高考數(shù)學 復習 課時規(guī)范練57　事件與概率

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1、 課時規(guī)范練57　事件與概率 一、選擇題 1.下列說法正確的是(　　) A.某事件發(fā)生的頻率為P(A)=1.1 B.不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1 C.小概率事件就是不可能發(fā)生的事件,大概率事件就是必然發(fā)生的事件 D.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的 答案:B 解析:概率、頻率的值不能大于1,故A錯;小概率事件不一定不發(fā)生,大概率事件也不一定發(fā)生,故C錯;概率是頻率的穩(wěn)定值,不會隨試驗次數(shù)的變化而變化,故D錯. 2.擲一枚均勻的硬幣兩次,事件M:僅有一次正面朝上;事件N:至多一次正面朝上,則下列結(jié)果正確的是(　　) A.P(M)=,P(N)=

2、B.P(M)=,P(N)= C.P(M)=,P(N)= D.P(M)=,P(N)= 答案:D 解析:Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},M={(正,反),(反,正)},N={(正,反),(反,正),(反,反)},故P(M)=,P(N)=. 3.從一籃子雞蛋中任取1個,如果其重量小于30克的概率為0.3,重量在[30,40]克的概率為0.5,那么重量不小于30克的概率為(　　) A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7 答案:D 4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6),若前3次連續(xù)拋到“6點朝上”,則對于第4次拋擲結(jié)

3、果的預測,下列說法中正確的是(　　) A.一定出現(xiàn)“6點朝上” B.出現(xiàn)“6點朝上”的概率大于 C.出現(xiàn)“6點朝上”的概率等于 D.無法預測“6點朝上”的概率 答案:C 解析:隨機事件具有不確定性,與前面的試驗結(jié)果無關(guān).由于正方體骰子的質(zhì)地是均勻的,所以它出現(xiàn)哪一個面朝上的可能性都是相等的. 5.給出以下三個命題: (1)將一枚硬幣拋擲兩次,記事件A:“兩次都出現(xiàn)正面”,事件B:“兩次都出現(xiàn)反面”,則事件A與事件B是對立事件;(2)在命題(1)中,事件A與事件B是互斥事件;(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件,記事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3

4、件中至少有2件是次品”,則事件A與事件B是互斥事件. 其中真命題的個數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 解析:(1)中A與B互斥但不對立;(2)是真命題;(3)事件A與事件B不互斥. 6.從某自動包裝機包裝的食鹽中,隨機抽取20袋,測得各袋的質(zhì)量分別為(單位:g): 492　496　494　495　498　497　501　502　504　496 497　503　506　508　507　492　496　500　501　499 根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理,該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5~501.5 g之間的概率約為(　　) A.0.25 B

5、.0.20 C.0.35 D.0.45[來源:] 答案:A 解析:袋裝食鹽質(zhì)量在497.5~501.5 g之間的有5袋,故所求概率P≈=0.25. 二、填空題 7.從5名學生中選2名學生參加周六、周日社會實踐活動,學生甲被選中而學生乙未被選中的概率是　　　　. 答案: 解析:設(shè)5名學生分別為a1,a2,a3,a4,a5(其中甲是a1,乙是a2),從5名學生中選2名的選法有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),共10種,學生甲被選中而學生乙未被選中的選法有(a1,

6、a3),(a1,a4),(a1,a5),共3種,故所求概率為. 8.箱子中共有2 000只燈泡,隨機選擇100只燈泡進行測試,發(fā)現(xiàn)有10只是壞的,預計整箱中有　　　　　只壞燈泡. 答案:200 9.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是　　　　　,他屬于不超過2個小組的概率是　　　　　. 答案: 解析:“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為P=. “不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,

