高三理科數學 新課標二輪復習專題整合高頻突破習題：專題二 函數與導數 專題能力訓練5 Word版含答案

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1、 專題能力訓練5　基本初等函數、函數的圖象和性質 能力突破訓練 1.(20xx湖北六校聯(lián)考)下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)=-x|x| B.f(x)=xsin x C.f(x)=1x D.f(x)=x12 2.已知a=21.2,b=12-0.8,c=2log52,則a,b,c的大小關系為(　　) A.c

2、為奇函數,若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(　　) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 5.已知函數f(x)=2x-1-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,則f(6-a)=(　　) A.-74 B.-54 C.-34 D.-14 6.(20xx安徽池州模擬)已知函數的定義域為R,且滿足下列三個條件: ①對任意的x1,x2∈[4,8],當x10; ②f(x+4)=-f(x); ③y=f(x+4)是偶函數. 若a=f(6),b=f(11),c=

3、f(2 017),則a,b,c的大小關系正確的是(　　) A.ab>1,若logab+logba=52,ab=ba,則a=　　　　　,b=　　　　　. 8.若函數f(x)=xln(x+a+x2)為偶函數,則a=　　　　　. 9.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增.若實數a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是　　　　　. 10.設奇函數y=f(x)(x∈R),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當x∈0,12時,f(x)=-x2,則f(3

4、)+f-32的值等于. 11.設函數f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值為M,最小值為m,則M+m=　　　　　. 12.若不等式3x2-logax<0在x∈0,13內恒成立,求實數a的取值范圍. 思維提升訓練 13.函數y=cos6x2x-2-x的圖象大致為(　　) 14.(20xx江西百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數,當x>0時,f(x)=ax+log5x,x>4,x2+2x+3,0

5、(2,+∞) 15.已知函數f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數y=x+1x與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+yi)=(　　) A.0 B.m C.2m D.4m 16.已知f(x)是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間(-∞,0)上單調遞增.若實數a滿足f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是　　　　　. 17.設f(x)是定義在R上且周期為2的函數,在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0,bx+2x+1,0≤x≤1,其中a,b∈R.若f12=f32,則a+3b的值為. 18.(20x

6、x山東,理15)若函數exf(x)(e=2.718 28…是自然對數的底數)在f(x)的定義域上單調遞增,則稱函數f(x)具有M性質.下列函數中所有具有M性質的函數的序號為　　　　　. ①f(x)=2-x　②f(x)=3-x?、踗(x)=x3　④f(x)=x2+2 19.已知函數f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數的底數). (1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性. (2)是否存在實數t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由. 參考答案 專題能力訓練5

7、　基本初等函數、 函數的圖象和性質 能力突破訓練 1.A　解析函數f(x)=-x2,x≥0,x2,x<0在其定義域上既是奇函數又是減函數,故選A. 2.A　解析∵b=12-0.8=20.8<21.2=a,且b>1, 又c=2log52=log54<1,∴c0時函數為減函數.故選A. 4.D　解析因為f(x)為奇函數,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等價于f(1)≤f(x-2)≤

8、f(-1).又f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)單調遞減,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范圍是[1,3]. 5.A　解析∵f(a)=-3, ∴當a≤1時,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式顯然不成立. 當a>1時,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7. ∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=14-2=-74. 6.B　解析由①得f(x)在區(qū)間[4,8]上單調遞增;由②得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故f(x)是周期為8的周期函數,所以c=f(20xx)=f(2528+1)=f(1),b=f(11)=f(3);

9、再由③可知f(x)的圖象關于直線x=4對稱,所以b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(1)=f(7).結合f(x)在區(qū)間[4,8]上單調遞增可知,f(5)b>1,知t>1. 由題意,得t+1t=52,解得t=2,則a=b2. 由ab=ba,得b2b=bb2,即得2b=b2,即b=2, ∴a=4. 8.1　解析∵f(x)是偶函數,∴f(-1)=f(1). 又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1), 因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1)

10、, 于是lna=0,∴a=1. 9.12,2　解析由題意知a>0,又log12a=log2a-1=-log2a. ∵f(x)是R上的偶函數, ∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a). ∵f(log2a)+f(log12a)≤2f(1), ∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1). 又f(x)在[0,+∞)上單調遞增, ∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈12,2. 10.-14　解析根據對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進而得到f(t+2)=-f(t+1)=-

11、[-f(t)]=f(t),得函數y=f(x)的一個周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14. 11.2　解析f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1, 設g(x)=2x+sinxx2+1,則g(-x)=-g(x), 故g(x)是奇函數. 由奇函數圖象的對稱性知g(x)max+g(x)min=0, 則M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 12.解由題意知3x2

12、直角坐標系內,分別作出函數y=3x2和y=logax的圖象. 觀察兩函數圖象,當x∈0,13時,若a>1,函數y=logax的圖象顯然在函數y=3x2圖象的下方,所以不成立; 當00,cos6x>0,則此時y>0,故選D. 14.B　解析因為f

13、(x)是定義在R上的偶函數, 所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a, 則不等式f(-5)

14、 所以∑i=1m(xi+yi)=∑i=1mxi+∑i=1myi=m20+m22=m. 16.12,32　解析由題意知函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減,又f(x)是偶函數,則不等式f(2|a-1|)>f(-2)可化為f(2|a-1|)>f(2),則2|a-1|<2,|a-1|<12,解得12

15、x)=ex2-x, 則g(x)=ex2-x+2-xln12 =ex2-x1+ln12>0, ∴g(x)在R上單調遞增,具有M性質; 對②,設g(x)=ex3-x, 則g(x)=ex3-x+3-xln13 =ex3-x1+ln13<0, ∴g(x)在R上單調遞減,不具有M性質; 對③,設g(x)=exx3,則g(x)=exx2(x+3),令g(x)=0,得x1=-3,x2=0, ∴g(x)在區(qū)間(-∞,-3)上單調遞減,在區(qū)間(-3,+∞)上單調遞增,不具有M性質; 對④,設g(x)=ex(x2+2),則g(x)=ex(x2+2x+2), ∵x2+2x+2=(x+1)2+1

16、>0, ∴g(x)>0,∴g(x)在R上單調遞增,具有M性質.故填①④. 19.解(1)∵f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函數, y=-1ex是增函數,∴f(x)是增函數. ∵f(x)的定義域為R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),∴f(x)是奇函數. (2)由(1)知f(x)是增函數且為奇函數. ∵f(x-t)+f(x2-t2)≥0對x∈R恒成立, ∴f(x-t)≥f(t2-x2),∴t2-x2≤x-t, ∴x2+x≥t2+t對x∈R恒成立. 又t+122≤x+12min2對一切x∈R恒成立, ∴t+122≤0,∴t=-12. 即存在實數t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立.