圓柱表面積易錯易混題(共6頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 圓柱表面積易錯易混題 1.一段圓柱木料，如果截成兩個小圓柱，它的表面積增加6.28平方厘米，如果沿著直徑截成兩個半圓柱體，它的表面積就增加80平方厘米。那么這個圓柱體的表面積是（ ）平方厘米。 錯題分析：此題解題的關鍵一是“如果截成兩個小圓柱，它的表面積增加6.28平方厘米?！痹黾拥拿娣e就是兩個底面積之和，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑；二是“如果沿著直徑截成兩個半圓柱體，它的表面積就增加80平方厘米?！痹黾拥拿娣e是兩個長方形的面積，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個圓柱體的表面積。 詳解：r:6.283.142=1（厘

2、米） h:802（21）=20（厘米） 表面積：6.28+23.14120=131.88（平方厘米） 反思：這道題首先應明確兩次截取是怎樣截取的，其次計算過程比較繁瑣，尤其是反求高的時候，應認真仔細。 2.右圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個底面直徑是2分米的圓柱形容器（接口處忽略不計），這塊長方形鐵皮的利用率約是（ ）% 錯題分析：此題求“這塊長方形鐵皮的利用率”也就是用圓柱的表面積除以長方形鐵皮的面積，根據(jù)已知條件直徑是2分米，（如圖）小長方形是圓柱的側(cè)面展開圖，長方形的長相當于圓柱的底面周長（23.14），長

3、方形的寬相當于圓柱的高（2分米），大長方形的長是（23.14+2+2），寬是2分米。 詳解：長方形的面積：（23.14+2+2）2=20.56（平方分米） 圓柱體的表面積：3.14（22）22+23.142=18.84（平方分米） 利用率：18.8120.56≈91.6% 反思：此題是圖形與百分數(shù)應用題相結合的一道題，計算過程較繁瑣，首先要求學生的計算能力要過關；其次要求學生數(shù)據(jù)的選取要準確，否則也容易出錯。 3.一個圓柱形茶葉盒，它的高比底面周長少12厘米，有一個與它等底的圓柱形紙筒，比茶葉盒高12厘米，這個圓柱形紙筒側(cè)面展開是（ ）形。 錯題分析：

4、當高=底面周長時，側(cè)面積是正方形，“茶葉盒高比底面周長少12厘米”,“紙筒比茶葉盒高12厘米，”此時就推導出高=底面周長，所以側(cè)面積展開后是正方形。 反思：要找到圓柱形紙筒底面周長與高之間的關系，借助兩個已知條件推導出來。 4.右圖A中長方形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)出的形狀如圖B，它的底面直徑是（ ）cm，高是（ ）cm。 （2）一個圓柱沿高剪開的側(cè)面展開圖是邊長為6.28cm的正方形，這個圓柱的高是（ ）cm，底面半徑是（ ）cm。 錯題分析：以上兩道題學生容易混淆，（1）題r=5cm,h=3cm；（2）題中“側(cè)面展開圖是邊

5、長為6.28cm的正方形”底面周長和高相等都是6.28厘米。 詳解：（1）r=5cm,h=3cm d:52=10（厘米） h=3cm （2）底面周長和高相等都是6.28厘米 r:6.283.142=1（厘米） h=6.28厘米 反思：這兩道題首先是怎樣得到的的圖形，由此來確定半徑、高和底面周長，由此進行解題，在計算上還應認真仔細。 圓柱表面積易錯易混題 1.以長方體的一條邊為軸，快速旋轉(zhuǎn)后能形成一個圓柱。如果長方形的長是8厘米，寬4厘米，那么旋轉(zhuǎn)

6、形成的圓柱體積最大是（ ）立方厘米 錯題分析：這道題學生容易混淆，有兩種情況，（1）r=8cm,h=4cm；（2）r=4cm,h=8cm，分析完這兩種情況，學生就可以分別去求，然后比較大小。 詳解：（1）r=8cm,h=4cm 體積： 883.144=256π（立方厘米） （2）r=4cm,h=8cm 體積：443.148=128π（立方厘米） 因為256π＞128π 所以r=8cm,h=4cm的體積最大，是256π=803.84（立方厘米） 反思：這道題首先是怎樣得到的的圖形，由此來確定半徑、高，由此進行

7、解題，在計算上還應認真仔細。 2.甲、乙兩個圓柱形容器的高都是50厘米，甲圓柱形容器的底面積是960平方厘米，乙圓柱形容器的底面積是240平方厘米。已知甲圓柱形容器的水深15厘米，把甲圓柱形容器的水倒入空著的乙圓柱形容器內(nèi)一部分，并使容器內(nèi)的水一樣高，這時甲、乙兩個容器的水深是多少厘米？ 錯題分析：此題先求出“水深15厘米，底面積是960平方厘米”時水的體積，這是甲乙兩個容器水的體積之和，又因為“兩個容器內(nèi)的水一樣高”，我們用體積之和除以底面積之和，就得到這時甲、乙兩個容器的水深是多少厘米。 詳解：96015（960+240）=12（厘米） 反思：求出水的體積之和后，直接用體積之和除以

