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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料
28.2.2 應用舉例
第1課時 與視角有關(guān)的解直角三角形應用題
1.能將直角三角形的知識與圓的知識結(jié)合起來解決問題.
2.進一步理解仰角、俯角等概念，并會把類似于測量建筑物高度的實際問題抽象成幾何圖形.
3.能利用解直角三角形來解其他非直角三角形的問題.
閱讀教材P74-75頁，自學“例3”與“例4”，復習與圓的切線相關(guān)的知識，弄清仰角與俯角的概念.
自學反饋 獨立完成后小組內(nèi)展示學習成果
①某人從A看B的仰角為15，則從B看A的俯角為 .
②什么叫圓的切線？它有什么性質(zhì)？
③弧長的計算公式是什么？
④P89
2、練習題1-2題.
把求線段的長轉(zhuǎn)化成解直角三角形的知識，構(gòu)造直角三角形，把相應的元素放到相應的直角三角形中去.
活動1 小組討論
例1 如圖，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10 m，∠A=26，求中柱BC(C為底邊中點)和上弦AB的長.(精確到0.01 m)
解:∵tanA=,
∴BC=ACtanA=5tan26≈2.44(m).
∵cosA=,
∴AB==≈5.56(m).
答:中柱BC約長2.44 m,上弦AB約長5.56 m.
這類問題往往是將等腰三角形轉(zhuǎn)化成解直角三角形，同一個問題可以用不同的關(guān)系式來解.
活動2 跟蹤訓練
3、(獨立完成后展示學習成果)
1.如圖，某飛機于空中處探測到目標C，此時飛行高度AC=1 200 m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角a=1631′,求飛機A到指揮臺B的距離.(精確到1 m)
2.在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5 m，測得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少m.(精確到0.1 m)
這類求距離的問題往往轉(zhuǎn)化成求直角三角形邊長的問題，另外，要注意理解有關(guān)的名詞術(shù)語.第2小題要抽象成幾何圖形再來解決實際問題.
活動1 小組討論
例2 如圖，兩建筑物的水平距離為32.6 m，從點A測得點D的俯角α為3512′
4、，測得點C俯角β為4324′，求這兩個建筑物的高.(精確到0.1 m)
解:過點D作DE⊥AB于點E,則∠ACB=β=4324′,∠ADE=α=3512′,DE=BC=32.6 m.
在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,
∴AB=BCtan∠ACB=32.6tan4324′≈30.83(m).
在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,
∴AE=DEtan∠ADE=32.6tan3512′≈23.00(m).
∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).
答:兩個建筑物的高分別約為30.8 m,7.8 m.
關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，分清楚角所在的
5、直角三角形，然后將實際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題解決.
活動2 跟蹤訓練(小組討論完成并展示學習成果)
如圖，一只運載火箭從地面L處發(fā)射，當衛(wèi)星到達A點時，從位于地面R處的雷達站測得AR的距離是6 km，仰角為43，1s后，火箭到達B點，此時測得BR的距離是6.13 km，仰角為45.54,這個火箭從A到B的平均速度是多少(精確到0.01 km/s)?
速度=路程時間，本題中只需求出路程AB，即可求出速度.無論是高度還是速度，都轉(zhuǎn)化成解直角三角形.
活動3 課堂小結(jié)
1.本節(jié)學習的數(shù)學知識:利用解直角三角形解決實際問題.
2.本節(jié)學習的數(shù)學方法:數(shù)形結(jié)合、數(shù)學建模的思想.
教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.
【預習導學】
自學反饋
①15
②略
③2πr
④7.7 m 334.2 m
【合作探究1】
活動2 跟蹤訓練
1.4 221 m
2.6.0 m
【合作探究2】
活動2 跟蹤訓練
0.28 km/s
人教版廣西版九年級數(shù)學下冊教案第1課時與視角有關(guān)的解直角三角形應用題