7、其對立事件是“3個小組”. 故他屬于不超過2個小組的概率是 P=1-. 10.某乒乓球隊甲、乙兩名女隊員參加某次乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為,乙奪得冠軍的概率為,那么該球隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為　　　　　. 答案: 解析:設(shè)事件A為“甲奪得冠軍”,事件B為“乙奪得冠軍”,則P(A)=,P(B)=,∵事件A和事件B是互斥事件, ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=. 11.現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書,從中任取1本,取出的是理科書的概率為　　　　　. 答案: 解析:令取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事件A,B,C,D,E,則A,B,C,D,

8、E互斥,取到理科書為事件B,D,E的并集. ∴P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=. 三、解答題 12.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,A=30,若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,所得的點數(shù)分別為a,b,求滿足條件的三角形有兩個解的概率. 解:要使△ABC有兩個解,需滿足的條件是 因為A=30,所以滿足此條件的a,b的值有b=3,a=2;b=4,a=3;b=5,a=3;b=5,a=4;b=6,a=4;b=6,a=5,共6種情況,所以滿足條件的三角形有兩個解的概率是. 13.下表為某班的英語及數(shù)學成績,全班共有學生50人,成績分為1~5分五個檔

9、次.例如表中所示英語成績?yōu)?分的學生共14人,數(shù)學成績?yōu)?分的共5人.設(shè)x,y分別表示英語成績和數(shù)學成績. 　　　　　y/分 人數(shù) x/分　　　　 5 4[來源:] 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0[來源:] 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?x≥3的概率是多少? (2)x=2的概率是多少?a+b的值是多少? 解:(1)P(x=4)=; P(x=4,y=3)=, P(x≥3)=P(x=3)

10、+P(x=4)+P(x=5) =. (2)P(x=2)=1-P(x=1)-P(x≥3)=1-. 又∵P(x=2)=,∴a+b=3. 14.甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏. (1)若以A表示和為6的事件,求P(A). (2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B與C是否為互斥事件?為什么? (3)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由. 解:(1)甲、乙各出1到5根手指頭,共有55=25種可能結(jié)果,和為6有5種可能結(jié)果. ∴P(A)=. (2)B與C不是互斥事件,理由如下:B與C都包含“甲贏一次,乙

11、贏二次”,事件B與事件C可能同時發(fā)生,故不是互斥事件. (3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果,其概率為P=,故這種游戲規(guī)則不公平. 15.某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1張獎券的中獎概率; (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率. 解:(1)P(A)=,P(B)=,P(C)=. 故事件A,B,C的概率分別為. (2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎. 設(shè)“1張獎券中

12、獎”這個事件為M,則M=A∪B∪C. ∵A,B,C兩兩互斥, ∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=. 故1張獎券的中獎概率為. (3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N,則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件, ∴P(N)=1-P(A∪B)=1-. 故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為. 四、選做題 1.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個數(shù),構(gòu)成平面直角坐標系上的點,觀察點的位置,則事件A={點落在x軸上}與事件B={點落在y軸上}的概率關(guān)系為(　　) A.P(A)>P

13、(B) B.P(A)

14、事件首先是互斥事件,故②正確;對于③,互斥事件不一定是對立事件,如①中兩個事件,故③錯;對于④,事件A,B為對立事件,則這一次試驗中A,B一定有一個要發(fā)生,故④正確.真命題為②④.[來源:] 3.輸血是重要的搶救生命的措施之一,但是要注意同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血. 黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示: 血型 A B AB O 該血型的人所占比/% 28 29 8 35 小王因病需要輸血,已知小王是B型血,問: (1)任找一個人,其血可以輸給小王的概率是多少? (2)

15、任找一個人,其血不能輸給小王的概率是多少? 解:(1)對任一人,其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為A,B,C,D,它們是互斥的. 由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35. 因為B,O型血可以輸給B型血的人,故“可以輸給B型血的人”為事件B+D.根據(jù)互斥事件的加法公式,有P(B+D)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64. (2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件A+C,且P(A+C)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36. 答:任找一人,其血可以輸給小王的概率為0.64,其血不能輸給小王的概率為0.36.