高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 算法初步與復(fù)數(shù)教師版

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1、算法初步與復(fù)數(shù) 一、高考預(yù)測(cè) 算法是新課標(biāo)高考的獨(dú)有內(nèi)容，從近年來課標(biāo)地區(qū)的高考看，這是試卷中一個(gè)必備的試題，試題以選擇題或填空題的方式出現(xiàn)，主要考查程序框圖和基本算法語句．預(yù)計(jì)2012年變化不大．復(fù)習(xí)算法要抓住如下要點(diǎn)：一是程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，搞清楚這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的功能和使用方法，特別要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和使用方法，在復(fù)習(xí)時(shí)建議結(jié)合具體題目掌握好一些常見的計(jì)算問題的程序框圖，如二分法求方程近似解的程序框圖、一些數(shù)列求和的程序框圖、一元二次不等式解的程序框圖等；二是理解基本算法語句的含義，搞清楚條件語句與條件分支結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、循環(huán)語句與循環(huán)

2、結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單問題的程序編寫． 復(fù)數(shù)是高考的一個(gè)考點(diǎn)，主要考查復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運(yùn)算，一般是一個(gè)選擇題，位置靠前，難度不大．預(yù)計(jì)2012年會(huì)繼續(xù)這個(gè)考查風(fēng)格．復(fù)數(shù)的內(nèi)容就是概念、運(yùn)算和簡(jiǎn)單的幾何意義，復(fù)習(xí)時(shí)只要把概念弄清，運(yùn)算法則掌握好，并把復(fù)數(shù)和向量的關(guān)系弄清楚即可． 二、知識(shí)導(dǎo)學(xué) 2．算法是離不開具體的數(shù)學(xué)問題的，算法試題往往要依托其他數(shù)學(xué)問題來實(shí)現(xiàn)，算法可以和函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算等問題相互交匯． 3．復(fù)數(shù)部分的考點(diǎn)就是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，其考查帶有綜合性．要注意復(fù)數(shù)相等的充要條件

3、中必須把兩個(gè)復(fù)數(shù)都化為“標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式”． 三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛 命題角度 1 復(fù)數(shù)的概念 2． z=的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） A．+i B．-I C．1-i D．1+i [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選C ∵z==1+i.∴z為純虛數(shù)為1-i [專家把脈] z==1+i是錯(cuò)誤的，因?yàn)椋?-i）(1+i)=1-(i)2-z≠1 [對(duì)癥下藥] 選B ∵z==∴z=的共軛復(fù)數(shù)是-i。 3． 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i,,且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t= （ ） A． B． C．- D．- [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選

4、C ∵z1∈R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 t=-. [專家把脈] ∵z∈R=z.z為純虛數(shù)z+=0(z≠0)因此上面解答應(yīng)用的是Z為純虛數(shù)的充根條件，因而求出的t是z1為純虛數(shù)的結(jié)果，顯然是錯(cuò)誤的。 [對(duì)診下藥] 解法1：z1=（3+4i）(t-i)= (3-4i)(t+i)∵z1為實(shí)數(shù)，∴4t-3=0，t=. 解法2：∵z1∈R，∴z1= ∴（3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i) （3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=. 專家會(huì)診1．深刻理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概

5、念和得數(shù)的幾何表示——復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a、b）及向量是一一對(duì)應(yīng)的，在對(duì)概念的理解時(shí)要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。2．要善于掌握化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化方法，即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，但有時(shí)給許多問題的求解帶來不必要的運(yùn)算困難，而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運(yùn)用整體運(yùn)算的思想方法，則能事半功倍，同時(shí)要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。 命題角度 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算 解法2： 2．復(fù)數(shù)的值是 （ ） A．-16 B．16 C．- D．8-8

6、 [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選D。 ∵選D。 [對(duì)癥下藥] 選A。原式= 3 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 （ ） A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選A。 由|z-i|=|3+4i|知z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是點(diǎn)（0，1）和（3，4）的垂直平分線。 [專家把脈] 上面解答把條件看成|z-i|=|z-(3+4i)|.這類型題應(yīng)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi(x,y∈R)代入計(jì)算才能確定答案。 [對(duì)癥下藥] 選C。設(shè)z=x+yi(x,y∈R)代入|z-i

