《高三理科數(shù)學 新課標二輪復(fù)習專題整合高頻突破習題:第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練3 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三理科數(shù)學 新課標二輪復(fù)習專題整合高頻突破習題:第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練3 Word版含答案(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
題型練3 大題專項(一)
三角函數(shù)、解三角形綜合問題
1.(20xx江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x∈[0,π].
(1)若a∥b,求x的值;
(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.
2.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tan A+tan B)=tanAcosB+tanBcosA.
(1)證明:a+b=2c;
(2)求cos C的最小值.
3.(20xx全國Ⅰ,理
2、17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為a23sinA.
(1)求sin Bsin C;
(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長.
4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsinπ2-xcosx-π3-3.
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間-π4,π4上的單調(diào)性.
5.已知函數(shù)f(x)=3acos2ωx2+12asin ωx-32a(ω>0,a>0
3、)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點A為圖象上的最高點,點B,C為圖象與x軸的兩個相鄰交點,且△ABC是邊長為4的正三角形.
(1)求ω與a的值;
(2)若f(x0)=835,且x0∈-103,23,求f(x0+1)的值.
6.在平面直角坐標系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x∈0,π2.
(1)若m⊥n,求tan x的值;
(2)若m與n的夾角為π3,求x的值.
參考答案
題型練3 大題專項(一)
三角函數(shù)、解三角形綜合問題
1.解(1)因
4、為a=(cosx,sinx),b=(3,-3),a∥b,
所以-3cosx=3sinx.
若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,
故cosx≠0.
于是tanx=-33.
又x∈[0,π],所以x=5π6.
(2)f(x)=ab=(cosx,sinx)(3,-3)
=3cosx-3sinx=23cosx+π6.
因為x∈[0,π],所以x+π6∈π6,7π6,
從而-1≤cosx+π6≤32.
于是,當x+π6=π6,即x=0時,f(x)取到最大值3;
當x+π6=π,即x=5π6時,f(x)取到最小值-23.
2.(1)證明由題意知2sin
5、AcosA+sinBcosB=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB,
化簡得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,
即2sin(A+B)=sinA+sinB,
因為A+B+C=π,
所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC.
從而sinA+sinB=2sinC.
由正弦定理得a+b=2c.
(2)解由(1)知c=a+b2,
所以cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-a+b222ab
=38ab+ba-14≥12,
當且僅當a=b時,等號成立.
故cosC的最小值為12.
3.解(1)由題設(shè)得12acsinB=a23s
6、inA,即12csinB=a3sinA.
由正弦定理得12sinCsinB=sinA3sinA.
故sinBsinC=23.
(2)由題設(shè)及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-12,即cos(B+C)=-12.
所以B+C=2π3,故A=π3.
由題設(shè)得12bcsinA=a23sinA,即bc=8.
由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.
故△ABC的周長為3+33.
4.解(1)f(x)的定義域為xx≠π2+kπ,k∈Z.
f(x)=4tanxcosxcosx-π3-3
=4sinxcosx-π3-3
=4sinx12c
7、osx+32sinx-3
=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-π3,
所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π.
(2)令z=2x-π3,函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z.由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z.設(shè)A=-π4,π4,B=x-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,易知A∩B=-π12,π4.所以,當x∈-π4,π4時,f(x)在區(qū)間-π12,π4上單調(diào)遞增,在區(qū)間-π4,-π12上單調(diào)遞減.
5.解
8、(1)由已知可得f(x)=a32cosωx+12sinωx=asinωx+π3.
∵BC=T2=4,∴T=8,∴ω=2π8=π4.
由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=32BC=23.
(2)由(1)知f(x0)=23sinπ4x0+π3=835,
即sinπ4x0+π3=45.
∵x0∈-103,23,∴π4x0+π3∈-π2,π2,
∴cosπ4x0+π3=1-452=35,
∴f(x0+1)=23sinπ4x0+π4+π3
=23sinπ4x0+π3+π4
=23sinπ4x0+π3cosπ4+cosπ4x0+π3sinπ4
=234522+3522=765.
6.解(1)∵m=22,-22,n=(sinx,cosx),且m⊥n,
∴mn=22,-22(sinx,cosx)
=22sinx-22cosx=sinx-π4=0.
又x∈0,π2,∴x-π4∈-π4,π4.
∴x-π4=0,即x=π4.∴tanx=tanπ4=1.
(2)由(1)和已知,得cosπ3=mn|m||n|
=sinx-π4222+-222sin2x+cos2x
=sinx-π4=12.
又x-π4∈-π4,π4,∴x-π4=π6,即x=5π12.