同步優(yōu)化探究理數北師大版練習：第一章 第一節(jié)　集合 Word版含解析

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1、課時作業(yè) A組——基礎對點練 1．(2017高考天津卷)設集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{2}　　　　　　　　 B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6} 解析：由題意知A∪B＝{1,2,4,6}， ∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}． 答案：B 2．(2018成都市模擬)設集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}，則A∪B＝(　　) A．{－2，－1,0,1}　　 B．{－1,0,1} C．{0,1} D．{0} 解析：因為集合A＝{0,1}，B＝{x

2、|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,1}．故選B. 答案：B 3．設集合A＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝2x－1}，則A∩B＝(　　) A．(－∞，3) B．[2,3) C．(－∞，2) D．(－1,2) 解析：A＝{x|x＜2}，因為y＝2x－1＞－1，所以B＝{y|y＝2x－1}＝(－1，＋∞)，所以A∩B＝(－1,2)，故選D. 答案：D 4．設a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，則b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：根據題意，集合{1，a＋b，a}＝，又∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，∴

3、＝－1，b＝1.故a＝－1，b＝1，則b－a＝2.故選C. 答案：C 5．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝{x|＜0}，則A∩B＝(　　) A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－1,0,1,2} C．{－1,2} D．{0,1} 解析：由題意，得B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，故選D. 答案：D 6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 解析：由題意，得B＝{1,4,7,10}，∴A∩B＝{1,4}． 答案：D 7．(2

4、018長沙市模擬)已知集合P＝{x|－2 016≤x≤2 017}，Q＝{x|＜1}，則P∩Q＝(　　) A．(2 016,2 017) B．(2 016,2 017] C．[2 016,2 017) D．(－2 016,2 017) 解析：由已知可得Q＝{x|0≤2 017－x＜1}＝(2 016，2 017]，則P∩Q＝(2 016,2 017]． 答案：B 8．(2018石家莊模擬)函數y＝與y＝ln(1－x)的定義域分別為M，N，則M∪N＝(　　) A．(1,2] B．[1,2] C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪[2，＋∞) 解析：使有意義的實

5、數x應滿足x－2≥0，∴x≥2，∴M＝[2，＋∞)，y＝ln(1－x)中x應滿足1－x＞0，∴x＜1，∴N＝(－∞，1)，所以M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故選D. 答案：D 9．(2018沈陽市模擬)設全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜6}，則集合(?UA)∩B＝(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2} 解析：∵U＝R，A＝{x|x≥2}，∴?UA＝{x|x＜2}．又B＝{x|0≤x＜6}，∴(?UA)∩B＝{x|0≤x＜2}．故選C. 答案：C 10．(2018天津模擬)設集合M＝{

6、0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N＝ (　　) A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}． 答案：D 11．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝(　　) A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 解析：n＝1,2,3,4時，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 答案：A 12．(2018長春市模擬)已知集合A＝{x|x2－x＋4＞x

7、＋12}，B＝{x|2x－1＜8}，則A∩(?RB )＝(　　) A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥－2} D．{x|x＜－2或x≥4} 解析：由題意易得，A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|x＜4}，則A∩(?RB)＝{x|x＞4}．故選B. 答案：B 13．已知集合A＝{－1,2,3,6}， B＝{x|－2＜x＜3}，則A∩B＝ . 答案：{－1,2} 14．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?UB)＝ . 解析：?UB＝{2}，∴A∪?UB＝{1,2,3}． 答案：{1,2

8、,3} 15．集合{－1,0,1}共有 個子集． 解析：集合{－1,0,1}的子集有?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8個． 答案：8 16．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?UB)＝ . 答案：{1,2,3,5} B組——能力提升練 1．已知全集U＝{0,1,2,3}，?UM＝{2}，則集合M＝(　　) A．{1,3} B．{0,1,3} C．{0,3} D．{2} 解析：M＝{0,1,3}． 答案：B 2．已知集合A＝{0,

9、1,2}，B＝{1，m}．若A∩B＝B，則實數m的值是(　　) A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2 解析：∵A∩B＝B，∴B?A，∴m＝0或m＝2. 答案：C 3．(2018南昌市模擬)已知集合A＝{x∈R|0＜x≤5}，B＝{x∈R|log2x＜2}，則(?AB)∩Z＝(　　) A．{4} B．{5} C．[4,5] D．{4,5} 解析：∵集合A＝{x∈R|0＜x≤5}，B＝{x∈R|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，∴?AB＝{x|4≤x≤5}，∴(?AB)∩Z＝{4,5}，故選D. 答案：D 4．已知集合A＝，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5

10、)}，則A∩(?RB)＝(　　) A．(－2，－1] B．[－2，－1] C．(－1,1] D．[－1,1] 解析：依題意，A＝＝{x|－20}＝{x|－1

11、6．(2018太原市模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是(　　) A．(－2,1) B．[－1,0]∪[1,2) C．(－2，－1)∪[0,1] D．[0,1] 解析：因為集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2,1]，A∩B＝[－1,0)，所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0,1]，故選C. 答案：C 7．(2018鄭州質量預測)設全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝

12、{2,4}，則?U(A∩B)＝(　　) A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{1,3,4} D．{2,3,4} 解析：因為U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以?U(A∩B)＝{1,2,3}，故選A. 答案：A 8．(2018廣雅中學測試)若全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關系的Venn圖是(　　) 解析：由題意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，所以NM，故選B. 答案：B 9．已知集合A滿足條件{1,2}?A{1,2,3,4,5}，則集合A的個數為(　　) A．8 B．7

13、 C．4 D．3 解析：由題意可知，集合A中必含有元素1和2，可含有3,4,5中的0個、1個、2個，則集合A可以為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，共7個．故選B. 答案：B 10．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A， k－2?A}，則集合B中所有的元素之和為(　　) A．2 B．－2 C．0 D. 解析：若k2－2＝2，則k＝2或k＝－2，當k＝2時，k－2＝0，不滿足條件，當k＝－2時，k－2＝－4，滿足條件；若k2－2＝0，則k＝，顯然滿足條件；若k2－2

14、＝1，則k＝，顯然滿足條件；若k2－2＝4，得k＝，顯然滿足條件．所以集合B中的元素為－2，，，，所以集合B中的元素之和為－2，故選B. 答案：B 11．給出下列四個結論： ①{0}是空集； ②若a∈N，則－a?N； ③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有兩個元素； ④集合B＝是有限集． 其中正確結論的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：對于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①錯誤； 對于②，比如0∈N，－0∈N，故②錯誤； 對于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一個元素，故③錯誤； 對于④，當x∈Q且∈N時，可以取無數個值，

15、所以集合B＝是無限集，故④錯誤． 綜上可知，正確結論的個數是0.故選A. 答案：A 12．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則AB中元素的個數為(　　) A．77 B．49 C．45 D．30 解析：集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5個元素(即5個點)，即圖中圓內及圓上的整點．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25個元素(即25個點)，即圖中正方形AB

16、CD內及正方形ABCD上的整點． 集合AB＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1內及正方形A1B1C1D1上除去四個頂點外的整點，共77－4＝45個． 答案：C 13．設全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，則(?UA)∩B＝ . 解析：依題意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，?UA＝{4,6,7,9,10}，(?UA)∩B＝{7,9}． 答案：{7,9} 14．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整數為 ． 解析：由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整數為－3. 答案：－3 15．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R}有且僅有兩個子集，求實數a的值． 解析：由題意知，方程(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R，有一個根，∴當a＝1時滿足題意，當a≠1時，Δ＝0，即9＋8(a－1)＝0，解得a＝－，即a為1或－.