7、|=|3+4i|中計(jì)算得即x2+(y-1)2=25.∴z的軌跡是表示以（0，1）為圓心，以5為半徑的圓，選C。 [專家把脈] 以上解答錯(cuò)在兩邊取模的計(jì)算，因?yàn)閨z1+z2|=|z1|+|z2|，只有當(dāng)z1=λz2（λ∈R+）時(shí)成立，而從題設(shè)條件中是無法得到這一條件的。 [對(duì)癥下藥] 原方程化簡(jiǎn)為|z|2+（1-i）z-（1+i）z=1-3i. 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),代入上述方程得：x2+y2-2xi-2yi=1-3i ∴將（2）代入（1），整理得8x2-12x+5=0 (*) ∵△=-16<0,∴方程（*）無實(shí)數(shù)解?！嘣匠淘趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)無解。 命題角度 3 流程圖

8、 [例1] 已知三個(gè)單元存放了變量，，的值，試給出一個(gè)算法，順次交換，，的值（即取的值，取的值，取的值），并畫出流程圖. 錯(cuò)解：第一步 第二步 第三步 流程圖為 圖13-1-3 S1 取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色； S2 將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中； S3 將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中； S4 將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中； S5 交換結(jié)束. 點(diǎn)評(píng)：在計(jì)

9、算機(jī)中，每個(gè)變量都分配了一個(gè)存儲(chǔ)單元，為了達(dá)到交換的目的，需要一個(gè)單元存放中間變量. [例2]已知三個(gè)數(shù)，，.試給出尋找這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)算法，畫出該算法的流程圖. 解：流程圖為 點(diǎn)評(píng)：條件結(jié)構(gòu)可含有多個(gè)判斷框，判斷框內(nèi)的內(nèi)容要簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、清晰.此題也可將第一個(gè)判斷框中的兩個(gè)條件分別用兩個(gè)判斷框表示，兩兩比較也很清晰.若改為求100個(gè)數(shù)中的最大數(shù)或最小數(shù)的問題則選擇此法較繁瑣，可采用假設(shè)第一數(shù)最大（最?。⒌谝粋€(gè)數(shù)與后面的數(shù)依依比較，若后面的數(shù)較大（較?。瑒t進(jìn)行交換，最終第一個(gè)數(shù)即為最大（最?。┲? 點(diǎn)評(píng)：求和時(shí)根據(jù)過程的類同性可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，而不用順序結(jié)構(gòu). [例3

10、]畫出求的值的算法流程圖. 解：這是一個(gè)求和問題，可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)算法，但要注意奇數(shù)項(xiàng)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)號(hào). 思路一：采用-1的奇偶次方（利用循環(huán)變量）來解決正負(fù)符號(hào)問題； 圖13-1-6 圖13-1-7 思路二：采用選擇結(jié)構(gòu)分奇偶項(xiàng)求和； 圖13-1-8 思路三：可先將化簡(jiǎn)成，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列求和問題，易利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求出結(jié)果. [例4] 設(shè)計(jì)一算法，求使成立的最小正整數(shù)的值. 解： 流程圖為

11、 圖13-1-9 [例5]任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷. 解：算法為： S1 判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行S2 S2 依次從2～n-1檢驗(yàn)是不是的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù). 點(diǎn)評(píng)：要驗(yàn)證是否為質(zhì)數(shù)首先必須對(duì)質(zhì)數(shù)的本質(zhì)含義作深入分析： （1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). （2）要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).

12、 圖13-1-10 [例6]設(shè)計(jì)一個(gè)求無理數(shù)的近似值的算法. 解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過0.005,算法: S1 令.因?yàn)?所以設(shè) S2 令,判斷是否為0,若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. S3 若>0,則;否則,令. S4 判斷是否成立，若是，則之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步. 點(diǎn)評(píng)：二分法求方程近似解的算法是一個(gè)重要的算法案例，將在第三節(jié)中詳細(xì)闡述. 命題角度 4 基本算法語句 1.下列程序的運(yùn)行結(jié)果是 . If >5 T

