《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第2章 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第2章 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
【考綱下載】
1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．
2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．
3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)．
4．知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型．
1．根式
(1)根式的概念
①若xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)．
②a的n次方根的表示：
xn＝a?
(2)根式的性質(zhì)
①()n＝a(n∈N*)．
②＝
2．有理數(shù)指數(shù)冪
(1)冪的有關(guān)概念：
①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
2、：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．
(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：
①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
圖象
定義域
R
值域
(0，＋∞)
性質(zhì)
過(guò)定點(diǎn)(0,1)
當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；
x＜0時(shí)，0＜y＜1
當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；
x＜0時(shí)，y＞1
在R
3、上是增函數(shù)
在R上是減函數(shù)
1.＝a成立的條件是什么？
提示：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a∈R；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a≥0.
2．如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系如何？你能得到什么規(guī)律？
提示：圖中直線x＝1與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇螅?
3．當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，函數(shù)y＝ax，y＝a|x|，y＝|ax|，y＝x之間有何關(guān)系？
提示：y＝ax與y＝|ax|是同一個(gè)函數(shù)的不同表現(xiàn)形式
4、；函數(shù)y＝a|x|與y＝ax不同，前者是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x≥0時(shí)兩函數(shù)圖象相同；y＝ax與y＝x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
1．化簡(jiǎn)[(－2)6]－(－1)0的結(jié)果為( )
A．－9 B．－10 C．9 D．7
解析：選D [ (－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.
2．化簡(jiǎn)(x<0，y<0)得( )
A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y
解析：選D ＝2x2|y|＝－2x2y.
3．函數(shù)f(x)＝3x＋1的值域?yàn)? )
A．(－1，＋∞)
5、 B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．[1，＋∞)
解析：選B ∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函數(shù)f(x)＝3x＋1的值域?yàn)?1，＋∞)．
4．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－2－3的圖象必過(guò)定點(diǎn)________．
解析：令x－2＝0，則x＝2，y＝1－3＝－2，故函數(shù)f(x)＝ax－2－3的圖象必過(guò)定點(diǎn)(2，－2)．
答案：(2，－2)
5．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－2)x為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．
解析：∵f(x)＝(a－2)x為減函數(shù)，∴ 0＜a－2＜1，即2＜a＜3.
答案：(2,3)
前沿
6、熱點(diǎn)(三)
指數(shù)函數(shù)與不等式的交匯問(wèn)題
1．高考對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查多以指數(shù)與指數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)圖象的應(yīng)用，且常與函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容交匯命題．
2．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知(或構(gòu)造)指數(shù)函數(shù)或指數(shù)型函數(shù)的圖象或性質(zhì)建立相關(guān)關(guān)系式求解．
[典例] (20xx浙江高考)設(shè)a＞0，b＞0，( )
A．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＞b
B．若2a＋2a＝2b＋3b，則a＜b
C．若2a－2a＝2b－3b，則a＞b
D．若2a－2a＝2b－3b，則a＜b
[解題指導(dǎo)] 分析題目選項(xiàng)的特點(diǎn)，可構(gòu)造函數(shù)f(x)＝2x＋2x，然后利用其單調(diào)性解決
7、．
[解析] ∵a>0，b>0，∴2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b.令f(x)＝2x＋2x(x>0)，則函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù)．∴a>b.
[答案] A
[名師點(diǎn)評(píng)] 解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：
(1)通過(guò)放縮，將等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題；
(2)構(gòu)造函數(shù)，并利用其單調(diào)性解決問(wèn)題．
設(shè)函數(shù)f(x)＝32x－23x＋a2－a－5，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：f(x)＝32x－23x＋a2－a－5＝(3x－1)2＋a2－a－6，∵ 0≤x≤1，∴1≤3x≤3，∴函數(shù)f(x)＝32x－23x＋a2－a－5在0≤x≤1上是增函數(shù)，f(x)＞0恒成立?f(0)＞0，f(0)＝1－2＋a2－a－5＝a2－a－6＝(a－3)(a＋2)＞0，∴a＞3或a＜－2.
答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)
【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第2章 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
