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1、
絕密★啟用前
普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)
數(shù) 學(xué)(理科)
注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。
2. 回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3. 答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，
2、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( ）
（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z= （ ）
（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=（ ）
（A） （B） （C）
3、 （D）
（4）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n，，則（ ）
（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β
（C）α與β相交，且交線垂直于l （D）α與β相交，且交線平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=（ ）
（A）-4 （B）-3
（C）-2 （D）-1
（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=
（A） （B）
（C） （D）
（7）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-x
4、yz中的坐標(biāo)分
別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四
面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視
圖可以為
(A) (B) (C) (D)
（8）設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
（9）已知a＞0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a=
(A) (B) (C)1 (D)2
（10）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論
5、中錯(cuò)誤的是
（A）xα∈R,f(xα)=0
（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形
（C）若xα是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,xα）單調(diào)遞減
（D）若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則
（11）設(shè)拋物線y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為
（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x
（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x
（12）已知點(diǎn)A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割
6、為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是
（A）（0，1）(B)( C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_______.
（14）從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=________.
（15）設(shè)θ為第二象限角，若 ，則=_________.
（16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ，已知S10=0，
7、S15 =25，則nSn 的最小值為________.
三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。
（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，
AA1=AC=CB=AB。
B
C
A
A1
B1
C1
D
E
（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值
8、（19）（本小題滿分12分）
經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，
100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T，不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，
需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105
9、的概率等于需求量落入的利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望。
(20)(本小題滿分12分)
平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y-=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為
(Ι)求M的方程
（Ⅱ）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所
10、做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。
A
B
C
D
E
F
（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD
于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，
且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓。
（1） 證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（2） 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓
的面積與△ABC外接圓面積的比值。
（23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α
與α=2π為（0＜α＜2π）M為PQ的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。
（24）（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
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