13、hen If >4 Then If >3 Then Print 正解：這里是有三個(gè)條件語句，各個(gè)條件語句是獨(dú)立的，三個(gè)條件均成立，所以按順序依次執(zhí)行，結(jié)果為8+7+6+6=27. 2.下面的程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是（ ） While End while Print S End [例4]用語句描述求使成立的最大正整數(shù)的算法過程. 解： While End while Print [例5]已知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

14、當(dāng)時(shí)，，設(shè)計(jì)一算法求的值. 解： Read x If then Else if Then Else End if End 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 1. 1、復(fù)數(shù)的虛部為 . 【解析】：復(fù)數(shù)的虛部為 2、若復(fù)數(shù)，，則 A． B． C． D． 3、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】，故選B. 4、設(shè)（是虛數(shù)單

15、位），則A． B． C． D． 【解析】 5、巳知i是虛數(shù)單位，若（），則乘積 (A) -3 (B) -15 (C) 3 (D) 15 【解析】，所以.答案：A 6、若，則 A. B. C. D. 【解析】由于. 故選C. 8、已知 ，其中，為虛數(shù)單位，則 。 【解析】將等式兩邊都乘，得到，兩邊比較得結(jié)果為4 9、現(xiàn)定義其中i為虛數(shù)單位，e為自然對(duì)數(shù)的底，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)都適用，若， ，那么復(fù)數(shù)等于 A． B． C． D． 【解析】（其實(shí)為歐拉公示） 【答案】A 10、某程序框圖如

16、圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 A．－8 B．－2 C．－1 D．0 【解析】，，； ，，； ，，； 跳出程序． ∴． 【答案】B 11、在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為，則輸出A的值為 。 【解析】：經(jīng)計(jì)算A值是以為循環(huán)的，注意，當(dāng)i =11時(shí)仍循環(huán)， 12的時(shí)候出來，所以有12個(gè)A值，結(jié)果為 12、在數(shù)列，，，要計(jì)算此數(shù)列前30項(xiàng)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如圖2所示）， 請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處填上合適的語句， 使之能完成該題算法功能. （1） ▲ （2） ▲ 【解析】該算

17、法使用了循環(huán)結(jié)構(gòu)，因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次，其中i是計(jì)數(shù)變量，因此判斷框內(nèi)的條件就是限制計(jì)數(shù)變量i的，故應(yīng)為.算法中的變量p實(shí)質(zhì)是表示參與求和的各個(gè)數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大，,第個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大i，故應(yīng)有.故(1)處應(yīng)填；（2）處應(yīng)填 13、.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A.<4 B.>4 C.<5 D.>5 【解析】初始值，第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，因此循環(huán)次數(shù)應(yīng)為4次，故可以作為判斷循環(huán)終止的條件. 故選C. 14、某程序框圖如圖所示，則該

18、程序運(yùn)行后輸出的k的值是 A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】第一次下來，k=3，a=43=64，b=34=81； 第二次下來，k=4，a=44=256，b=44=256； 第三次下來，k=5，a=45=1024，b=54=625． 滿足，故跳出程序．【答案】C 15、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A． B． C． D． 【解析】本類題一般都是先寫幾個(gè)，找出一般規(guī)律， 結(jié)合數(shù)列的求和知

19、識(shí)解答．但本類題考生一般都會(huì)容易在項(xiàng)數(shù)上出錯(cuò)． 應(yīng)引起注意．k=1， S=21；k=3，S=21+23；k=5，S=21+23+25； 顯然k=49程序．所以S． 【答案】A 16、算法流程圖如圖所示，其輸出結(jié)果是（ ） A. 124 B. 125 C. 126 D. 127 【命題意圖】本小題考查流程圖的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于理解算法的功能. 【解析】的取值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，且滿足， 則求第一個(gè)大于100的值，寫出這個(gè)數(shù)列， 故有結(jié)果為127. 【答案】D 17、執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（ ） A．5

20、 B．6 C．7 D．8 【解析】本題考查數(shù)列的知識(shí)以及框圖的閱讀與理解。 由算法框圖可知，當(dāng)時(shí)， 則，故選B 18、下圖是一個(gè)把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，判斷框內(nèi)需填入的條件是 A. B. C. D. 【解析】，故選A. 20、一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是， 則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A.<4 B.>4 C.<5 D.>5