,則PA2=PGPC1, 而PA2=PC12-2, 所以PC12-2=PGPC1,則PG=PC12-2PC1, AG=PA2-PG2=PC12-2-PC12-2PC12 =2PC12-4PC1, 所以S△PAB=212PC12-2PC12PC12-4PC1 =(PC12-2)2PC12-4PC12=1. 令2PC12-4=t(t≥0), 得t3-t2-4=0,解得:t=2. 即2PC12-4=2,所以PC1=2. 圓C2:(x-m)2-(y+m)2=m2上點P到C1距離的最小值為|C1C2|-m=(m-1)2+(-m)2-m, 最大值為|C1C2|+m=(m-1)2+(-m)2+m, 由(m-1)2+(-m)2-m≤2≤(m-1)2+(-m)2+m, 得 解①得:3-23≤m≤3+23, 解②得:m≤-3或m≥1. 取交集得:1≤m≤3+23. 所以正數(shù)m的取值范圍是[1,3+23]. 答案:[1,3+23] 專心---專注---專業(yè)