12、f(x)-b有兩個(gè)零點(diǎn),應(yīng)使f(x)圖象與直線y=b有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
當(dāng)0≤a≤1時(shí),由f(x)的圖象(圖略)知f(x)在定義域R上單調(diào)遞增,它與直線y=b不可能有兩個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)a<0時(shí),由f(x)的圖象(如圖①)知,f(x)在(-∞,a]上遞增,在(a,0)上遞減,在[0,+∞)上遞增,且a3<0,a2>0,所以,當(dāng)01時(shí),由f(x)的圖象(如圖②)知,f(x)在區(qū)間(-∞,a]上遞增,在區(qū)間(a,+∞)上遞增,但a3>a2,所以當(dāng)a2
13、實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<0或a>1.
8.520 解析設(shè)商品價(jià)格為x元,實(shí)際付款為y元,
則y=x,0500,
整理,得y=x,0500.
∵0.9200=180>100,
∴A商品的價(jià)格為100元.∵0.9500=450,
∴B商品的價(jià)格為500元.當(dāng)x=100+500=600時(shí),y=100+0.7600=520,即若丙一次性購(gòu)買A,B兩件商品,則應(yīng)付款520元.
9.解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2,
因?yàn)閨x|
14、≥0,所以0<12|x|≤1,
即20時(shí),由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,
解得2x=12.因?yàn)?x>0,所以2x=1+2,
即x=log2(1+2).
10.解(1)由題意知,E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為320|v-c|+12,故y=100v320|v-c|+12=5v(3|v-c|+10)(v>0).
(2)由(1)知,當(dāng)0
15、15;
當(dāng)c
16、g(x)=0或a,b,由圖象可知g(x)所對(duì)每一個(gè)值都能有3個(gè)根,因而m=9;由g(f(x))=0,知f(x)=0或c,d,由圖象可以看出f(x)=0時(shí)對(duì)應(yīng)有3個(gè)根,f(x)=d時(shí)有4個(gè),f(x)=c時(shí)只有2個(gè),加在一起也是9個(gè),即n=9,∴m+n=9+9=18,故選A.
12.A 解析因?yàn)閒(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,所以f(2-x)=2+(2-x),2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2?f(2-x)=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2,
f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2
17、-5x+8,x>2,
所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x<0,-1,0≤x≤2,x2-5x+5,x>2.
其圖象如圖所示.
顯然函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).
13.①-1?、?2,1∪[2,+∞) 解析①當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x-1,x<1,4(x-1)(x-2),x≥1,
當(dāng)x<1時(shí),2x-1∈(-1,1);
當(dāng)x≥1時(shí),4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞).
故f(x)的最小值為-1.
②若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),則a>0,并且當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2-a>0,所以0
18、
同時(shí)函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),所以a<1,2a≥1.故12≤a<1.
若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時(shí)與x軸沒有交點(diǎn),則函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1時(shí)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-a的圖象與x軸無交點(diǎn),函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1上與x軸也無交點(diǎn),不滿足題意.
當(dāng)21-a≤0,即a≥2時(shí),函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)x1=a,x2=2a都滿足題意.
綜上,a的取值范圍為12,1∪[2,+∞).
14.解(1)當(dāng)0
19、,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x-x330-10;
當(dāng)x>10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=98-10003x-2.7x.
故W=8.1x-x330-10,010.
(2)①當(dāng)00;當(dāng)x∈(9,10]時(shí),W<0.
所以當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值,
即Wmax=8.19-13093-10=38.6.
②當(dāng)x>10時(shí),W=98-10003x+2.7x≤98-210003x2.7x=38,
當(dāng)且僅當(dāng)10003x=2.7x,即x=1009時(shí),W取
20、得最大值38.
綜合①②知:當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值38.6,
故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤(rùn)最大.
15.解(1)因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為w=2000q-sq(q≥0).
因?yàn)閣=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s,
所以當(dāng)q=1000s2時(shí),w取得最大值.所以乙方取得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量q=1000s2t.
(2)設(shè)甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2,
將q=1000s2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式:
v=10002s-210003s4.
又v=-10002s2+810003s5=10002(8000-s3)s5,
令v=0得s=20.當(dāng)s<20時(shí),v>0;當(dāng)s>20時(shí),v<0.所以當(dāng)s=20時(shí),v取得最大值.
因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格s為20元/噸時(shí),獲最大凈收入.