《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》教學設計與說明

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1、 五年級數(shù)學下冊《解決問題的策略》教學設計與說明 學科： 小學數(shù)學 編號： 獎次： [教學內(nèi)容] 蘇教版小學數(shù)學五（下）第105-106頁例1和“練一練”，第109頁練習十六的第1－3題。 [教材簡析] 本單元教學轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問題時經(jīng)常采用的方法，能把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關，也與學生的認知結(jié)構(gòu)有關，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。本單元編排兩道例題和一個練習，通過例1的教學讓

2、學生聯(lián)系實際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會無論在過去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。要指出的是，與前幾冊教材教學所學習的策略相比，轉(zhuǎn)化策略的應用更為廣泛，例題與練習十六涉及的數(shù)學內(nèi)容也更豐富。本單元的教學不以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對轉(zhuǎn)化策略的體驗與主動應用。具有初步的轉(zhuǎn)化意識和能力，對以后的學習與解決問題將會產(chǎn)生十分積極的作用。 [教學目標] 1.使學生通過回顧曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應用價值。 2.使學生初步學會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從

3、而有效地解決問題。 3.使學生進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。 [教學重點] 理解轉(zhuǎn)化策略的價值，豐富學生的策略意識，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。 [教學難點] 讓學生靈活選擇具體的轉(zhuǎn)化方法是學生學習的難點。 [教學過程] 一、利用情境，認識“轉(zhuǎn)化”策略。 1.呈現(xiàn)情景，明確要解決的問題。 談話引入：同學們，我們以前已經(jīng)解決過許多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們要進一步解決新的數(shù)學問題，看看通過問題解決能學到什么新的內(nèi)容。 用多媒體呈現(xiàn)書105頁例一的情境圖，讓學生觀察片刻，說說要解決的實際問題：下面

4、兩個圖形，哪個面積大一些？ 同桌交流：先獨立思考，再和同桌交流“圖中的兩個圖形面積哪個大一些”，并說明理由。 2.班級交流，體會“轉(zhuǎn)化”策略。 教師提問：圖中的兩個圖形哪個面積大一些？ 通過獨立思考和同桌交流后，絕大多數(shù)的學生會認識到：圖中兩個圖形的面積是相等的。 教師發(fā)出邀請：誰來介紹兩個圖形面積相等的理由。 學生會用分割、平移和旋轉(zhuǎn)的方法將上面的兩個圖形轉(zhuǎn)化成完全一樣的長方形。他們可能會這樣描述：左邊的圖形，可以將上面的半圓分割下來，移到它的下面，轉(zhuǎn)化成一個長方形；右邊的圖形，可以將左下角的半圓旋轉(zhuǎn)到左上角，將右下角的半圓旋轉(zhuǎn)到右上角，也轉(zhuǎn)化成一個長方形；比較這兩個長方形，它們

5、是完全一樣的，所以圖中兩個圖形的面積是相等的。 多媒體演示將圖中的兩個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成兩個完全一樣的長方形的過程，讓全體學生再次經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化”的過程。 呈現(xiàn)的過程中，再次讓學生說說思考過程，注意語言的嚴謹。比如，“將左圖上面的半圓分割下來，移到它的下面，轉(zhuǎn)化成一個長方形”，引導學生說成“把上面的半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了一個長方形”；再如，“右圖左下角的半圓旋轉(zhuǎn)到左上角，右下角的半圓旋轉(zhuǎn)到右上角，轉(zhuǎn)化成一個長方形”， 引導學生說成“把兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)180，就轉(zhuǎn)化成了一個長方形”；又如，轉(zhuǎn)化后的長方形的長和寬分別都是5厘米、4厘米，所以這兩個圖形的大小是一樣的；等等。 3.教師談話，揭示

6、課題。 教師談話：像上面把兩個圖形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，其實是應用解決問題的策略，你們知道這個策略叫什么？（轉(zhuǎn)化） 教師板書課題：解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。 4.方法比較，進一步認識“轉(zhuǎn)化”策略。 教師談話：假如不用轉(zhuǎn)化的方法，我們該怎樣求出這兩個圖形的面積呢？ 知道方法的同學請舉手。 指名回答（讓學生指著圖介紹）： 生1：左圖先要算出上面半圓的面積，再算出長方形的面積，然后算出下面半圓的面積，最后用上面半個圓的面積加長方形的面積，再減下面半個圓的面積。 生2：右圖先算出凸出的2個半圓的面積，接著算出長方形的面積，再減去兩個凹進去半圓的面積。 教師談話：不“轉(zhuǎn)化”，解決問題的過程

7、挺復雜的。和運用“轉(zhuǎn)化”策略的方法比較比較，有什么感想？ 根據(jù)學生的回答，形成共識：運用“轉(zhuǎn)化”策略，可以讓復雜的解決問題過程變得簡單，可以從不知道怎樣解決問題（未知）到形成解決問題的 “新”方法（已知）。 板書： 復雜 轉(zhuǎn)化 簡單 未知 轉(zhuǎn)化 已知 【設計說明：考慮到五年級學生已經(jīng)對“轉(zhuǎn)化”策略的運用有了一定的經(jīng)驗，對“轉(zhuǎn)化”策略有相當?shù)恼J識，故以教材的情境圖為背景，直接發(fā)問：兩個圖形哪個面積大一些？在學生們說明“面積相等”的過程中，掌握相關的轉(zhuǎn)化方法，以培養(yǎng)表達能力為平臺，促使學生的思維漸趨嚴謹；通過“不轉(zhuǎn)化”求圖形的面積，讓學生感性

