高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五解析幾何：第2講橢圓雙曲線拋物線課時(shí)規(guī)范練文

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1、第第 2 2 講講橢圓、雙曲線、拋物線橢圓、雙曲線、拋物線一、選擇題1(2016全國卷)設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線ykx(k0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k()A.12B1C.32D2解析：因?yàn)閽佄锞€方程是y24x，所以F(1，0)又因?yàn)镻Fx軸，所以P(1，2)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程ykx(k0)，即k12，所以k2.答案：D2 (2017全國卷)若a1， 則雙曲線x2a2y21 的離心率的取值范圍是()(導(dǎo)學(xué)號(hào)55410127)A( 2，)B( 2，2)C(1， 2)D(1，2)解析：由題意e2c2a2a21a211a2，因?yàn)閍1，所以 111a22，因此離心率e(1，2)答案

2、：C3(2017長沙一模)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，其上、下兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長是 2 的正方形的頂點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x22y221B.x22y21C.x24y221D.y24x221解析：由題設(shè)知bc 2，a2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y221.答案：C4(2017全國卷)過拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為 3的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為()(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55410128)A. 5B2 2C2 3D3 3解析：由題知MF：y 3(x1)，與拋物線y24x聯(lián)立得 3x210 x30，解得x113，x23，

3、所以M(3，2 3)因?yàn)镸Nl，所以N(1，2 3)又F(1，0)，所以直線NF的方程為y 3(x1)故點(diǎn)M到直線NF的距離是| 3（31）2 3|（ 3）2122 3.答案：C5(2017新鄉(xiāng)模擬)已知雙曲線C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，若BA2AF，且|BF|4，則雙曲線C的方程為()A.x26y251B.x28y2121C.x28y241D.x24y261解析：設(shè)A(x，y)，因?yàn)橛医裹c(diǎn)為F(c，0)，點(diǎn)B(0，b)，線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，且BA2AF，所以x2c3，yb3，代入雙曲線方程，得4c2

4、9a2191，所以b6a2.因?yàn)閨BF|4，所以c2b216，所以a2，b 6，所以雙曲線C的方程為x24y261.答案：D二、填空題6(2017北京卷)若雙曲線x2y2m1 的離心率為 3，則實(shí)數(shù)m_(導(dǎo)學(xué)號(hào)55410129)解析：由題意知1m1e23，則m2.答案：27(2017邯鄲質(zhì)檢)已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)若FP4FQ，則|QF|等于_解析：過點(diǎn)Q作QQl交l于點(diǎn)Q，因?yàn)镕P4FQ，所以|PQ|PF|34.又焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為 4，所以|QF|QQ|3.答案：38(2017濰坊三模)已知拋物線y22px(p0)上的一點(diǎn)M

5、(1，t)(t0)到焦點(diǎn)的距離為 5，雙曲線x2a2y291(a0)的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：由題設(shè) 1p25，所以p8.不妨設(shè)點(diǎn)M在x軸上方，則M(1， 4)，由于雙曲線的左頂點(diǎn)A(a，0)，且AM平行一條漸近線，所以41a3a，則a3.答案：3三、解答題9(2017佛山一中調(diào)研)已知橢圓E：x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，右焦點(diǎn)為F(1，0)(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55410130)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，若OMON，求直線l的方程解：(1) 依題意可得1a22，a2b21，解得a

6、2，b1.所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y21.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，當(dāng)MN垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為x1，不符合題意；當(dāng)MN不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立得方程組x22y21，yk（x1） ，消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x24k212k2，x1x22（k21）12k2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1k212k2.因?yàn)镺MON，所以O(shè)MON0.所以x1x2y1y2k2212k20，所以k 2.故直線l的方程為y 2(x1)10(2017北京卷)已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2，0)，B(2，0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心

7、率為32.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：BDE與BDN的面積之比為 45.(1)解：設(shè)橢圓C的方程為x2a2y2b21(ab0)，由題意得a2，ca32，解得c 3，所以b2a2c21，所以橢圓C的方程為x24y21.(2)設(shè)M(m，n)，則D(m，0)，N(m，n)，由題設(shè)知m2，且n0.直線AM的斜率kAMnm2，故直線DE的斜率kDEm2n，所以直線DE的方程為ym2n(xm)，直線BN的方程為yn2m(x2)聯(lián)立ym2n（xm） ，yn2m（x2） ，解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yEn（4m2）4m2n

8、2.由點(diǎn)M在橢圓C上，得 4m24n2，所以yE45n.又SBDE12|BD|yE|25|BD|n|，SBDN12|BD|n|，所以BDE與BDN的面積之比為 45.11(2017全國卷)設(shè)A，B為曲線C：yx24上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為 4.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55410131)(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，x1x24，則y1x214，y2x224，所以y2y1（x2x1） （x1x2）4x2x1.于是直線AB的斜率ky2y1x2x11.(2)由yx24，得yx2，設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知x321，解得x32，于是M(2，1)設(shè)直線AB的方程為yxm，故線段AB的中點(diǎn)為N(2，2m)，|MN|m1|.將yxm代入yx24得x24x4m0.當(dāng)16(m1)0，即m1 時(shí)，x1，222m1.從而|AB| 2|x1x2|4 2（m1）.由題設(shè)知|AB|2|MN|，即 4 2（m1）2|m1|，解得m7.所以直線AB的方程為xy70.