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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
解析導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
一、幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下表所示．
常用函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
其證明需用導(dǎo)數(shù)的定義，這里不作要求 ，但是需要熟記公式．
1.為了便于記憶分類如下：
常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）若，則．
冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（2）若，則．
三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（3）若，則．
（4）若，則．
指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（5）若，則．
（6）若，則．
對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（7）若，則．
（8）若，則．
2．問題歸類
（1）前面的可以化為，
由冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得；
可以看作是，
2、
由冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得；
因此表中4個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以歸納到冪函數(shù)的求導(dǎo)．
（2）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6）可以歸到（5）
由（5）可得，的導(dǎo)數(shù)．
（3）類似地，對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（8）可以歸到（7），同學(xué)們給出推導(dǎo)．
問題的歸類可以形成知識網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)知識的記憶，靈活應(yīng)用所學(xué)知識．
3．兩種求導(dǎo)方法：由導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，由公式求導(dǎo)．
三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
1．關(guān)于的函數(shù)簡記為且可導(dǎo)，教材中的第91頁導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以簡記如下：
（1）和（或差）的導(dǎo)數(shù)：．
（2）積的導(dǎo)數(shù)：．
（3）商的導(dǎo)數(shù)：．
商的導(dǎo)數(shù)要特別注意分子的形式，可以敘述為：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方．
其它導(dǎo)數(shù)公式同學(xué)們可以類似的敘述，以加深理解和記憶．
四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：
（1）適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；
（2）分步求導(dǎo)（弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對哪個(gè)變量求導(dǎo)）；
（3）把中間變量代回原自變量（一般是）的函數(shù)．
也就是說，首先，選定中間變量，分解復(fù)合關(guān)系，說明函數(shù)關(guān)系，；然后將已知函數(shù)對中間變量求導(dǎo)；最后求，并將中間變量代回為自變量的函數(shù)．整個(gè)過程可簡記為分解――求導(dǎo)――回代．熟練以后，可以省略中間過程．若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量．
精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：解析導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