8、底面積之和，就得到這時甲、乙兩個容器的水深是多少厘米。 3.劉老師要用一張長260.2厘米，寬134.6厘米的長方形材料圍一個無蓋無底的圓柱形收納桶（至少留出9厘米的接口用于固定）如圖底面朝下擺放在辦公室里的一塊長130厘米，寬60厘米的空地上。這個圓柱形收納桶的容積最大是（ ） 錯題分析：這張長方形紙就是圓柱的側(cè)面展開圖，因此有兩種情況，長（或?qū)挘┫喈斢诘酌嬷荛L，寬（或長）相當于高，還要考慮這個“圓柱形收納桶底面朝下擺放在辦公室里的一塊長130厘米，寬60厘米的空地上?！币虼说酌嬷睆讲荒艽笥?0厘米。 詳解： 第一種情況： c:134.6-9=125.6(厘米) h:

9、260.2厘米 d:125.63.14=40（厘米） 因為空地上長130厘米，寬60厘米， 所以圓柱直徑要小于或等于60厘米， 40厘米小于60厘米 所以符合題意 V:3.14（402）2260.2=.2（立方厘米） 第二種情況： c:260.2-9=251.2(厘米) h:134.6厘米 d:251.23.14=80（厘米） 因為空地上長130厘米，寬60厘米， 所以圓柱直徑要小于或等于60厘米， 80厘米大于60厘米 所以不符合題意 反思：此題學生要明確有兩種情況，并且要和實際情況相符合，也就是直徑不能大于60厘米。 4.一段圓柱木料，如果截成兩個小圓柱，它

10、的表面積增加6.28平方厘米，如果沿著直徑截成兩個半圓柱體，它的表面積就增加80平方厘米。那么這個圓柱體的體積是（ ）立方厘米。 〔分析〕此題解題的關鍵一是“如果截成兩個小圓柱，它的表面積增加6.28平方厘米。”增加的面積就是兩個底面積之和，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑；二是“如果沿著直徑截成兩個半圓柱體，它的表面積就增加80平方厘米?！痹黾拥拿娣e是兩個長方形的面積，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個圓柱體的表面積。 〔詳解〕r:6.283.142=1（厘米） h:802（21）=20（厘米） 體積： 113.1420=62.

11、8（立方厘米） 〔反思〕這道題首先應明確兩次是截取是怎樣截取的，其次計算過程比較繁瑣，尤其是返求高的時候，應認真仔細。 一 填空 （1)一個圓錐體底面積是4.5平方厘米，高4厘米，與它等底等高的圓柱體積是（ ）立方米。 錯題分析：同學誤認為用圓錐的底面積乘以高后，再乘以3，就得到圓柱的體積。 詳解：圓錐的底面積乘以高，實際就是與它等底等高的圓柱的體積，最后再換算單位即可，正確結果為0.立方米。 反思：學生腦子光想著，求與它等底等高圓柱的體積注意乘以3，從而忽略了圓 錐體積忘乘三分之一，單位換算也忘了。 （2） 一個圓錐的體積是30立

12、方分米，底面積是15平方分米，高是( ） 分米。 錯題分析：同學誤認為用圓錐的體積除以底面積就是高。 詳解：圓錐的體積先乘以3后，再除以底面積，才能得到圓錐的高，正確答案為6分米。 反思：反求圓錐底面積或高時，沒有用體積乘3后，再除以高或底面積，而是直接除了，造成錯誤。 二 選擇 有一個底面半徑是r的盛有水的圓柱形容器，現(xiàn)在吧一個圓錐形鉛錘完全浸入水中，水面上升的高度是h,求這個圓錐形鉛錘體積的正確列式是（ ） A πr2 Bπr2h C πr2h D 2πrh 錯題分析：同學誤認為只要求圓錐的體積就別忘了乘以，所以選擇c

13、詳解：此題圓柱水上升的體積就是圓錐鉛錘的體積，所以應選B 反思：平時在教學中總強調(diào)圓錐體積別忘乘以，造成有的同學不看清題目，只要求圓錐體積就乘以的錯誤。 三 解答題 把一個底面半徑6厘米的圓錐形金屬鑄件完全浸沒在棱長15厘米的立方體容器中，水面比原來升高1.2厘米，求這個圓錐形鑄件的體積。 錯題分析：學生認為求圓錐體積 ，就是用乘以圓錐的底面積， 再乘以高就可以了。 詳解：這個圓錐形鑄件的體積就是長15厘米，寬15厘米，高為1.2厘米的長方體的體積，即15乘以15 再乘以1。2，結果為270立方厘米。 反思：教給學生考慮此題的方法，弄清圓錐的體積是什么，不要盲目，最好畫一草圖加以分析，從而得出正確答案。 專心---專注---專業(yè)