8、地體會轉(zhuǎn)化策略的特點：化“復雜”為“簡單”，化“陌生”為“熟悉”，化“未知”為 “已知”?！? 二、交流回顧，體會“轉(zhuǎn)化”價值。 1.教師談話，激活記憶。 教師談話：“轉(zhuǎn)化”策略，我們一點都不陌生，回顧一下，我們曾經(jīng)轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題？先和小組里同學說說，比比看哪一組想起來運用轉(zhuǎn)化策略事例多？ 學生思考，小聲討論交流，作適當?shù)挠涗洝? 2.學生交流，適度分類。 圖形和幾何方面：推導平行四邊形面積時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；推導三角形面積公式時，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；推導圓面積公式時，把 圓轉(zhuǎn)化成長方形；計算長方體的表面積時，可以把各個面展開轉(zhuǎn)化成平面圖形。 數(shù)和

9、代數(shù)方面：計算小數(shù)乘法時，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法；計算除數(shù)是小數(shù)的除法，要轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法；計算分數(shù)的除法時，把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法；計算異分母分數(shù)加減法，先要轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減法。 學生舉例時，用多媒體演示。 3.適時小結(jié)，體會價值。 教師談話：我們以往的學習生活中，運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的例子有很多，說明轉(zhuǎn)化策略是有用的、有價值的。 【設計說明：回顧交流的活動，讓學生體會轉(zhuǎn)化策略的價值，適度的分類會促進學生對已有知識的自覺地適當整理，促進學生知識的重新建構(gòu)；回顧交流運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的內(nèi)容和方法，為學生進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗作好鋪墊?！?

10、三、運用策略，感受“轉(zhuǎn)化”魅力。 1. 先“移”后 “算”。 呈現(xiàn)106頁練一練。 引導學生理解題目的意思，明確：觀察兩個圖形，想一想這兩個圖案的面積相等嗎？為什么？ 學生先獨立解答，再在學習小組里交流。轉(zhuǎn)換”思路，如何不通過計算比較兩個圖案的大小。 交流解答方法：一是用假設計算的方法得到兩圖的大小；二是用轉(zhuǎn)換思路方法比較大小，即：通過將圖案分割移動的方法將左圖的圖案轉(zhuǎn)化和右圖一樣。 完成109頁練習十六第一題。 引導學生理解題目的意思，明確：觀察兩個圖形，想一想計算右圖周長的簡便方法。 學生先獨立解答，再在學習小組里交流。形成方法：右邊多邊形中將除了長和寬在原圖位置之外的6條

11、線段分別向上、向左或向右平移，轉(zhuǎn)化成和左邊的完全一樣的長方形來計算周長。 【設計說明：以教材的練一練習題為載體，讓學生體會“化繁為減”、“先移后算”和“轉(zhuǎn)換思路”轉(zhuǎn)化的方法，感受運用轉(zhuǎn)化策略解決實際問題的魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，豐富運用轉(zhuǎn)化策略解決實際問題的經(jīng)驗?！? 四、解決問題，積累“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗。 1.完成第109頁練習十六第2題。 學生獨立解答，第1、2題絕大多數(shù)學生能正確解答，個別有困難的隨機輔導；第3題巡視學生的解題情況后作適當?shù)慕涣鳎P鍵是計算陰影部分的面積，體會計算陰影部分面積時運用的不同轉(zhuǎn)化的方法：一是將陰影部分中四個直角三角形兩兩轉(zhuǎn)化成長方形（

12、6格），和中間的正方形（4格）合并起來面積一共有（10格）；二是將空白的四個直角三角形兩兩轉(zhuǎn)化成長方形（6格），再用大正方形的面積（16格）減空白的四個直角三角形，得到陰影部分的面積（10格）。 2.完成練習十六第3題。 本題絕大多數(shù)學生能正確解答，個別有困難的隨機輔導或者同伴互助。 3.播放故事，體驗轉(zhuǎn)換的思維模式。 播放《愛迪生求燈泡體積的故事》，播到故事的一半時，讓學生想一想：如果是你，你會怎么辦？交流后，播放后一半故事。 【設計說明：數(shù)學知識的掌握一般要通過練習來內(nèi)化，掌握運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的方法和積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的以外，學生獨立解決問題和適度交流、輔導的活動實際是促進學生知識內(nèi)化的過程。通過播放《愛迪生求燈泡體積的故事》，有效密切了與實際生活的聯(lián)想，有利于養(yǎng)成學生自覺運用數(shù)學眼光去觀察世界的習慣?！? 五、全課總結(jié)，體驗收獲 解決數(shù)學問題時，常常離不開轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化可以讓“復雜”變得“簡單”，“陌生”化成“熟悉”，“未知”變成“已知”。通過今天這節(jié)課的學習，你知道了什么，學會了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？ 6