高三數(shù)學(xué)第78練 離散型隨機變量及其分布列練習(xí)

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1、 第78練 離散型隨機變量及其分布列 訓(xùn)練目標(biāo) 理解離散型隨機變量的意義，會求離散型隨機變量的分布列． 訓(xùn)練題型 (1)求離散型隨機變量的分布列；(2)利用分布列性質(zhì)求參數(shù)． 解題策略 (1)正確確定隨機變量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出隨機變量對應(yīng)的概率；(3)列出分布列. 一、選擇題 1．已知隨機變量ξ～B(9，)，則使P(ξ＝k)取得最大值的k的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．若隨機變量η的分布列如下： η －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 則當(dāng)P(

2、η

3、．一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件則抽到1件次品的概率是(　　) A. B. C. D. 7．下列表達式中是離散型隨機變量X的分布列的是(　　) A．P(X＝i)＝0.1，i＝0,1,2,3,4 B．P(X＝i)＝，i＝1,2,3,4,5 C．P(X＝i)＝，i＝1,2,3,4,5 D．P(X＝i)＝0.2，i＝1,2,3,4,5 8．隨機變量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)等于(　　) A. B. C. D. 二、填空題 9．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1

4、只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量ξ，則P(ξ≤7)＝________.(用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果) 10．(20xx長沙模擬)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X＝k)，則P(X＝5)的值為________． 11．某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)，則選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)X的分布列為________． 12．若一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件然后

5、放回，則直至取到正品時所需次數(shù)X的分布列為P(X＝k)＝________.  答案精析 1．A　[因為ξ～B(9，)，那么P(ξ＝k)＝C()k()9－k求出各個概率值，則取得最大值的時候k＝2，因此選A.] 2．D　[由題給出的分布列，可知相應(yīng)的頻率值，則P(η

6、 1 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性質(zhì)可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，∴a＝， ∴P＝＋＋＝.] 6．A　[50件產(chǎn)品中，次品有504%＝2(件)，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.] 7．D　[由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)可知，分布列的概率和為1，故選D.] 8．D　[∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝， ∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.] 9. 解析　分析題意可知，若得分不大于7，則四個球都是紅球或三個紅球一個黑球，若四個球都是紅球，P＝＝，此時得分為4分，若四個球有三個紅球一

7、個黑球，P＝＝，此時得分為6分，故P(ξ≤7)＝. 10. 解析　∵從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X＝5，即舊球的個數(shù)增加了2個，∴取出的3個球必為1個舊球，2個新球， 故P(X＝5)＝＝. 11. X 0 1 2 3 P 解析　隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3， P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)， 所以隨機變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 12.()k－1，k＝1,2,3，… 解析　由于每次取出的產(chǎn)品仍放回，所以每件產(chǎn)品被取到的概率完全相同， 則X的可能取值是1,2，…，k，…， 相應(yīng)的取值概率為 P(X＝1)＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， … P(X＝k)＝()k－1.