五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第十章 第一節(jié) 排列與組合 理全國(guó)通用

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1、 考點(diǎn)一　排列與組合 1．(20xx四川，6)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè) 解析　由題意，首位數(shù)字只能是4，5，若萬(wàn)位是5，則有3A＝72個(gè)；若萬(wàn)位是4，則有2A個(gè)＝48個(gè)，故40 000大的偶數(shù)共有72＋48＝120個(gè)．選B. 答案　B 2．(20xx大綱全國(guó)，5)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有(　　) A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 解析　從中選出

2、2名男醫(yī)生的選法有C＝15種，從中選出1名女醫(yī)生的選法有C＝5種，所以不同的選法共有155＝75種，故選C. 答案　C 3．(20xx遼寧，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 解析　3人中每?jī)扇酥g恰有一個(gè)空座位，有A2＝12種坐法，3人中某兩人之間有兩個(gè)空座位，有AA＝12種坐法，所以共有12＋12＝24種坐法． 答案　D 4．(20xx四川，6)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D

3、．288種 解析　當(dāng)最左端排甲時(shí)，不同的排法共有A種；當(dāng)最左端排乙時(shí)，甲只能排在中間四個(gè)位置之一，則不同的排法共有CA種．故不同的排法共有A＋CA＝924＝216種． 答案　B 5．(20xx重慶，9)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(　　) A．72 B．120 C．144 D．168 解析　依題意，先僅考慮3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA＝144，其中3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個(gè)小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為AAA＝24，因此滿足題意的排法種數(shù)為144－24＝120，選B. 答案　B 6．(2

4、0xx安徽，8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有(　　) A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì) 解析　法一　直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個(gè)側(cè)面中的面對(duì)角線都與它成60，共8對(duì)，同樣A1C1對(duì)應(yīng)的也有8對(duì)，下底面也有16對(duì)，這共有32對(duì)；左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有16對(duì)．所以全部共有48對(duì)． 法二　間接法：正方體的12條面對(duì)角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C－12－6＝48. 答案　C 7．(20xx山東，10)用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．243

5、 B．252 C．261 D．279 解析　組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)為CCC＝648，10個(gè)數(shù)共組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)為91010＝900，故組成有重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)為900－648＝252(個(gè))． 答案　B 8．(20xx大綱全國(guó)，11)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 解析　第1列排a，b，c三個(gè)字母，共有A種，第2列還有2種，因此共有2A＝12種． 答案　A 9．(20xx陜西，8)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有

6、可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 解析　首先分類計(jì)算：假如甲贏，比分3∶0共1種情況；比分3∶1共有3種情況，分別是前3局中(因?yàn)榈谒木挚隙ㄒA)，第一或第二或第三局輸，其余局?jǐn)?shù)獲勝；比分是3∶2共有6種情況，就是說(shuō)前4局2∶2，最后一局獲勝，前4局中，用排列方法，從4局中選2局獲勝，有6種情況．甲一共就1＋3＋6＝10種情況獲勝，所以加上乙獲勝情況，共有10＋10＝20種情況，故選C. 答案　C 10．(20xx遼寧，5)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　)

7、 A．33! B．3(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析　此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個(gè)家庭分別排列，每個(gè)家庭有3！種排法，三個(gè)家庭共有3！3！3?。?3！)3種排法；再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有3！種排法，因此不同的坐法種數(shù)為(3！)4.故選C. 答案　C 11．(20xx廣東，12)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)． 解析　依題兩兩彼此給對(duì)方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了A＝4039＝1 560條畢業(yè)留言． 答案　1 560 12．(20xx北京，13

8、)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種． 解析　將A、B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA＝48種擺法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相鄰，A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2A＝12種擺法，故A、B相鄰，A、C不相鄰的擺法有48－12＝36種． 答案　36 13．(20xx浙江，14)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有________種(用數(shù)字作答)． 解析　分情況：一種情況將有

9、獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為CCA＝36；另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A＝24，則獲獎(jiǎng)情況總共有36＋24＝60(種)． 答案　60 14．(20xx大綱，14)6個(gè)人排一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有________種(用數(shù)字作答)． 解析　法一　第一步：先排除甲、乙的4人共有A種．第二步再排甲、乙，插空共A種．由乘法原理共有AA＝480種． 法二　6人的全排列共有A＝720種，甲、乙相鄰的排法共有AA＝240種，因此甲乙不相鄰的排法共有720－240＝480種． 答案　480 考點(diǎn)二　排列組合中的創(chuàng)新問(wèn)題 1．(20xx福建，

10、10)用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展開(kāi)式1＋a＋b＋ab表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)．依此類推，下列各式中，其展開(kāi)式可用來(lái)表示從5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是(　　) A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5 B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5 C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b

11、5)(1＋c5) D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5) 解析　分三步：第一步，5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球可能取出0個(gè)，1個(gè)，…，5個(gè)，則有(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)種不同的取法；第二步，5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球都取出或都不取出，則有(1＋b5)種不同取法；第三步，5個(gè)有區(qū)別的黑球看作5個(gè)不同色，從5個(gè)不同色的黑球中任取0個(gè)，1個(gè)，…，5個(gè)，有(1＋c)5種不同的取法，所以所求的取法種數(shù)為(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5，故選A. 答案　A 2．(20xx廣東，8)設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，

12、3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．60 B．90 C．120 D．130 解析　易知|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1或2或3，下面分三種情況討論．其一：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝1，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取一個(gè)讓其等于1或－1，其余等于0，于是有CC＝10種情況；其二：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝2，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取兩個(gè)讓其都等于1或都等于－1或一個(gè)等于1、另一個(gè)等于－1，其余等于0，

13、于是有2C＋CC＝40種情況；其三：|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝3，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取三個(gè)讓其都等于1或都等于－1或兩個(gè)等于1、另一個(gè)等于－1或兩個(gè)等于－1、另一個(gè)等于1，其余等于0，于是有2C＋CC＋CC＝80種情況．由于10＋40＋80＝130，故答案為D. 答案　D 3．(20xx福建，5)滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，b＝－1，0，1，2，有4種可能； 當(dāng)a≠0時(shí)，方程有實(shí)根，則

14、Δ＝4－4ab≥0，ab≤1. 若a＝－1時(shí)，b＝－1，0，1，2，有4種可能； 若a＝1時(shí)，b＝－1，0，1，有3種可能； 若a＝2時(shí)，b＝－1，0，有2種可能． ∴共有(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋4＋3＋2＝13. 答案　B 4．(20xx四川，8)從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 解析　首先從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)排列，共有A＝20種排法，因?yàn)椋?，＝，所以?，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共

15、可得到lg a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)是：20－2＝18，故選C. 答案　C 5．(20xx四川，11)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有(　　) A．60條 B．62條 C．71條 D．80條 解析　本題可用排除法，a，b，c∈{－3，－2，0，1，2，3}，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，則a≠0或b≠0，要減去2A＝40，又b＝－2或2和b＝－3或3時(shí)，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計(jì)數(shù)原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為332＝18，所以不同的拋物線共有120－40－18＝62條．故選B. 答案　B